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第一章 实数及其运算1

一、实数的认识1

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆1

1.正数、负数的意义1

2.实数的分类2

3.平方根、立方根3

4.数轴的意义4

5.绝对值的意义及记忆方法5

6.相反数的意义及记忆方法6

7.倒数的意义6

8.非负数的意义6

9.准确数、近似数、精确度、有效数字、科学记数法7

10.比较实数大小的规则及方法7

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握8

考点1实数的概念8

考点2平方根、算术平方根、立方根9

考点3绝对值的化简10

考点4相反数、倒数的意义11

考点5利用非负数的概念和性质解题11

考点6科学记数法、近似数、有效数字12

考点7比较实数的大小13

二、实数的运算14

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆14

1.实数的加法及记忆方法14

2.实数的减法15

3.实数的乘法及记忆方法16

4.实数的除法及记忆方法17

5.乘方、开方及记忆方法18

6.实数的混合运算19

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握19

考点1实数的加、减法19

考点2实数的乘、除法20

考点3四则混合运算20

第二章 代数式22

一、代数式22

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆22

1.代数式的概念22

2.列代数式22

3.代数式的书写要求及记忆方法22

4.列代数式的关键及记忆方法23

5.代数式的值23

6.求代数式的值的步骤及记忆方法24

7.求代数式的值的方法24

8.适合用整体代入法求代数式的值的特征24

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握25

考点1代数式的意义25

考点2列代数式26

考点3求代数式的值27

二、整式28

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆28

1.整式的意义28

2.同类项、合并同类项及记忆方法29

3.去、添括号法则及记忆方法29

4.整式的运算30

5.乘法公式及记忆方法31

6.因式分解32

7.判断某变形是否是分解因式的方法及记忆方法32

8.因式分解的一般步骤及记忆方法33

9.因式分解的方法33

10.提取公因式的步骤及记忆方法34

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握35

考点1单项式的意义及其次数、系数35

考点2同类项、合并同类项36

考点3去括号法则37

考点4整式的运算37

考点5因式分解39

三、分式41

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆41

1.分式的基本概念及记忆方法41

2.分式的基本性质及记忆方法42

3.约分42

4.通分43

5.分式的运算及记忆方法43

6.条件分式求值的常用技巧44

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握45

考点1分式的意义45

考点2分式的基本性质46

考点3分式的运算47

四、二次根式47

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆47

1.二次根式的基本概念47

2.分母有理化48

3.二次根式的性质48

4.二次根式的化简及方法49

5.（？a）2（a≥0）与？a2的异同点49

6.二次根式的运算及记忆方法49

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握50

考点1二次根式的意义及性质50

考点2最简二次根式、同类二次根式50

考点3二次根式的运算51

考点4二次根式的化简与求值52

考点5二次根式大小的比较54

第三章 方程与方程组56

一、一元一次方程56

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆56

1.等式56

2.方程56

3.同解方程57

4.解一元一次方程的一般步骤及记忆方法57

5.方程的解的判断58

6.列方程解决问题的步骤58

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握58

考点1一元一次方程的概念58

考点2一元一次方程的解法60

考点3一元一次方程的应用61

二、一元二次方程63

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆63

1.一元二次方程的概念63

2.一元二次方程的解法及记忆方法63

3.一元二次方程根的判别式及应用65

4.根的判别式与根的个数的关系65

5.一元二次方程的根与系数的关系65

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握66

考点1一元二次方程的概念66

考点2解一元二次方程67

考点3一元二次方程的根与系数的关系67

考点4一元二次方程的根的判别式的应用69

考点5一元二次方程的应用69

三、分式方程71

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆71

1.分式方程的意义71

2.常见的两种分式方程71

3.分式方程的增根与遗根72

4.解分式方程的步骤及记忆方法72

5.解分式方程的常用方法73

6.列分式方程解决问题的一般步骤74

7.列分式方程解决问题的两步验根75

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握75

考点1分式方程的概念75

考点2分式方程的解法76

考点3分式方程的应用77

四、二元一次方程组80

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆80

1.二元一次方程80

2.二元一次方程组80

3.二元一次方程组的解法81

4.三元一次方程组及其解法82

5.列方程解实际问题的常见类型及其基本关系式、解题思路82

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握85

考点1二元一次方程（组）的概念85

考点2二元一次方程组的解法86

考点3三元一次方程组的解法89

考点4列方程组解决实际问题89

第四章 不等式与不等式组92

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆92

1.不等式的相关概念92

2.一元一次不等式（组）92

3.双向不等式93

4.不等式的基本性质93

5.用数轴表示不等式的解集及记忆方法94

6.解一元一次不等式的步骤及记忆方法94

7.一元一次不等式的解集95

8.一元一次不等式组的解集情况及记忆方法95

9.双向不等式的解法96

10.根据不等式（组）的解集确定字母系数取值范围的方法97

11.关键词与不等号的对应关系98

12.一元一次不等式与一元一次方程的比较98

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握99

考点1不等式（组）的概念和基本性质99

考点2一元一次不等式（组）及其解法100

考点3用数轴表示不等式（组）的解集102

考点4不等式（组）的特殊解103

考点5根据不等式（组）的解集确定字母系数的取值范围105

考点6列一元一次不等式（组）解决问题106

第五章 函数及其图象110

一、平面直角坐标系110

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆110

1.平面直角坐标系110

2.点与有序数对的关系110

3.平面内点的坐标在各个象限内的符号及记忆方法111

4.特殊点的坐标特征及记忆方法111

5.对称点的坐标特征及记忆方法112

6.确定点的位置的方法112

7.平面内任意两点间的距离公式113

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握113

考点1确定平面内点的位置113

考点2平面直角坐标系内点的坐标特征116

考点3特殊点的坐标特征116

考点4用坐标表示平移117

考点5平面坐标系中面积的计算118

二、函数及其图象119

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆119

1.常量、变量、函数119

2.函数的图象及表示法120

3.函数求值的类型121

4.确定函数自变量取值范围的方法及记忆方法121

5.求函数解析式的方法122

6.用待定系数法求函数解析式的步骤122

7.根据获得信息的来源来求函数解析式的方法123

8.由函数解析式画图象的步骤123

9.建立函数模型的思路123

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握124

考点1函数的概念及自变量的取值范围124

考点2函数的三种表达形式及其关系125

考点3函数的图象及性质127

考点4函数知识的应用129

考点5函数思想与方程知识的综合130

三、一次函数、正比例函数131

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆131

1.一次函数、正比例函数的意义131

2.一次函数、正比例函数的结构特征131

3.一次函数、正比例函数的图象及记忆方法131

4.一次函数、正比例函数的性质及记忆方法132

5.确定一次函数y=kx+b中k、 b的取值情况的方法133

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握134

考点1一次函数、正比例函数的意义134

考点2一次函数、正比例函数的图象和性质135

考点3利用图象解决一次函数y=kx+b中k、 b的取值问题136

考点4一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系138

考点5一次函数的应用139

四、反比例函数142

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆142

1.反比例函数的意义142

2.反比例函数的图象和性质及记忆方法142

3.反比例函数的重要结论143

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握143

考点1反比例函数的概念143

考点2反比例函数的图象和性质144

考点3反比例函数与一次函数相结合的综合题146

考点4反比例函数的应用150

考点5反比例函数与图形面积152

考点6反比例函数在物理中的应用154

五、二次函数155

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆155

1.二次函数的意义155

2.二次函数的图象和性质及记忆方法156

3.二次函数图象与x轴的位置关系157

4.二次函数y=ax2+bx+c中a、b、c的作用157

5.求二次函数解析式的一般思路158

6.应用二次函数解题的一般步骤159

7.求二次函数最值的方法及应用159

8.二次函数最值问题的应用159

9.抛物线的平移160

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握161

考点1二次函数的概念161

考点2二次函数的图象和性质163

考点3利用二次函数图象判断a、 b、c的取值情况163

考点4以二次函数、一次函数、反比例函数为构架的综合题165

考点5抛物线的平移166

考点6利用二次函数解最值问题168

考点7二次函数在几何中的应用173

第六章 图形的认识（一）177

一、基本几何体及其视图、投影177

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆177

1.几何图形的概念177

2.常见的几何图形177

3.视图的意义及记忆方法179

4.三视图之间的关系及记忆方法180

5.三视图的画法及记忆方法181

6.根据三视图求堆放物体数量（体积）的方法181

7.平面展开图与折叠181

8.投影182

9.多面体与平面展开图的关系183

10.欧拉公式183

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握183

考点1物体的三视图183

考点2根据三视图求图形的面积、体积185

考点3根据三视图求堆放物体的数量187

考点4展开与折叠187

考点5投影及其应用189

二、线和角190

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆190

1.线段190

2.射线191

3.直线191

4.直线、射线、线段的区别与联系192

5.角的基本概念192

6.角的分类193

7.余角、补角194

8.角的平分线的性质194

9.计算几何图形个数的公式及记忆方法195

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握195

考点1直线、射线、线段、距离的概念及性质195

考点2角的概念和计算198

考点3角平分线的意义及性质199

考点4数几何图形的个数200

三、直线之间的位置关系201

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆201

1.相交线201

2.对顶角、邻补角201

3.同位角、内错角、同旁内角、同旁外角的意义及记忆方法201

4.垂线203

5.判定两条直线垂直的方法204

6.画垂线的方法204

7.垂线段与距离的区别204

8.平行线205

9.平行线的性质及记忆方法205

10.两条直线平行的判定及记忆方法206

11.画平行线的方法207

12.平行线的判定和性质的关系208

13.平行线的判定和性质综合应用的常见形式208

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握208

考点1对顶角和邻补角208

考点2同位角、内错角、同旁内角和同旁外角210

考点3平行线的性质及判定211

考点4垂线的性质及判定212

第七章 图形的认识（二）214

一、三角形214

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆214

1.基本概念214

2.三角形的分类215

3.三角形的四条重要线段及记忆方法215

4.三角形的基本性质及记忆方法216

5.三角形的面积216

6.特殊三角形216

7.特殊三角形的性质及记忆方法217

8.三角形的“四心”及记忆方法218

9.三角形的角、边之间的关系218

10.判断三条线段能否组成三角形的方法219

11.特殊三角形的判定及记忆方法219

12.勾股定理及其逆定理220

13.全等三角形的意义及记忆方法220

14.寻找全等三角形对应元素的方法及记忆方法221

15.全等三角形的判定及记忆方法222

16.证明线段、角相等的方法222

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握222

考点1三角形三边关系222

考点2三角形的角及其之间的关系224

考点3三角形的面积226

考点4等腰三角形、等边三角形的性质及判定229

考点5直角三角形的性质及判定230

考点6勾股定理及其逆定理235

考点7全等三角形的性质和判定237

考点8全等三角形的应用239

二、四边形241

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆241

1.基本概念241

2.四边形的性质及记忆方法241

3.多边形的概念及性质242

4.平行四边形、矩形、菱形、正方形的意义242

5.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质243

6.平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定及记忆方法243

7.平行四边形的判定定理的选择244

8.平行四边形、矩形、菱形、正方形的面积公式244

9.梯形的有关概念和性质245

10.四边形的分类246

11.四边形之间的关系246

12.等腰梯形的判定方法247

13.解梯形问题的基本思路247

14.梯形中常用的添加辅助线方法及记忆方法247

15.平面图形的密铺248

16.判断平面图形能密铺的方法248

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握248

考点1四边形（多边形）的内（外）角和248

考点2平行四边形的性质和判定250

考点3矩形的性质和判定251

考点4菱形的性质和判定253

考点5正方形的性质和判定255

考点6梯形的性质及判定257

考点7四边形的实际应用260

考点8平面图形的密铺及应用263

三、圆266

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆266

1.圆的基本概念266

2.确定圆的条件267

3.圆的基本性质268

4.圆心角、圆周角定理及其推论268

5.圆内接多边形269

6.点、直线和圆的位置关系270

7.直线和圆的位置关系的判定方法270

8.切线长的概念及定理270

9.切线的性质和判定及记忆方法271

10.与切线长有关的线段之间的关系271

11.内切圆272

12.弦切角及其定理272

13.圆幂定理273

14.圆和圆的位置关系273

15.两圆的位置关系与两圆圆心的距离的大小关系275

16.两圆位置关系与公切线条数的关系275

17.外、内公切线长的求法275

18.与圆有关的问题中添加辅助线的方法276

19.扇形与圆环276

20.圆的有关计算公式277

21.证明与圆有关的弦或角相等的思路277

22.圆柱、圆锥278

23.求不规则图形面积的方法279

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握280

考点1与圆有关的角和性质及其应用280

考点2垂径定理及其性质282

考点3与圆有关的位置关系283

考点4切线的性质及其应用286

考点5圆的有关计算问题287

考点6多边形和圆291

考点7圆柱与圆锥292

考点8求不规则图形的面积293

第八章 尺规作图296

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆296

1.基本概念296

2.五种基本作图296

3.基本作图的步骤296

4.常用的作图规范范句296

5.五种基本作图的具体步骤297

6.基本作图的应用299

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握302

考点1五种基本作图的具体形式302

考点2基本作图的拓展303

考点3基本作图的实际应用305

第九章 图形与变换309

一、轴对称与中心对称309

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆309

1.轴对称与轴对称图形的比较309

2.常见的轴对称图形310

3.轴对称图形的性质310

4.轴对称图形的判断方法311

5.画轴对称图形的步骤311

6.中心对称与中心对称图形的比较311

7.轴对称与中心对称的异同312

8.中心对称图形的性质及记忆方法312

9.中心对称图形的判断方法313

10.画中心对称图形的方法及记忆方法313

11.镜面对称313

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握313

考点1轴对称与轴对称图形的判断313

考点2轴对称的性质及其应用315

考点3中心对称与中心对称图形的判断316

考点4作轴对称图形和中心对称图形318

考点5线段的垂直平分线319

二、平移和旋转320

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆320

1.平移的意义320

2.平移的性质320

3.画平移图形的步骤320

4.旋转的意义321

5.旋转的性质321

6.画旋转图的步骤321

7.画图形旋转90°的方法322

8.图形之间的变换关系322

9.轴对称、平移、旋转图形的比较322

10.图案设计制作的步骤323

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握323

考点1图形平移的概念323

考点2图形平移的性质及作图323

考点3旋转的概念325

考点4图形旋转的性质及作图326

考点5平移与旋转的综合应用328

第十章相似图形331

一、比例线段331

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆331

1.两条线段的比331

2.成比例线段331

3.比例的性质332

4.黄金分割332

5.平行线分线段成比例定理332

6.解等比问题的基本方法333

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握333

考点1两条线段的比333

考点2成比例的线段333

考点3比例的性质334

二、相似三角形335

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆335

1.相似三角形335

2.相似多边形336

3.位似图形336

4.相似三角形的判定及记忆方法337

5.特殊三角形相似的判定方法337

6.判定三角形相似的思路338

7.在理解、应用相似三角形的性质时需注意的问题338

8.将图形放大或缩小的步骤及记忆方法338

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握339

考点1相似三角形的识别339

考点2相似三角形的性质和判定341

考点3图形相似与位似343

考点4相似三角形的应用344

第十一章 解直角三角形347

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆347

1.锐角三角形函数的概念及记忆方法347

2.特殊角的三角函数值及记忆方法348

3.锐角三角函数的取值范围349

4.同角三角函数间的关系349

5.互为余角的三角函数间的关系350

6.锐角三角函数值的变化规律350

7.运用三角函数知识解题的基本方法及记忆方法350

8.解直角三角形的意义及依据350

9.解直角三角形应用中常用的角351

10.解直角三角形的四种基本类型351

11.用解直角三角形的知识解决实际问题的方法352

12.测量物体高度的方法352

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握353

考点1锐角三角函数的概念353

考点2锐角三角函数之间的关系353

考点3解直角三角形354

考点4解直角三角形的应用355

第十二章 图形与证明359

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆359

1.命题、证明的意义359

2.证明命题的依据及步骤360

3.证明命题的方法360

4.反证法的证明步骤361

5.公理、定理的意义361

6.逆定理的意义362

7.常见图形添加辅助线的方法362

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握362

考点1命题的意义362

考点2命题真假的判断365

考点3命题的证明365

第十三章 统计与概率370

一、统计初步370

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆370

1.数据的收集及收集方法370

2.统计数据的表示371

3.数据的分析372

4.绘制频率分布直方图的步骤376

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握376

考点1抽查与普查376

考点2总体、个体、样本、样本总量377

考点3众数、中位数、平均数379

考点4极差、方差、标准差380

考点5频数、频率382

考点6常见的统计图表384

二、概率388

（一）助记助学——知识点的梳理与记忆388

1.事件的意义388

2.概率388

3.概率的计算及求法389

4.估计随机事件发生的概率的方法389

5.判断游戏规则是否公平的方法389

（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握389

考点1可能事件与确定事件389

考点2求简单事件发生的概率390

考点3游戏是否公平392