图书介绍
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- 江世宏编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030406804
- 出版时间：2014
- 标注页数：197页
- 文件大小：23MB
- 文件页数：207页
- 主题词：计算方法－高等学校－教材
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图书目录
第1章 绪论1
1.1 计算方法的研究对象与特点1
1.2 误差3
1.2.1 绝对误差与绝对误差限3
1.2.2 相对误差与相对误差限3
1.2.3 有效数字3
1.2.4 误差的传播4
1.3 数值计算中应注意的一些原则6
1.4 MATLAB解题示例8
习题110
实验111
第2章 插值法12
2.1 插值多项式定义12
2.2 插值多项式的存在唯一性与余项13
2.3 拉格朗日插值多项式14
2.4 牛顿插值多项式16
2.4.1 差商的概念16
2.4.2 差商性质17
2.4.3 牛顿插值多项式及余项18
2.5 埃尔米特插值多项式20
2.5.1 埃尔米特插值多项式定义20
2.5.2 埃尔米特插值多项式的构造20
2.5.3 埃尔米特插值多项式的唯一性21
2.5.4 余项21
2.6 分段线性插值23
2.6.1 龙格现象23
2.6.2 分段线性插值24
2.7 三次样条插值25
2.7.1 三次样条插值函数的定义25
2.7.2 确定三次样条插值函数的条件分析25
2.7.3 三次样条插值函数的构建25
2.7.4 三次样条插值函数的误差界与收敛性27
2.8 MATLAB解题举例28
习题234
实验236
第3章 曲线拟合的最小二乘法37
3.1 曲线拟合与最小二乘法37
3.2 多项式拟合函数40
3.3 用正交多项式作最小二乘拟合41
3.4 矛盾方程组的最小二乘解44
3.5 MATLAB解题举例46
习题350
实验351
第4章 数值积分52
4.1 数值求积的基本思想52
4.2 代数精度54
4.3 插值型求积公式55
4.4 牛顿-科茨公式55
4.5 偶阶求积公式的代数精度58
4.6 复化求积公式58
4.6.1 梯形求积公式的余项59
4.6.2 辛普森求积公式的余项59
4.6.3 复化梯形求积公式59
4.6.4 复化辛普森求积公式60
4.6.5 Sn与Tn的关系61
4.7 复化梯形求积公式的递推化62
4.7.1 梯形的递推化算法62
4.7.2 误差的事后估计与补偿值62
4.7.3 梯形递推化公式的实现算法63
4.8 龙贝格算法64
4.8.1 理查森外推加速法64
4.8.2 龙贝格求积算法66
4.9 高斯型求积公式67
4.9.1 高斯型求积公式的定义67
4.9.2 高斯型求积公式的求法68
4.9.3 高斯点的特性68
4.9.4 高斯型求积公式的余项69
4.9.5 高斯型求积公式的稳定性69
4.9.6 高斯-勒让德求积公式70
4.10 MATLAB解题举例72
习题474
实验475
第5章 非线性方程求根77
5.1 根的隔离77
5.2 两分法78
5.3 迭代法80
5.3.1 迭代法的基本思想80
5.3.2 迭代法的几何意义80
5.3.3 迭代法的收敛性81
5.3.4 局部收敛性82
5.3.5 收敛速度82
5.3.6 迭代过程的加速83
5.4 牛顿法85
5.5 弦截法87
5.6 MATLAB解题举例90
习题592
实验593
第6章 线性方程组的数值求解94
6.1 高斯顺序消去法94
6.1.1 高斯顺序消去法思想94
6.1.2 高斯顺序消去法与矩阵分解96
6.2 高斯列主元消去法101
6.3 高斯全主元消去法103
6.4 平方根法104
6.4.1 实对称正定矩阵的三角分解104
6.4.2 改进的平方根算法105
6.5 追赶法107
6.6 向量与矩阵范数108
6.6.1 向量范数108
6.6.2 向量范数的性质109
6.6.3 向量序列的收敛性110
6.6.4 矩阵范数及性质111
6.7 误差分析114
6.7.1 方程组的病态性114
6.7.2 矩阵的条件数115
6.8 迭代法116
6.8.1 迭代法与向量序列的敛散性116
6.8.2 矩阵序列的收敛性116
6.8.3 迭代法基本定理119
6.8.4 雅可比迭代法120
6.8.5 高斯-塞德尔迭代法121
6.8.6 雅可比迭代与高斯-塞德尔迭代的收敛定理123
6.9 MATLAB解题举例124
习题6127
实验6129
第7章 常微分方程初值问题的数值解法131
7.1 微分方程数值解法131
7.2 欧拉公式131
7.2.1 显式欧拉公式131
7.2.2 显式欧拉公式的几何意义132
7.2.3 局部截断误差132
7.2.4 隐式欧拉公式133
7.2.5 梯形公式134
7.2.6 改进的欧拉公式135
7.3 龙格-库塔方法136
7.3.1 二阶龙格-库塔公式136
7.3.2 四阶龙格-库塔公式138
7.4 单步法的收敛性138
7.5 单步法的稳定性140
7.6 线性多步法143
7.6.1 线性多步法的一般公式143
7.6.2 线性多步公式的构造143
7.6.3 四阶亚当斯显式公式144
7.6.4 四阶亚当斯隐式公式145
7.6.5 亚当斯预校系统146
7.6.6 改进的亚当斯预校系统146
7.7 MATLAB解题举例147
习题7152
实验7153
部分习题答案155
实验题参考解答161
参考文献197