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第一章 随机件及其概率1

1 随机试验 随机事件1

1.1 必然现象和随机现象1

1.2 随机试验和随机事件2

1.3 随机事件的关系及运算3

2 随机事件的概率8

2.1 频率8

2.2 概率10

2.3 古典概型13

2.4 几何概型16

3 条件概率18

3.1 条件概率与乘法公式18

3.2 全概率公式23

3.3 贝叶斯(Bayes)公式26

4 事件的独立性28

5 伯努利(Bernoulli)概型32

习题一34

第二章 随机变量及其概率分布38

1 随机变量及其分布函数38

1.1 随机变量38

1.2 随机变量的分布函数39

2 离散型随机变量及其概率分布43

2.1 离散型随机变量及其概率分布43

2.2 几种常用的离散型随机变量及其概率分布45

3 连续型随机变量及其概率密度49

3.1 连续型随机变量及其概率密度49

3.2 均匀分布和指数分布51

4 正态分布53

4.1 正态分布53

4.2 标准正态分布54

4.3 标准正态分布的上α分位点57

5 随机变量的函数的分布58

5.1 离散型随机变量的函数的分布58

5.2 连续型随机变量的函数的分布59

习题二62

第三章 多维随机变量及其概率分布65

1 二维随机变量65

1.1 二维随机变量及其分布函数65

1.2 二维离散型随机变量及其概率分布66

1.3 二维连续型随机变量及其概率密度68

1.4 均匀分布和正态分布70

2 边缘分布及随机变量的独立性72

2.1 边缘分布72

2.2 随机变量的独立性75

3 条件分布78

3.1 离散型随机变量的条件分布78

3.2 连续型随机变量的条件分布79

4 两个随机变量的函数的概率分布81

4.1 二维离散型随机变量的函数的概率分布81

4.2 二维连续型随机变量的函数的概率分布83

5 n维随机变量91

习题三93

第四章 随机变量的数字特征97

1 数学期望97

1.1 数学期望的概念97

1.2 随机变量函数的数学期望100

1.3 数学期望的性质102

2 方差105

2.1 方差及其计算公式105

2.2 方差的性质108

2.3 随机变量的标准化109

3 协方差与相关系数109

3.1 协方差109

3.2 相关系数110

4 矩115

4.1 原点矩和中心矩115

4.2 协方差矩阵116

4.3 n维正态分布117

习题四118

第五章 大数定律及中心极限定理122

1 大数定律122

1.1 切比雪夫(Chebyshev)不等式122

1.2 依概率收敛124

1.3 大数定律124

2 中心极限定理127

2.1 依分布收敛127

2.2 中心极限定理127

习题五131

第六章 样本及样本函数的分布132

1 总体与样本132

1.1 总体132

1.2 简单随机样本133

2 直方图与样本分布函数135

2.1 直方图135

2.2 样本分布函数138

3 样本函数及其概率分布140

4 x2分布146

5 t分布150

6 F分布153

习题六157

第七章 参数估计159

1 参数的点估计159

1.1 矩估计法159

1.2 最大似然估计法162

2 估计量的评选标准170

2.1 无偏性170

2.2 有效性172

2.3 一致性173

3 参数的区间估计174

4 单个正态总体均值与方差的区间估计175

4.1 设σ2已知，求μ的置信水平为1-α的置信区间175

4.2 设σ2未知，求μ的置信水平为1-α的置信区间177

4.3 设μ已知，求σ2的置信水平为1-α的置信区间178

4.4 设μ未知，求σ2的置信水平为1-α的置信区间179

5 两个正态总体均值差与方差比的区间估计180

5.1 设σ？和σ？都已知，求μ1-μ2的置信水平为1-α的置信区间180

5.2 设σ？=σ？=σ2为未知，求μ1-μ2的置信水平为1-α的置信区间181

5.3 设μ1和μ2都已知，求？的置信水平为1-α的置信区间183

5.4 设μ1和μ2都未知，求？的置信水平为1-α的置信区间184

6 单侧置信区间185

习题七187

第八章 假设检验190

1 假设检验的基本概念190

2 单个正态总体均值与方差的假设检验193

2.1 单个正态总体均值的假设检验193

2.2 单个正态总体方差的假设检验195

3 两个正态总体均值差与方差比的假设检验197

3.1 两个正态总体均值差的假设检验197

3.2 两个正态总体方差比的假设检验199

4 总体分布的假设检验—分布拟合检验203

习题八208

第九章 回归分析211

1 一元线性回归分析211

1.1 回归分析的基本概念211

1.2 常数a，b的最小二乘估计212

1.3 估计量？，？的分布216

1.4 回归效果的显著性检验218

1.5 回归系数的区间估计222

1.6 利用回归直线方程进行预测与控制222

2 可线性化的回归方程226

3 多元线性回归分析232

3.1 多元线性回归模型与系数的最小二乘估计232

3.2 线性假设的显著性检验233

习题九237

第十章 方差分析与正交试验设计239

1 单因素试验的方差分析239

2 双因素试验的方差分析245

3 有交互作用的双因素试验的方差分析251

4 正交试验设计及其结果分析257

4.1 正交试验设计的设计与试验阶段258

4.2 正交试验设计的结果分析261

习题十269

第十一章 随机过程的基本知识271

1 随机过程的概念271

2 随机过程的有限维分布函数族276

3 随机过程的数字特征279

4 几种常用的随机过程284

5.1 二阶矩过程284

4.2 正态过程284

4.3 独立增量过程285

4.4 泊松(Poisson)过程286

4.5 维纳(Wiener)过程288

习题十一288

第十二章 马尔可夫(Markov)链291

1 马尔可夫链及转移概率291

2 切普曼-柯尔莫哥洛夫(Chapman-Kolmogorov)方程296

2.1 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程296

2.2 初始概率分布及时刻m的概率分布298

2.3 有限维概率分布300

3 马尔可夫链的遍历性302

习题十二308

第十三章 平稳过程311

1 严平稳过程及其数字特征311

2 宽平稳过程312

3 相关函数的性质315

习题十三319

习题参考答案320

附表337

附表1 标准正态分布表337

附表2 泊松分布表339

附表3 t分布表342

附表4 x2分布表344

附表5 F分布表347

附表6 正交表357

附表7 相关系数检验表ra(n-2)359

附表8 几种常用的概率分布360