图书介绍
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- 郭治中编著 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：9787302311195
- 出版时间：2013
- 标注页数：304页
- 文件大小：34MB
- 文件页数：317页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材
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图书目录
第7章 空间解析几何与线性空间1
7.1向量空间及其线性运算1
7.1.1空间概述——线性空间与向量空间1
7.1.2向量及其线性运算（坐标运算）3
7.1.3向量的模与方向角6
习题7-18
7.2数量积与向量积8
7.2.1数量积8
7.2.2向量积10
习题7-213
7.3平面及其方程14
7.3.1平面方程14
7.3.2平面方程的一般形式16
7.3.3两平面的夹角及点到平面的距离17
习题7-318
7.4空间直线及其方程19
7.4.1空间直线的一般方程19
7.4.2空间直线的对称式方程与参数方程19
7.4.3两直线的夹角23
7.4.4直线与平面的夹角23
习题7-424
7.5空间曲面及其方程25
7.5.1空间曲面方程概论25
7.5.2二次曲面26
7.5.3柱面27
7.5.4旋转曲面29
习题7-531
7.6空间曲线及其投影柱面与投影曲线32
习题7-636
7.7空间区域及其表达36
习题7-742
提高训练题43
第8章 多元函数微分法及其应用44
8.1多元函数的基本概念44
8.1.1平面点集的基本概念44
8.1.2二元函数46
习题8-149
8.2偏导数50
8.2.1偏导数51
8.2.2高阶偏导数54
习题8-256
8.3全微分57
习题8-359
8.4多元复合函数的求导法则60
习题8-463
8.5隐函数的存在性及求导法则64
8.5.1一个方程的情形64
8.5.2方程组的情形67
习题8-569
8.6多元函数微分学的几何应用69
8.6.1空间曲线的切线与法平面69
8.6.2空间曲面的切平面与法线72
延伸阅读74
习题8-676
8.7方向导数与梯度77
8.7.1方向导数78
8.7.2梯度、等高线及梯度场82
延伸阅读84
习题8-785
8.8多元函数的极值与最大最小值86
8.8.1基本概念与定理86
8.8.2目标函数与约束条件——条件极值88
8.8.3极值与最大最小值的求解方法89
延伸阅读92
习题8-893
提高训练题94
第9章 重积分97
9.1二重积分的概念与性质97
9.1.1二重积分产生的数学与物理背景97
9.1.2二重积分的定义与性质99
延伸阅读103
习题9-1103
9.2二重积分的计算104
9.2.1直角坐标系下二重积分的计算104
9.2.2极坐标系下二重积分的计算110
延伸阅读115
习题9-2118
9.3三重积分121
9.3.1三重积分的概念与定义121
9.3.2三重积分的计算123
延伸阅读128
习题9-3130
9.4重积分的应用131
9.4.1曲面的面积131
9.4.2质心133
延伸阅读135
习题9-4136
提高训练题137
第10章 曲线积分与曲面积分139
10.1第一类曲线积分139
10.1.1第一类曲线积分的概念与定义139
10.1.2第一类曲线积分的计算141
习题10-1144
10.2第二类曲线积分145
10.2.1第二类曲线积分的概念与定义145
10.2.2第二类曲线积分的计算149
10.2.3两类曲线积分的关系153
习题10-2153
10.3格林公式及其应用155
10.3.1格林公式155
10.3.2第二类曲线积分与路径无关的条件159
10.3.3二元函数的全微分求积与全微分方程162
延伸阅读164
习题10-3167
10.4第一类曲面积分169
10.4.1空间曲面的分类与表达169
10.4.2第一类曲面积分的概念与定义170
10.4.3第一类曲面积分的计算172
习题10-4175
10.5第二类曲面积分176
10.5.1第二类曲面积分的概念、定义与性质176
10.5.2第二类曲面积分的定义及性质180
10.5.3第二类曲面积分的计算181
习题10-5186
10.6高斯公式及通量与散度187
10.6.1高斯公式187
10.6.2通量与散度190
延伸阅读192
习题10-6196
提高训练题197
第11章 无穷级数200
11.1常数项级数的概念与性质200
11.1.1基本概念200
11.1.2收敛级数的基本性质203
延伸阅读206
习题11-1207
11.2常数项级数收敛性判定法208
11.2.1正项级数及其收敛性判定208
11.2.2交错级数213
11.2.3级数的绝对收敛与条件收敛214
延伸阅读215
习题11-2217
11.3幂级数及其和函数218
11.3.1函数项级数的基本概念219
11.3.2幂级数219
11.3.3幂级数的和函数223
延伸阅读226
习题11-3227
11.4函数f（x）的幂级数展开228
习题11-4232
11.5傅里叶（Fourier）级数233
11.5.1三角级数与傅里叶级数233
11.5.2函数f（x）的傅里叶级数展开236
11.5.3区间［0，π）或（-π，0］上的函数f（x）的正弦与余弦级数展开240
11.5.4任意周期的周期函数的傅里叶展开241
延伸阅读243
习题11-5245
提高训练题246
附录 二次曲面249
部分习题答案与提示251
提高训练题答案与提示293