图书介绍
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- 闫晗，王金良，李春明编著 著
- 出版社： 哈尔滨：黑龙江大学出版社
- ISBN：9787811297522
- 出版时间：2014
- 标注页数：211页
- 文件大小：25MB
- 文件页数：221页
- 主题词：数学物理方程
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图书目录
第1章 典型定解问题的提法1
1.1 偏微分方程举例和基本概念1
习题1.13
1.2 方程的导出及定解条件4
1.2.1 弦振动方程及定解条件4
1.2.2 热传导方程及定解条件12
习题1.216
1.3 定解问题的适定性16
1.4 二阶线性偏微分方程的分类及化简21
1.4.1 两个自变量的二阶线性偏微分方程的化简22
1.4.2 两个自变量的二阶线性方程的分类28
1.4.3 多个自变量的二阶线性方程的分类32
习题1.436
第2章 双曲型方程37
2.1 一维波动方程的初值问题37
2.1.1 叠加原理37
2.1.2 弦振动方程的初值问题D'Alembert公式40
2.1.3 解的依赖区域、决定区域和影响区域波的传播45
习题2.149
2.2 高维波动方程的初值问题50
2.2.1 三维波动方程的初值问题球平均法51
2.2.2 二维波动方程的初值问题57
习题2.259
2.3 一维波动方程的混合问题 分离变量法60
2.3.1 问题的化简61
2.3.2 分离变量法61
2.3.3 解的存在性65
2.3.4 解的物理意义70
2.3.5 非齐次方程的混合问题 齐次化原理71
2.3.6 非齐次边值条件的混合问题74
习题2.377
2.4 半无界弦的混合问题78
习题2.480
2.5 波的传播与衰减81
2.5.1 三维波动的传播81
2.5.2 二维波动的传播84
2.5.3 波动方程解的衰减86
习题2.587
2.6 能量积分法 解的唯一性及稳定性87
2.6.1 混合问题解的唯一性及稳定性87
2.6.2 能量不等式 初值问题解的唯一性及稳定性93
习题2.698
第3章 抛物型方程101
3.1 Fourier变换和Laplace变换101
3.1.1 Fourier积分和Fourier变换101
3.1.2 Laplace变换106
3.1.3 Fourier变换和Laplace变换的基本性质110
习题3.1116
3.2 初值问题 半无界域上的混合问题116
3.2.1 用Fourier变换解初值问题116
3.2.2 用Laplace变换解半无界域上的混合问题123
习题3.2124
3.3 混合问题125
3.3.1 第一边值问题125
3.3.2 第二边值问题132
习题3.3139
3.4 极值原理 解的唯一性及稳定性141
3.4.1 极值原理141
3.4.2 初值问题解的唯一性及稳定性144
3.4.3 混合问题解的唯一性及稳定性145
习题3.4147
第4章 椭圆型方程149
4.1 定解问题的提法149
习题4.1152
4.2 分离变量法152
4.2.1 矩形区域上的Dirichlet问题152
4.2.2 圆域内的Dirichlet问题157
4.2.3 Poisson方程的Dirichlet问题163
习题42165
4.3 Green公式与Green函数166
4.3.1 Green公式与基本积分公式167
4.3.2 Green函数170
4.3.3 二维单连通区域上的Green函数180
习题43182
4.4 极值原理解的唯一性及稳定性183
4.4.1 极值原理183
4.4.2 解的唯一性及稳定性188
4.4.3 调和函数的一些重要性质192
习题4.4197
4.5 一般区域上的Dirichlet问题198
4.5.1 上、下调和函数与上、下函数的概念及基本性质198
4.5.2 上函数集的下确界函数203
4.5.3 Dirichlet问题的解205
习题4.5210
参考书目211