图书介绍

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矩阵理论及方法
  • 谢冬秀，雷纪刚，陈桂芝主编 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：9787030333322
  • 出版时间：2012
  • 标注页数：306页
  • 文件大小：8MB
  • 文件页数：315页
  • 主题词：矩阵－理论－高等学校－教材

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图书目录

第1章 线性空间与线性变换1

1.1线性空间1

1.1.1线性空间的概念及基本性质1

1.1.2基、维数与坐标3

1.1.3基变换与坐标变换5

1.2线性子空间8

1.2.1子空间的概念8

1.2.2子空间的维数与基8

1.2.3子空间的交与和9

1.2.4子空间的直和与补子空间10

1.3线性变换及其矩阵12

1.3.1线性变换的概念12

1.3.2线性变换的运算14

1.3.3线性变换的矩阵表示16

1.4与线性变换有关的子空间19

1.4.1线性变换的值域与核19

1.4.2线性变换的不变子空间20

1.4.3特征值与特征向量22

1.4.4最小多项式27

1.5欧几里得空间与酉空间29

1.5.1欧几里得空间的定义与性质30

1.5.2标准正交基34

1.5.3正交变换与正交矩阵35

1.5.4对称变换与对称矩阵39

1.5.5酉空间介绍40

习题142

第2章 矩阵的变换与分解48

2.1酉变换与酉矩阵48

2.1.1酉等价48

2.1.2 Givens变换与Householder变换49

2.2 Jordan标准形与谱分解57

2.2.1 Jordan标准形57

2.2.2谱分解66

2.3 Schur分解与正规矩阵68

2.3.1 Schur分解68

2.3.2正规矩阵70

2.4 Gauss变换与三角分解73

2.4.1 Gauss变换73

2.4.2 Gauss消元与三角分解74

2.4.3常用的直接三角分解法80

2.5 QR分解85

2.5.1 QR分解的概念85

2.5.2 QR分解的实际求法87

2.5.3基于QR分解的参数估计问题92

2.5.4矩阵与Hessenberg矩阵的正交相似问题93

2.6最大秩分解97

2.7奇异值分解98

习题2101

第3章 矩阵范数及其应用104

3.1向量范数104

3.2矩阵范数112

3.2.1矩阵范数的定义与性质112

3.2.2算子范数114

3.3谱范数的性质和谱半径120

3.4矩阵的逆和线性方程组解的误差——范数的应用122

3.4.1矩阵的非奇异性条件122

3.4.2逆矩阵的扰动124

3.4.3误差分析与病态方程组125

习题3129

第4章 矩阵分析132

4.1向量序列与矩阵级数132

4.1.1向量序列的极限132

4.1.2矩阵级数135

4.2矩阵函数145

4.2.1矩阵函数的定义与性质145

4.2.2矩阵函数值的求法149

4.3矩阵的微积分156

4.3.1函数矩阵对实变量的导数156

4.3.2函数矩阵对实变量的积分160

4.3.3矩阵特殊的导数160

4.3.4矩阵的全微分165

4.4矩阵函数的一些应用166

4.4.1一阶常系数齐次线性微分方程组的解166

4.4.2一阶常系数非齐次线性微分方程组的解171

习题4173

第5章 特征值的估计及对称矩阵的极性177

5.1可约矩阵与对角占优矩阵177

5.2特征值的估计179

5.2.1特征值的界179

5.2.2特征值的包含范围与谱半径的估计187

5.2.3扰动理论中的特征值估计199

5.3对称矩阵特征值的极性202

5.3.1实对称矩阵的Rayleigh商的极性202

5.3.2矩阵奇异值的极小极大性质207

习题5209

第6章 几类特殊矩阵213

6.1非负矩阵213

6.1.1 Perron-Frobenius定理213

6.1.2非负矩阵谱半径的界222

6.1.3本原矩阵与循环矩阵224

6.2随机矩阵与双随机矩阵225

6.3 M矩阵与Stieltjes矩阵228

6.3.1 M矩阵228

6.3.2 Stieltjes矩阵232

6.4广义对角占优矩阵233

6.5 Toeplitz矩阵与Hankel矩阵236

习题6242

第7章 矩阵的广义逆与直积及其应用245

7.1矩阵的几种广义逆245

7.1.1广义逆矩阵的基本概念245

7.1.2减号逆246

7.1.3自反减号逆A-r249

7.1.4极小范数广义逆A-m252

7.1.5最小二乘广义逆A-1254

7.1.6加号逆A+255

7.2广义逆与线性方程组的解260

7.2.1相容方程组的通解与减号逆A-261

7.2.2相容方程组的极小范数解与广义逆A-m262

7.2.3矛盾方程组的最小二乘解与A-1264

7.2.4矛盾方程组的极小范数最小二乘解与A+266

7.3矩阵的直积及其应用267

7.3.1直积的概念268

7.3.2直积的性质269

7.3.3线性矩阵方程的可解性274

习题7276

习题答案与提示280

参考文献306

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