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第1章 函数1

1.1 函数的概念及其运算1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的运算4

习题1.15

1.2 函数的性质6

1.2.1 函数的单调性6

1.2.2 函数的有界性7

1.2.3 函数的奇偶性9

1.2.4 函数的周期性9

习题1.211

1.3 基本初等函数和初等函数11

1.3.1 基本初等函数11

1.3.2 初等函数14

1.3.3 双曲函数15

习题1.316

总习题116

第2章 极限与连续18

2.1 极限的定义18

2.1.1 数列的极限18

2.1.2 函数的极限19

习题2.121

2.2 极限的性质和运算21

2.2.1 极限的性质21

2.2.2 函数极限的运算法则22

习题2.223

2.3 无穷大量和无穷小量23

2.3.1 无穷大量23

2.3.2 无穷小量24

2.3.3 无穷大与无穷小的关系26

习题2.327

2.4 两个重要的极限27

习题2.429

2.5 函数的连续性29

2.5.1 函数连续性的定义29

2.5.2 连续函数的性质及初等函数的连续性32

2.5.3 闭区间上连续函数的性质33

习题2.533

总习题234

第3章 导数与微分37

3.1 导数的概念37

3.1.1 变化率问题举例37

3.1.2 导数的定义38

3.1.3 左导数与右导数39

3.1.4 可导与连续40

3.1.5 导数的几何意义41

3.1.6 求导举例41

习题3.141

3.2 导数的运算42

3.2.1 基本初等函数求导公式42

3.2.2 函数四则运算的求导法则43

习题3.244

3.3 复合函数和反函数的求导法则44

3.3.1 复合函数的求导法则44

3.3.2 反函数的求导法则46

习题3.347

3.4 隐函数与参数方程所确定的函数的求导47

3.4.1 隐函数的求导法则47

3.4.2 对数求导法48

3.4.3 参数式函数的求导49

习题3.450

3.5 高阶导数51

习题3.553

3.6 函数的微分53

3.6.1 微分的概念53

3.6.2 函数可微的条件54

3.6.3 微分的几何意义55

3.6.4 微分的运算法则56

3.6.5 微分在近似计算中的应用58

习题3.659

总习题359

第4章 导数的应用61

4.1 微分中值定理61

4.1.1 罗尔（Rolle）中值定理61

4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理62

4.1.3 柯西（Cauchy）中值定理65

习题4.165

4.2 洛必达法则及其应用66

4.2.1 洛必达法则66

4.2.2 其它未定型69

习题4.271

4.3 函数的单调性与函数的极值71

4.3.1 函数单调性的判定71

4.3.2 函数的极值73

4.3.3 函数的最值76

习题4.377

4.4 曲线的凹凸性及函数的作图77

4.4.1 曲线的凹凸性及拐点78

4.4.2 曲线的渐近线80

4.4.3 函数的作图81

习题4.483

4.5 导数在经济分析中的应用84

4.5.1 边际与边际分析84

4.5.2 弹性与弹性分析87

4.5.3 经济学中的最优值问题88

习题4.589

总习题490

第5章 不定积分93

5.1 不定积分的概念及性质93

5.1.1 原函数的概念93

5.1.2 不定积分的定义94

5.1.3 不定积分的性质96

5.1.4 基本积分公式96

5.1.5 不定积分的两个基本运算法则97

5.1.6 直接积分法97

习题5.199

5.2 换元积分法100

5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）101

5.2.2 第二类换元积分法105

习题5.2108

5.3 分部积分法109

习题5.3113

5.4 几种特殊类型函数的积分114

5.4.1 有理函数的不定积分114

5.4.2 三角函数有理式的积分116

习题5.4117

总习题5118

第6章 定积分及其应用121

6.1 定积分的概念和意义121

6.1.1 两个引例121

6.1.2 定积分的定义123

6.1.3 定积分的几何意义124

习题6.1126

6.2 定积分的性质126

习题6.2130

6.3 变上限积分函数与微积分基本公式131

6.3.1 变上限积分函数及其性质131

6.3.2 微积分基本公式133

习题6.3136

6.4 定积分的积分法137

6.4.1 定积分的换元积分法137

6.4.2 定积分的分部积分法139

习题6.4141

6.5 广义积分142

6.5.1 无限区间上的广义积分143

6.5.2 无界函数的广义积分144

习题6.5146

6.6 定积分的应用146

6.6.1 微元分析法146

6.6.2 定积分在几何上的应用147

6.6.3 定积分在物理学中的简单应用152

6.6.4 定积分在经济问题中的应用举例153

习题6.6156

总习题6156

第7章 微分方程159

7.1 微分方程的基本概念159

习题7.1162

7.2 可分离变量的微分方程与齐次微分方程162

7.2.1 可分离变量的微分方程162

7.2.2 齐次方程165

习题7.2167

7.3 一阶线性微分方程及伯努利方程167

7.3.1 一阶线性微分方程167

7.3.2 伯努利方程170

习题7.3171

7.4 可降阶的高阶微分方程172

7.4.1 y(n)=f（x）型微分方程172

7.4.2 y″=f（x,y′）型微分方程173

7.4.3 y″=f（y,y′）型微分方程176

习题7.4177

7.5 二阶线性微分方程解的结构177

7.5.1 二阶线性齐次微分方程解的结构178

7.5.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构179

习题7.5180

7.6 二阶常系数齐次线性微分方程的解法180

习题7.6183

7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法184

习题7.7189

总习题7189

第8章 空间解析几何与向量代数191

8.1 向量与空间直角坐标系191

8.1.1 向量的概念191

8.1.2 向量的线性运算192

8.1.3 空间直角坐标系195

习题8.1197

8.2 向量的坐标表示及其线性运算197

8.2.1 向量的坐标表示197

8.2.2 利用坐标计算向量的模198

8.2.3 空间两点间的距离公式198

8.2.4 利用坐标做向量的线性运算198

习题8.2200

8.3 两向量的数量积200

8.3.1 两向量的数量积（内积或点积）200

8.3.2 两向量的夹角余弦公式202

8.3.3 向量的方向角203

习题8.3203

8.4 两向量的向量积204

8.4.1 二阶、三阶行列式的计算（预备知识）204

8.4.2 两向量的向量积（外积或叉积）205

习题8.4208

8.5 平面及其方程208

8.5.1 平面的点法式方程208

8.5.2 平面的一般方程210

8.5.3 平面的截距式方程211

8.5.4 两平面的夹角212

8.5.5 点到平面的距离公式212

习题8.5213

8.6 空间直线及其方程213

8.6.1 空间直线的一般式方程213

8.6.2 空间直线的点向式方程214

8.6.3 空间直线的一般方程与点向式方程之间的转化215

8.6.4 空间直线的参数方程216

8.6.5 点到直线的距离公式216

8.6.6 直线与平面的位置关系217

习题8.6218

8.7 曲面及其方程218

8.7.1 曲面方程的概念218

8.7.2 母线平行于坐标轴的柱面219

8.7.3 旋转曲面220

8.7.4 几种常见二次曲面简介222

习题8.7225

8.8 空间曲面及其方程225

8.8.1 空间曲线的一般方程225

8.8.2 空间曲线在坐标面上的投影227

习题8.8228

总习题8228

第9章 多元函数微积分230

9.1 多元函数的极限及连续性230

9.1.1 多元函数230

9.1.2 二元函数的极限与连续性232

习题9.1233

9.2 偏导数和高阶偏导数233

9.2.1 偏导数233

9.2.2 高阶偏导数235

习题9.2236

9.3 全微分236

习题9.3238

9.4 多元复合函数微分法238

习题9.4239

9.5 多元函数的极值和最值239

9.5.1 多元函数的极值239

9.5.2 多元函数的最值240

习题9.5241

9.6 二重积分的概念与计算241

9.6.1 二重积分的概念与性质241

9.6.2 在直角坐标系中计算二重积分242

9.6.3 在极坐标系中计算二重积分244

习题9.6246

9.7 二重积分的应用247

9.7.1 平面薄板的质量247

9.7.2 平面薄板的转动惯量247

习题9.7248

总习题9249

参考文献250