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第1章 行列式1

1.1二阶和三阶行列式1

1.1.1二阶行列式1

1.1.2三阶行列式2

习题1.14

1.2排列4

1.2.1排列及其逆序数5

1.2.2对换5

习题1.26

1.3n阶行列式6

习题1.39

1.4行列式的性质10

习题1.416

1.5行列式按行（列）展开17

习题1.524

1.6克莱姆法则25

习题1.629

本章小结29

复习题一31

第2章 几何空间34

2.1预备知识34

2.1.1共线（共面）的向量34

2.1.2向量与向量的夹角35

2.1.3向量的投影及其性质35

2.1.4极坐标系36

习题2.137

2.2向量的向量积、混合积37

2.2.1向量积37

2.2.2向量积的应用举例39

2.2.3混合积41

2.2.4双重向量积42

习题2.244

2.3空间坐标系44

2.3.1空间直角坐标系44

2.3.2空间向量运算的坐标表示46

2.3.3向量的长度、方向角和方向余弦47

2.3.4空间解析几何中的几个常用公式48

2.3.5柱面坐标系与球面坐标系50

习题2.351

2.4平面和直线52

2.4.1平面方程52

2.4.2空间直线方程54

2.4.3点、直线、平面间的位置关系56

2.4.4点、直线、平面间的度量关系60

习题2.463

2.5常见曲面64

2.5.1曲面、空间曲线与方程64

2.5.2球面66

2.5.3柱面67

2.5.4旋转曲面68

2.5.5锥面70

2.5.6二次曲面72

2.5.7二次曲面的种类75

习题2.576

2.6空间区域的简图76

2.6.1空间曲线在坐标面上的投影76

2.6.2空间区域的表示和简图的画法77

2.6.3曲面或空间区域在坐标面上的投影79

习题2.679

本章小结80

复习题二82

第3章 矩阵84

3.1矩阵及其运算84

3.1.1矩阵的概念84

3.1.2几种特殊的矩阵86

3.1.3矩阵的运算87

3.1.4矩阵的行列式94

3.1.5共轭矩阵94

习题3.195

3.2矩阵的初等变换与初等矩阵96

3.2.1初等变换96

3.2.2初等矩阵96

习题3.2100

3.3可逆矩阵100

3.3.1可逆矩阵的概念及性质100

3.3.2可逆矩阵的判定及其求法102

3.3.3用初等变换法求解矩阵方程107

习题3.3108

3.4矩阵的秩109

习题3.4112

3.5矩阵的分块113

习题3.5117

本章小结118

复习题三120

第4章线性方程组122

4.1消元法122

4.1.1线性方程组基本概念122

4.1.2消元法解线性方程组123

习题4.1130

4.2n维向量空间130

4.2.1 n维向量130

4.2.2向量空间131

习题4.2132

4.3线性相关性132

4.3.1线性组合132

4.3.2向量组的线性相关性134

习题4.3138

4.4向量组的秩139

4.4.1向量组的极大线性无关组139

4.4.2向量组的秩140

4.4.3向量组的秩与矩阵的秩的关系140

4.4.4向量空间的基与维数143

习题4.4144

4.5线性方程组解的结构144

4.5.1线性方程组有解的判定144

4.5.2齐次线性方程组解的结构146

4.5.3非齐次线性方程组解的结构150

习题4.5152

本章小结153

复习题四154

第5章 矩阵的特征值与特征向量156

5.1 n维向量的内积156

5.1.1内积156

5.1.2标准正交基158

5.1.3正交矩阵与正交变换162

习题5.1162

5.2矩阵的特征值与特征向量163

习题5.2168

5.3矩阵的相似对角化168

5.3.1相似矩阵168

5.3.2矩阵的相似对角化169

5.3.3实对称矩阵的对角化172

习题5.3175

本章小结176

复习题五178

第6章 二次型180

6.1二次型及其矩阵180

习题6.1182

6.2二次型的标准形182

习题6.2187

6.3二次型的规范形187

6.3.1复二次型的规范形187

6.3.2实二次型的规范形188

习题6.3190

6.4正定二次型190

习题6.4195

6.5二次曲面一般方程的讨论196

习题6.5199

本章小结199

复习题六201

第7章 一元多项式203

7.1整数的整除性203

7.1.1整除203

7.1.2最大公因数204

7.1.3因数分解唯一性定理205

习题7.1206

7.2数域206

习题7.2207

7.3一元多项式的定义及运算207

习题7.3209

7.4多项式的整除209

7.4.1多项式整除定义及性质209

7.4.2带余除法210

7.4.3综合除法212

习题7.4213

7.5最大公因式214

7.5.1最大公因式214

7.5.2互素216

习题7.5217

7.6多项式的因式分解218

7.6.1不可约多项式218

7.6.2多项式的因式分解218

7.6.3重因式219

习题7.6221

7.7多项式函数 多项式的根222

习题7.7223

7.8复数域与实数域上多项式的因式分解224

习题7.8225

7.9有理数域上的多项式225

习题7.9230

本章小结231

复习题七232

第8章线性空间234

8.1集合的映射234

8.1.1映射234

8.1.2映射的合成235

习题8.1236

8.2线性空间的定义和性质236

8.2.1线性空间的定义及例子236

8.2.2线性空间的简单性质237

8.2.3子空间238

习题8.2239

8.3基与坐标239

8.3.1向量的线性相关性239

8.3.2基与坐标240

习题8.3243

8.4基变换与坐标变换243

8.4.1过渡矩阵243

8.4.2坐标变换245

习题8.4247

8.5子空间的交与和 直和247

8.5.1生成子空间247

8.5.2子空间的交248

8.5.3子空间的和249

8.5.4维数公式250

8.5.5子空间的直和251

习题8.5252

8.6线性空间的同构252

习题8.6255

本章小结255

复习题八257

第9章线性变换259

9.1线性变换的定义及性质259

9.1.1线性变换的定义259

9.1.2线性变换的基本性质260

习题9.1261

9.2线性变换的运算261

9.2.1线性变换的运算261

9.2.2线性变换的多项式263

习题9.2264

9.3线性变换的矩阵264

9.3.1线性变换的矩阵264

9.3.2向量的像的坐标268

9.3.3线性变换在不同基下的矩阵269

习题9.3271

9.4线性变换的特征值与特征向量272

习题9.4276

9.5线性变换的对角化276

习题9.5280

9.6线性变换的值域与核280

习题9.6282

9.7不变子空间283

习题9.7286

本章小结287

复习题九288

第10章 欧几里得空间291

10.1基本概念291

习题10.1294

10.2标准正交基294

10.2.1正交294

10.2.2标准正交基295

10.2.3正交补299

10.2.4欧氏空间的同构300

习题10.2300

10.3正交变换301

习题10.3303

10.4对称变换303

习题10.4305

本章小结305

复习题十307

附录 数学归纳法309

部分习题参考答案与提示311

参考文献330