图书介绍
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- 孙道椿，高宗升著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030403841
- 出版时间：2014
- 标注页数：290页
- 文件大小：28MB
- 文件页数：299页
- 主题词：代数体函数－值分布论
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图书目录
第1章 代数体函数1
1.1 结式及公因子1
1.1.1 多项式的结式1
1.1.2 孤立点定理2
1.2 代数体函数5
1.2.1 代数体函数的定义6
1.2.2 正则函数元素6
1.3 函数元素的开拓10
1.3.1 直接开拓10
1.3.2 解析开拓11
1.4 Riemann曲面15
1.4.1 代数体函数决定的Riemann曲面15
1.4.2 奇异元素17
1.5 零点与极点23
1.6 代数体函数类25
1.6.1 两个代数体函数相等25
1.6.2 亚纯开拓28
1.6.3 导函数31
1.6.4 代数体函数的对应运算33
第2章 Nevanlinna特征函数36
2.1 亚纯函数的Poisson-Jensen公式36
2.2 Nevanlinna第一基本定理43
2.2.1 特征函数43
2.2.2 第一基本定理47
2.3 代数体函数的增长性50
2.3.1 增长级与系数函数50
2.3.2 整代数体函数57
2.4 分支点的估计59
第3章 第二基本定理63
3.1 Nevanlinna第二基本定理及其应用63
3.1.1 Nevanlinna第二基本定理63
3.1.2 复合函数log f（z）及对数导数定理69
3.1.3 余项定理80
3.1.4 Milloux定理83
3.1.5 第二基本定理的应用86
3.2 关于导数的庄圻泰不等式92
3.3 关于小代数体函数的第二基本定理100
第4章 Ahlfors的几何方法112
4.1 球面曲线与球面面积112
4.1.1 球极投影112
4.1.2 球面上曲线的长115
4.1.3 球面面积公式115
4.2 改良的Ahlfors基本定理119
4.2.1 Ahlfors型第二基本定理120
4.2.2 角域内的基本不等式123
4.3 Ahlfors特征函数与Nevanlinna特征函数之间的关系129
4.3.1 格林公式129
4.3.2 平均覆盖次数的分析推导130
4.3.3 Ahlfors型第一基本定理133
4.4 关于岛的基本定理138
第5章 型函数144
5.1 一些引理144
5.2 型函数的分类151
5.2.1 Valion有限级型函数151
5.2.2 熊庆来无限级型函数153
5.2.3 零级型函数154
第6章 代数体函数的充满圆及奇异方向163
6.1 代数体函数的充满圆163
6.1.1 有限正级情形163
6.1.2 无穷级情形166
6.2 代数体函数的奇异方向173
6.3 涉及重值的代数体函数的充满圆和奇异方向179
6.4 代数体函数的最大型Borel方向187
6.4.1 最大型Borel方向的存在性188
6.4.2 最大型Borel方向上的充满圆192
6.5 无奇异方向的代数体函数196
第7章 代数体函数的唯一性定理199
7.1 代数体函数的循环运算199
7.2 五值型定理206
7.3 涉及重值、亏值的唯一性定理212
7.4 代数体函数类中的唯一性定理221
7.4.1 Nevanlinna型唯一性定理222
7.4.2 与导函数相关的唯一性定理226
第8章 代数体函数的正规族230
8.1 Hausdorff距离230
8.2 正规定理234
8.2.1 关于面积的正规定理236
8.2.2 Montel型正规定理239
附录242
A.1 Euler特征数242
A.2 覆盖曲面244
A.2.1 Riemann-Hurwitz公式244
A.2.2 Ahlfors覆盖曲面的定理245
A.3 无穷乘积265
A.3.1 收敛判别法265
A.3.2 典型乘积269
参考文献274
索引288