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第1章 绪论1

1.1 屡见不鲜的游程现象1

1.2 游程理论的发展简史2

1.3 游程分析的主要特点3

1.4 本书的技术途径5

1.5 本书的创新点7

参考文献7

第2章 简单伯努力试验的游程长度及其统计特征8

2.1 完备样本空间的游程长度与频次8

2.1.1 游程的定义10

2.1.2 统计流程框图10

2.1.3 游程长度频次的差分方程及其解答13

2.1.4 游程长度的概率密度函数15

2.1.5 游程长度的期望和方差16

2.2 掷骰子试验游程长度的统计分析17

2.2.1 完备样本空间的游程长度与频次17

2.2.2 掷骰子试验的统计流程19

2.2.3 掷骰子试验游程长度与频次的差分方程及其解答19

2.2.4 掷骰子试验游程长度的概率密度函数22

2.2.5 掷骰子试验游程长度的期望和方差23

2.3 从特殊寻求一般24

参考文献24

第3章 多维伯努力试验游程长度的概率统计25

3.1 研究样本游程长度的赌盘模型25

3.1.1 赌盘试验的基本概念25

3.1.2 样本空间和游程长度频次的统计方法26

3.1.3 样本游程长度频次统计分析28

3.2 赌盘模型样本游程长度频次差分方程及其解答30

3.2.1 样本空间游程长度频次函数30

3.2.2 赌盘模型样本游程长度期望频次函数31

3.2.3 游程长度频次与状态概率之间的极值性质32

3.3 样本游程长度概率密度与概率分布34

3.3.1 样本游程长度概率密度函数34

3.3.2 样本游程长度概率分布函数37

3.4 样本游程长度的数字特征39

3.4.1 状态发生的平均概率39

3.4.2 游程的期望长度40

3.4.3 游程长度的方差42

3.5 游程长度的重现期45

3.6 关于游程重现期问题的探索历程48

3.7 讨论49

参考文献50

第4章 二分法统计试验51

4.1 二分法的基本思路与分析流程51

4.2 二分随机模型的试验结果与赌盘模型的比较54

4.2.1 差分方程检验55

4.2.2 二分模型游程长度的期望与方差57

4.2.3 二分模型生成轮长概率密度函数58

4.2.4 二分模型的重现期61

4.2.5 讨论63

4.3 原始概率分布对游程长度统计特性的影响63

4.3.1 采用的原始概率分布63

4.3.2 检验的结论与解释68

参考文献69

第5章 非独立时间序列游程长度的统计试验70

5.1 基本思路与试验步骤70

5.2 与赌盘模型的比较72

5.3 非独立游程长度概率密度差分方程及其解答75

5.3.1 非独立游程长度概率密度差分方程与非独立系数75

5.3.2 差分方程的解答与待定常数的确定方法76

5.3.3 差分方程法的收敛域81

5.4 原始概率分布对非独立游程长度概率密度的影响83

5.4.1 八种非独立随机数发生器83

5.4.2 判别游程的准则88

5.4.3 统计试验结果分析88

5.4.4 差分方程方法的缺陷91

5.5 样本游程长度概率分析的“迁移参数法”93

5.5.1 统计试验步骤93

5.5.2 迁移参数法的游程长度概率密度93

5.5.3 验例与讨论94

5.6 “差分方程法”与“迁移参数法”的比较95

参考文献96

第6章 游程数量的概率统计分析97

6.1 投币试验游程数量的概率密度及数字特征97

6.1.1 游程数量的判别准则和研究方法97

6.1.2 分组样本数的基本概念99

6.1.3 分组样本个数的统计特性100

6.1.4 样本游程个数的概率密度与数字特征106

6.1.5 游程个数的概率分布函数110

6.1.6 游程个数概率密度函数的近似公式110

6.1.7 讨论113

6.2 赌盘模型分组样本数的差分方程组及其求解步骤113

6.2.1 赌盘模型的基本概念114

6.2.2 赌盘模型分组样本个数的数值研究115

6.2.3 分组样本数的差分方程组118

6.3 样本游程个数概率密度的定义与数字特征130

6.3.1 样本游程个数概率密度的定义130

6.3.2 用游程数概率密度函数的定义求游程个数数字特征的解析公式131

6.4 根据二维数表求游程个数期望与方差的解析公式141

6.4.1 样本游程个数的期望值E的解析公式142

6.4.2 赌盘模型样本游程个数的方差D的解析公式144

6.4.3 方法讨论148

6.5 分组样本数的递推形式与算法149

6.5.1 引言149

6.5.2 分组样本数差分方程的递推形式149

6.5.3 分组样本数的递推算法157

6.5.4 递推算法的讨论160

6.6 分组样本个数的解析形式160

6.6.1 关于状态维数表达方式的讨论160

6.6.2 特殊条件下分组样本数的解析描述161

6.6.3 赌盘模型分组样本数的普适性解析描述168

6.6.4 赌盘模型样本游程数的概率密度函数175

6.6.5 样本游程个数极大概率密度的位置坐标178

6.6.6 方法讨论181

6.7 与Wald公式的比较183

6.7.1 Wald公式的基本概念183

6.7.2 用先验算例分析Wald公式的参数187

6.7.3 用本书的公式分析先验算例188

6.7.4 两种游程个数概率密度函数的比较189

6.7.5 认识与讨论195

6.8 赌盘模型的适用性195

6.8.1 研究适用性的目的与基本思路195

6.8.2 二分随机模型的基本概念与操作规则196

6.8.3 随机数发生器及样本元素的选取准则197

6.8.4 验例分析200

6.8.5 验例分析的结论210

参考文献211

第7章 平稳非独立游程分析的迁移参数法212

7.1 平稳线性相依样本连数的概率密度212

7.1.1 平稳非独立样本的生成方式213

7.1.2 平稳非独立连数概率密度曲线的迁移现象216

7.2 样本连数分析的迁移参数法220

7.2.1 迁移参数法的基本思路220

7.2.2 迁移参数法的步骤与验例221

7.2.3 关于平稳线性相依连数概率密度的研究经验226

7.3 平稳非线性相依时间序列样本连数的概率密度226

7.3.1 一阶非线性相依随机数发生器的统计试验226

7.3.2 二阶非线性相依随机数发生器的统计试验228

7.3.3 讨论230

7.4 实测时间序列独立性的游程检验230

7.4.1 游程检验的基本原理230

7.4.2 用游程检验样本独立性的方法步骤234

7.4.3 验例比较234

参考文献238

第8章 游程分析的符号演算及恒等关系239

8.1 符号多项式展开与游程长度频次差分方程239

8.2 符号多项式展开与赌盘模型的比较244

8.3 用符号多项式展开推求连数分组单项式个数的差分方程组246

8.3.1 用符号多项式展开推求连数分组单项式个数246

8.3.2 用符号多项式展开推求连数分组单项式个数的差分方程组247

8.4 符号演算的结论254

8.5 样本连长与连数统计特征之间的等量关系254

8.6 Mxf求和恒等式与积分恒等式的发现、检验与证明256

8.6.1 Mxf求和与积分恒等式的表述256

8.6.2 Mxf求和恒等式的发现、检验与证明256

8.6.3 Mxf求积恒等式的发现、检验与证明263

8.7 Mxf积分恒等式的理论证明266

8.8 讨论267

参考文献267

第9章 平行随机试验的游程分析及其在统计检验中的应用268

9.1 平行随机试验的交集及其性质268

9.2 平行随机试验交集的连长及其概率分析269

9.2.1 基本思路269

9.2.2 二分随机模型统计试验的步骤271

9.2.3 两独立平行试验交集连长概率的解析表达形式272

9.3 两赌盘模型平行随机试验交集连数及其概率分析278

9.3.1 平行试验交集连数概率的解析表达形式278

9.3.2 样本交集连数期望与方差的计算公式281

9.4 平行观测样本交集的游程分析及其在统计检验中的应用284

9.4.1 两独立时序样本交集的连数概率密度与分布284

9.4.2 两个相依同步观测样本之间的独立性检验285

9.4.3 操作步骤287

9.4.4 举例288

第10章 游程理论应用291

10.1 国家需求与游程理论的应用291

10.1.1 国家需求291

10.1.2 游程理论应用的分类292

10.2 游程长度分析在黄河流域干旱分析的应用294

10.2.1 黄河流域旱灾的主要特点294

10.2.2 黄河干流“连续枯水段”的重现期296

10.2.3 用史志资料研究黄河流域连旱频率的变化规律302

10.3 实测水文序列独立性检验的应用举例306

10.3.1 检验样本元素的独立性306

10.3.2 黄河兰州站1919～2004年的天然年径流系列独立性检验306

10.3.3 罗马尼亚多瑙河圣劳伦斯站径流系列独立性检验307

10.4 加强干旱灾害问题的科学技术基础与应用支撑研究的建议308

参考文献309

附录 VBA语言程序代码311

后记356

著者简介359