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第一章 变量，矢量代数及函数1

1.1 变量1

1.2 直线上的坐标及矢量1

1.3 平面上的坐标及矢量5

1.4 平面矢量的运算7

1.5 复数及其运算14

1.6 空间折线投影定理16

1.7 空间坐标及空间矢量17

1.8 空间矢量的运算19

1.9 变量的类型及变化范围25

1.10 函数及其表示法26

1.11 反运算及反函数概念32

1.12 多元函数，显函数及隐函数35

1.13 复合函数，初等函数36

第二章 解析几何38

2.1 运动方程及运动轨迹38

2.2 直线40

2.3 诺模图原理46

2.4 抛物线53

2.5 线性内插及抛物线内插公式55

2.6 圆、椭圆及双曲线58

2.7 极坐标方程66

2.8 参数方程68

2.9 坐标变换70

2.10 二次曲线71

2.11 空间曲面及曲线76

2.12 空间平面及直线78

2.13 曲面86

第三章 微分学93

3.1 差分、差商及导数概念93

3.2 极限95

3.3 无穷小100

3.4 极限的运算法则103

3.5 连续函数及其性质106

3.6 微分法则110

3.7 两个极限定理及两个极限117

3.8 双曲函数127

3.9 导数公式表130

3.10 微分学的重要定理131

3.11 参数方程定出的曲线的切线矢量134

3.12 无穷小的比较139

3.13 泰勒余项定理146

3.14 微分149

3.15 微分在近似计算中的应用153

3.16 多元函数159

3.17 偏导数及全微分160

3.18 多元函数的复合函数微分法164

3.19 隐函数及其微分法166

3.20 方向导数及梯度170

3.21 多元函数的泰勒公式173

第四章 积分学175

4.1 定积分及不定积分175

4.2 不定积分的运算法则178

4.3 定积分的一些性质182

4.4 积分技术185

4.5 有理函数的积分法191

4.6 可以积分的函数类型198

4.7 定积分的应用204

4.8 定积分的近似计算215

4.9 一致连续性219

4.10 定积分当作和的极限222

4.11 累次积分及二重积分225

4.12 三重积分232

4.13 重积分当作和的极限237

4.14 反常积分概念242

4.15 Γ函数及B函数247

第五章 微分方程255

5.1 简单常微分方程解法255

5.2 全微分方程264

5.3 可降阶的高阶方程271

5.4 常系数线性微分方程275

5.5 一阶方程的数值解法286

5.6 常系数线性差分方程解法293

第六章 微分学的应用301

6.1 泰勒公式作为函数在一点的多项式近似公式301

6.2 函数图形的研究305

6.3 曲率314

6.4 多元函数的极值问题325

6.5 条件极值329

第七章 级数337

7.1 数项级数338

7.2 正项级数343

7.3 聚点与数列的极限355

7.4 绝对收敛性359

7.5 交错级数360

7.6 函数项级数362

7.7 一致收敛性365

7.8 幂级数372

7.9 函数的幂级数展开式385

7.10 微分方程的幂级数解392

7.11 正交函数398

7.12 平方逼近401

7.13 傅里叶级数408

7.14 奇函数及偶函数414

7.15 傅里叶级数的运算418

7.16 实用调和分析421

第八章 线积分及面积分426

8.1 线积分426

8.2 平面格林定理428

8.3 平面上线积分与路线无关问题432

8.4 梯度、散度及旋转度438

8.5 对弧长的线积分444

8.6 空间的线积分446

8.7 面积分450

8.8 空间格林定理455

8.9 斯托克斯定理459

习题集464