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第1章 随机信号基础1

1.1 随机变量要点回顾1

1.1.1 随机变量的分布律1

1.1.2 随机变量的数字特征6

1.1.3 随机变量的函数变换13

1.2 随机变量的特征函数19

1.2.1 特征函数的定义与性质19

1.2.2 特征函数与概率密度的关系20

1.2.3 特征函数与矩函数的关系21

1.2.4 联合特征函数与联合累积量23

1.3 随机信号实用分布律24

1.3.1 一些简单的分布律24

1.3.2 高斯分布（正态分布）26

1.3.3 x2分布32

1.3.4 瑞利分布和莱斯分布35

1.4 离散随机变量的仿真与计算38

1.4.1 均匀分布随机数的产生38

1.4.2 随机变量的仿真40

1.4.3 高斯分布随机数的仿真41

1.4.4 随机变量数字特征的计算44

习题一46

第2章 随机过程和随机序列48

2.1 从随机变量到随机过程48

2.1.1 随机过程定义48

2.1.2 随机过程的分布律49

2.1.3 随机过程的数字特征51

2.1.4 随机过程的微分与积分55

2.1.5 典型随机过程58

2.2 平稳随机过程和各态历经过程60

2.2.1 严平稳过程60

2.2.2 宽平稳过程62

2.2.3 平稳随机过程的相关性分析63

2.2.4 各态历经过程66

2.3 平稳随机过程的功率谱及高阶谱69

2.3.1 随机过程的功率谱密度69

2.3.2 功率谱密度的性质71

2.3.3 联合平稳随机过程的互功率谱密度73

2.3.4 高阶统计量与高阶谱74

2.4 高斯过程与白噪声76

2.4.1 高斯过程76

2.4.2 白噪声77

2.5 随机序列81

2.5.1 统计均值和时间均值81

2.5.2 相关序列与协方差序列的性质84

2.5.3 平稳序列的功率谱87

2.6 离散随机信号的计算机仿真88

2.6.1 平稳过程的仿真89

2.6.2 自相关函数的估计90

2.6.3 功率谱密度的估计94

习题二99

第3章 系统对随机信号的响应102

3.1 线性系统的响应102

3.1.1 线性系统对确定性信号的响应102

3.1.2 线性系统对随机信号的响应103

3.2 线性系统输出的统计特性104

3.2.1 系统输出的概率分布104

3.2.2 系统输出的数学期望及自相关函数107

3.2.3 系统输入与输出的互相关函数110

3.2.4 系统输入为随机过程与加性噪声110

3.3 线性系统输出的功率谱密度112

3.4 典型线性系统对随机信号的响应115

3.4.1 等效噪声频带116

3.4.2 白噪声通过理想线性系统121

3.4.3 白噪声通过实际线性系统123

3.5 非线性系统对随机信号的响应124

3.5.1 全波平方律检波器124

3.5.2 半波线性检波器132

3.5.3 非线性系统的信噪比135

3.6 随机信号通过系统的仿真137

3.6.1 线性系统的仿真138

3.6.2 随机信号通过线性系统的仿真140

3.6.3 随机信号通过非线性系统的仿真144

习题三145

第4章 窄带随机过程147

4.1 希尔伯特变换147

4.1.1 希尔伯特变换及解析信号的构成147

4.1.2 希尔伯特变换的性质149

4.2 复随机过程153

4.2.1 复随机变量153

4.2.2 复随机过程及解析过程153

4.3 窄带随机过程的基本特点及解析表示156

4.3.1 窄带随机过程的表达式156

4.3.2 窄带随机过程的特点156

4.3.3 窄带随机过程的解析表示160

4.4 窄带高斯过程分析161

4.4.1 窄带高斯过程包络和相位的一维概率分布161

4.4.2 窄带高斯过程包络和相位的二维概率分布162

4.4.3 窄带高斯过程包络平方的概率分布164

4.5 窄带随机过程加余弦信号分析164

4.5.1 窄带高斯过程加余弦信号的包络和相位分析165

4.5.2 包络平方的概率分布168

4.6 窄带随机过程在常用系统中的应用举例168

4.6.1 视频信号积累对检测性能的改善168

4.6.2 线性调制相干解调的抗噪声性能170

4.6.3 FM系统的性能分析172

4.7 窄带随机过程的仿真174

4.7.1 窄带随机过程仿真175

4.7.2 窄带高斯随机过程加余弦信号的仿真178

4.7.3 窄带随机信号应用仿真180

习题四183

第5章 马尔可夫过程184

5.1 马尔可夫链184

5.1.1 马尔可夫链的一般性184

5.1.2 齐次马尔可夫链185

5.1.3 齐次马尔可夫链平稳分布和遍历性187

5.2 隐马尔可夫链及其模型190

5.3 马尔可夫随机过程191

5.3.1 一阶马尔可夫过程191

5.3.2 高阶马尔可夫过程193

5.4 几种重要的马尔可夫过程195

5.4.1 正态马尔可夫过程195

5.4.2 独立增量过程196

5.4.3 泊松过程199

习题五206

附录A 一些常用的C语言函数208

A.1 均匀随机数产生208

A.2 高斯随机数产生208

A.3 离散傅里叶变换209

A.4 快速傅里叶变换210

A.5 低通FIR滤波器设计212

A.6 一个频谱分析程序213

A.7 一个低通滤波器设计的例子215

附录B 厄米特多项式216

附录C 傅里叶变换表218

附录D 常用术语汉英对照219

习题参考答案222

参考文献226