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第1章 算法及基础知识1

1.1 算法的基本概念1

1.1.1 学习算法的重要性1

1.1.2 算法的定义及特性2

1.1.3 算法的描述方式3

1.1.4 算法与程序的区别4

1.2 算法设计的一般过程5

1.3 算法分析6

1.3.1 算法分析的概念6

1.3.2 时间复杂性6

1.3.3 空间复杂性7

1.3.4 渐进复杂性态7

1.3.5 算法复杂性的权衡考虑13

1.4 递归13

1.4.1 认知递归13

1.4.2 n的阶乘14

1.4.3 排列问题14

1.4.4 递归算法的复杂性分析16

1.5 基本的数据结构17

1.5.1 顺序表与链表17

1.5.2 栈与队列19

1.5.3 树与图20

1.5.4 集合25

1.6 常用数学公式27

1.6.1 对数公式27

1.6.2 组合公式27

1.6.3 求和公式27

1.6.4 向下取整和向上取整公式28

阅读材料1——算法界十大名师简介28

习题133

第2章 贪心法34

2.1 概述34

2.1.1 贪心法的基本思想34

2.1.2 贪心法的基本要素35

2.1.3 贪心法的解题步骤及算法设计模式36

2.2 会场安排问题36

2.3 单源最短路径问题39

2.4 哈夫曼编码43

2.5 最小生成树49

2.5.1 Prim算法50

2.5.2 Kruskal算法53

2.5.3 两种算法的比较56

阅读材料2——遗传算法56

习题260

第3章 分治法62

3.1 概述62

3.1.1 分治法的基本思想62

3.1.2 分治法的求解步骤63

3.2 二分查找63

3.3 循环赛日程表66

3.4 合并排序69

3.5 快速排序72

阅读材料3——禁忌搜索算法76

习题380

第4章 动态规划81

4.1 概述81

4.1.1 动态规划的基本思想82

4.1.2 动态规划的求解步骤83

4.1.3 动态规划的基本要素83

4.2 矩阵连乘问题84

4.3 凸多边形最优三角剖分89

4.4 最长公共子序列问题92

4.5 加工顺序问题96

4.6 0-1背包问题99

4.7 最优二叉查找树108

阅读材料4——模拟退火算法118

习题4121

第5章 搜索法123

5.1 穷举搜索123

5.2 深度优先搜索124

5.3 回溯法126

5.3.1 回溯法的算法框架及思想126

5.3.2 子集树133

5.3.3 排列树146

5.3.4 满m叉树157

5.4 宽度优先搜索169

5.5 分支限界法171

5.5.1 分支限界法的基本思想171

5.5.2 0-1背包问题171

5.5.3 旅行商问题179

5.5.4 布线问题184

5.5.5 分支限界法与回溯法的比较187

阅读材料5——蚁群算法188

习题5192

第6章 随机化算法194

6.1 概述194

6.1.1 随机化算法的类型及特点194

6.1.2 随机数发生器195

6.2 数值随机化算法197

6.2.1 计算π的值197

6.2.2 计算定积分197

6.3 蒙特卡罗算法198

6.3.1 主元素问题198

6.3.2 素数测试199

6.4 拉斯维加斯算法203

6.4.1 整数因子分解203

6.4.2 n皇后问题205

6.5 舍伍德算法207

6.5.1 随机快速排序207

6.5.2 线性时间选择207

阅读材料6——粒子群优化算法208

习题6211

第7章 线性规划问题与网络流213

7.1 概述213

7.1.1 一般线性规划问题的描述213

7.1.2 标准型线性规划问题的描述214

7.1.3 标准型线性规划问题的单纯形算法216

7.2 最大网络流224

7.2.1 基本概念224

7.2.2 增广路算法226

7.2.3 最大网络流的变换与应用230

7.3 最小费用最大流234

7.3.1 基本概念234

7.3.2 消圈算法235

7.3.3 最小费用最大流的变换与应用243

阅读材料7——捕食搜索算法243

习题7246

第8章 数论算法及计算几何算法248

8.1 最大公约数248

8.1.1 欧几里得算法248

8.1.2 Stein算法250

8.2 同余方程251

8.3 同余方程组254

8.4 线段相交256

8.5 凸包问题259

8.5.1 凸包问题的穷举搜索法260

8.5.2 凸包问题的分治法261

8.6 最接近点对问题263

8.6.1 最接近点对问题的穷举搜索法264

8.6.2 最接近点对问题的分治法264

阅读材料8——动态进化算法271

习题8274

第9章 NP完全理论275

9.1 易解问题和难解问题275

9.2 P类和NP类问题276

9.2.1 P类问题277

9.2.2 NP类问题277

9.2.3 P类问题和NP类问题的关系278

9.3 NP完全问题279

9.3.1 多项式变换技术279

9.3.2 典型的NP完全问题279

9.4 NP完全问题的近似算法280

9.4.1 顶点覆盖问题282

9.4.2 装箱问题282

9.4.3 旅行商问题TSP285

9.4.4 集合覆盖问题285

阅读材料9——DNA计算286

习题9290

附录A 习题解析291

第1章291

第2章292

第3章295

第4章296

第5章299

第6章303

第7章304

第8章309

第9章309

参考文献312