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第1章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 集合1

1.1.2 函数4

习题1.117

1.2 数列的极限19

1.2.1 引例19

1.2.2 数列极限的概念19

1.2.3 收敛数列的性质22

习题1.224

1.3 函数的极限25

1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限25

1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限27

1.3.3 函数极限的性质30

习题1.330

1.4 无穷小与无穷大31

1.4.1 无穷小31

1.4.2 无穷大33

1.4.3 无穷小与无穷大的关系34

习题1.434

1.5 极限的运算法则35

1.5.1 极限的四则运算法则35

1.5.2 复合函数极限的运算法则39

习题1.540

1.6 极限存在准则两个重要极限40

1.6.1 夹逼准则40

1.6.2 单调有界收敛准则42

1.6.3 连续复利44

习题1.646

1.7 无穷小的比较46

习题1.749

1.8 函数的连续性与间断点50

1.8.1 函数的连续性50

1.8.2 函数的间断点51

1.8.3 连续函数的运算法则54

1.8.4 初等函数的连续性55

习题1.856

1.9 闭区间上连续函数的性质57

1.9.1 最大值与最小值定理与有界性定理57

1.9.2 零点定理与介值定理59

习题1.960

复习题一60

数学家简介——刘徽63

第2章 导数与微分65

2.1 导数的概念65

2.1.1 引例65

2.1.2 导数的概念66

2.1.3 导数的几何意义69

2.1.4 可导与连续的关系70

习题2.171

2.2 导数的运算72

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则72

2.2.2 复合函数的导数74

2.2.3 反函数的求导法则75

2.2.4 初等函数的导数76

习题2.277

2.3 高阶导数77

习题2.381

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数81

2.4.1 隐函数的导数81

2.4.2 对数求导法83

2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数84

习题2.484

2.5 函数的微分85

2.5.1 微分的概念85

2.5.2 微分的几何意义87

2.5.3 微分的基本公式与微分法则87

2.5.4 微分在近似计算中的应用90

习题2.591

2.6 边际与弹性92

2.6.1 边际分析92

2.6.2 弹性分析95

习题2.697

复习题二98

数学家简介——牛顿99

第3章 中值定理与导数的应用101

3.1 微分中值定理101

3.1.1 罗尔（Rolle）定理101

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理103

习题3.1104

3.2 洛必达法则105

3.2.1 0/0型未定式105

3.2.2 ∞/∞型未定式106

习题3.2108

3.3 函数的单调性与极值108

3.3.1 函数的单调性109

3.3.2 函数的极值111

习题3.3114

3.4 函数的凹凸性与拐点 函数图形的描绘114

3.4.1 函数的凹凸性114

3.4.2 函数图形的描绘116

习题3.4118

3.5 函数的最大值与最小值及其在经济上的应用119

3.5.1 函数的最大值与最小值119

3.5.2 经济应用问题举例119

习题3.5121

复习题三122

数学家简介——布鲁克·泰勒123

第4章 不定积分125

4.1 不定积分的概念与性质125

4.1.1 原函数与不定积分概念125

4.1.2 不定积分的几何意义127

4.1.3 不定积分的性质128

4.1.4 基本积分公式128

习题4.1130

4.2 换元积分法131

4.2.1 第一类换元积分法131

4.2.2 第二类换元积分法136

习题4.2142

4.3 分部积分法143

习题4.3146

复习题四147

数学家简介——柯西148

第5章 定积分及其应用151

5.1 定积分的概念与性质151

5.1.1 引例151

5.1.2 定积分的定义153

5.1.3 定积分的几何意义155

5.1.4 定积分的性质156

习题5.1158

5.2 微积分基本公式159

5.2.1 积分上限函数及其导数159

5.2.2 牛顿－莱布尼茨公式161

习题5.2163

5.3 定积分的换元法和分部积分法164

5.3.1 定积分的换元法164

5.3.2 定积分的分部积分法168

习题5.3169

5.4 反常积分170

5.4.1 无穷限的反常积分171

5.4.2 无界函数的反常积分172

5.4.3 Г－函数174

习题5.4176

5.5 定积分的元素法及其在几何学上的应用177

5.5.1 定积分的元素法177

5.5.2 定积分在几何学上的应用——平面图形的面积178

5.5.3 定积分在几何学上的应用——体积181

习题5.5184

5.6 定积分的经济应用185

5.6.1 由边际函数求原函数185

5.6.2 己知贴现率求现金流量的贴现值186

习题5.6188

复习题五188

数学家简介——莱布尼茨191

第6章 空间解析几何193

6.1 空间直角坐标系193

6.1.1 空间直角坐标系193

6.1.2 空间两点之间的距离195

习题6.1195

6.2 曲面及其方程196

6.2.1 曲面方程的概念196

6.2.2 旋转曲面196

6.2.3 柱面200

6.2.4 二次曲面201

习题6.2202

6.3 平面及其方程202

6.3.1 平面的一般式方程202

6.3.2 平面的截距式方程202

习题6.3203

复习题六203

数学家简介——约翰·伯努利204

第7章 多元函数微分学206

7.1 多元函数的基本概念206

7.1.1 平面点集206

7.1.2 二元函数的概念208

7.1.3 二元函数的极限208

7.1.4 二元函数的连续性209

习题7.1210

7.2 偏导数210

7.2.1 偏导数的定义及其计算方法210

7.2.2 偏导数的几何意义212

7.2.3 高阶偏导数213

习题7.2214

7.3 全微分214

7.3.1 全微分214

7.3.2 全微分在近似计算中的应用216

习题7.3216

7.4 多元复合函数的求导法则217

7.4.1 中间变量均为一元函数217

7.4.2 中间变量均为多元函数218

7.4.3 中间变量既有一元函数也有多元函数219

7.4.4 全微分形式不变性220

习题7.4221

7.5 隐函数求导法221

习题7.5223

7.6 多元函数的极值及其应用223

7.6.1 二元函数的极值223

7.6.2 二元函数的最大值与最小值226

7.6.3 条件极值 拉格朗日乘数法227

习题7.6230

复习题七231

数学家简介——笛卡尔232

第8章 二重积分234

8.1 二重积分的概念与性质234

8.1.1 二重积分的概念234

8.1.2 二重积分的性质237

习题8.1238

8.2 二重积分的计算239

8.2.1 利用直角坐标系计算二重积分239

8.2.2 利用极坐标系计算二重积分248

习题8.2256

复习题八256

数学家简介——罗尔257

第9章 微分方程与差分方程259

9.1 微分方程的基本概念259

9.1.1 引例259

9.1.2 微分方程的概念260

习题9.1262

9.2 一阶微分方程262

9.2.1 可分离变量的微分方程263

9.2.2 齐次方程264

9.2.3 一阶线性微分方程266

习题9.2269

9.3 可降阶的二阶微分方程270

9.3.1 y″＝f（x）型的微分方程270

9.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程271

9.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程273

习题9.3274

9.4 二阶常系数线性微分方程274

9.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程274

9.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程278

习题9.4282

9.5 差分方程283

9.5.1 差分的概念284

9.5.2 差分方程的概念285

9.5.3 一阶常系数线性差分方程286

习题9.5289

9.6 微分方程和差分方程的简单经济应用290

习题9.6294

复习题九295

数学家简介——格林296

第10章 无穷级数298

10.1 常数项级数的概念和性质298

10.1.1 常数项级数的概念298

10.1.2 无穷级数的基本性质303

习题10.1307

10.2 正项级数及其审敛法308

习题10.2316

10.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛317

10.3.1 交错级数及其审敛法317

10.3.2 绝对收敛与条件收敛319

习题10.3322

10.4 幂级数323

10.4.1 函数项级数的概念323

10.4.2 幂级数及其收敛域323

10.4.3 幂级数的运算及其性质328

习题10.4332

10.5 函数展开成幂级数333

10.5.1 泰勒级数与麦克劳林级数333

10.5.2 直接展开与间接展开335

习题10.5339

复习题十340

数学家简介——阿贝尔341

附录Ⅰ 常见三角函数公式344

附录Ⅱ 二阶和三阶行列式简介345

附录Ⅲ 几种常见的曲线348

附录Ⅳ 积分表352

习题答案362

参考文献390