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第1章 行列式1

1.1 全排列及其逆序数1

习题1-12

1.2 二阶与三阶行列式2

1.2.1 用二阶行列式解二元一次方程组2

1.2.2 三阶行列式4

习题1-25

1.3 n阶行列式的定义6

习题1-39

1.4 行列式的性质9

习题1-414

1.5 行列式按行（列）展开15

习题1-520

1.6 克莱姆法则21

习题1-623

第2章 矩阵与线性方程组24

2.1 矩阵24

2.1.2 几种特殊矩阵25

2.2 矩阵的运算26

2.2.1 矩阵的相等26

2.2.2 矩阵的加法26

2.2.3 矩阵的数乘27

2.2.4 矩阵的乘法28

2.2.5 矩阵的转置30

习题2-231

2.3 矩阵的初等变换32

2.3.1 初等变换32

2.3.2 初等矩阵34

习题2-335

2.4 逆矩阵36

2.4.1 逆矩阵的概念36

2.4.2 可逆矩阵的判定及其逆矩阵的求法36

习题2-440

2.5 矩阵的秩41

2.5.1 矩阵秩的概念41

2.5.2 利用初等行变换求矩阵的秩42

2.5.3 矩阵秩的性质42

习题2-543

2.6 矩阵的分块运算43

2.6.1 矩阵的分块43

2.6.2 分块矩阵的运算44

2.6.3 分块对角矩阵46

习题2-648

2.7 一般线性方程组的解48

习题2-753

第3章 向量组的线性相关性54

3.1 向量组及其线性运算54

习题3-156

3.2 向量组的线性相关性57

3.2.1 线性组合57

3.2.2 线性相关与线性无关58

3.2.3 向量间线性关系定理60

习题3-262

3.3 向量组的秩62

3.3.1 极大无关组62

3.3.2 向量组秩的定义及求法63

习题3-365

3.4 线性方程组解的结构66

3.4.1 齐次线性方程组解的结构66

3.4.2 非齐次线性方程组解的结构70

习题3-473

第4章 相似矩阵及二次型74

4.1 向量的内积、长度及正交性74

4.1.1 向量的内积74

4.1.2 向量的长度与夹角74

4.1.3 规范正交基75

4.1.4 施密特正交化方法77

4.1.5 正交矩阵78

习题4-179

4.2 方阵的特征值与特征向量80

习题4-283

4.3 相似矩阵83

习题4-386

4.4 实对称矩阵的对角化86

习题4-490

4.5 二次型及其标准形90

习题4-595

4.6 用配方法转换二次型为标准形95

习题4-697

4.7 正定二次型97

习题4-799

第5章 线性代数应用简介100

5.1 投入产出模型简介100

5.1.1 价值型投入产出模型100

5.1.2 直接消耗系数102

5.1.3 平衡方程组的解104

5.1.4 完全消耗系数107

5.1.5 投入产出表的编制108

习题5-1110

5.2 线性规划问题110

5.2.1 线性规划问题的几个实例110

5.2.2 线性规划问题的数学模型113

5.2.3 线性规划问题的解116

5.2.4 线性规划问题的图解法118

习题5-2120

5.3 单纯形解法121

5.3.1 引例121

5.3.2 单纯形表125

5.3.3 单纯形解法举例126

习题5-3132

第6章 概率论的基本概念133

6.1 随机事件及其概率133

6.1.1 随机试验与事件133

6.1.2 事件的关系及运算134

6.1.3 随机事件的概率136

习题6-1138

6.2 等可能概型（古典概型）138

习题6-2141

6.3 条件概率141

6.3.1 条件概率的概念141

6.3.2 乘法公式142

6.3.3 全概率公式与贝叶斯公式143

习题6-3145

6.4 独立性145

习题6-4147

第7章 随机变量及其分布148

7.1 随机变量的概念148

7.2 离散型随机变量及其分布律149

7.2.1 离散型随机变量的分布律149

7.2.2 几种常见的离散型分布149

习题7-2152

7.3 随机变量的分布函数153

习题7-3155

7.4 连续型随机变量及其概率密度155

7.4.1 连续型随机变量的概率密度155

7.4.2 几种常见的连续型分布157

习题7-4161

7.5 随机变量函数的分布162

7.5.1 离散型随机变量函数的分布162

7.5.2 连续型随机变量函数的分布162

习题7-5163

第8章 多维随机变量及其分布165

8.1 二维随机变量及其联合分布165

8.1.1 二维随机变量的分布函数165

8.1.2 二维离散型随机变量165

8.1.3 二维连续型随机变量166

习题8-1167

8.2 边缘分布168

8.2.1 离散型随机变量的边缘分布168

8.2.2 连续型随机变量的边缘分布169

8.2.3 二维正态分布170

习题8-2171

8.3 条件分布及随机变量的独立性171

8.3.1 二维离散型随机变量的条件分布171

8.3.2 二维连续型随机变量的条件分布172

8.3.3 随机变量的独立性173

习题8-3175

8.4 二维随机变量函数的分布175

习题8-4177

第9章 随机变量的数字特征179

9.1 数学期望179

9.1.1 离散型随机变量的数学期望179

9.1.2 连续型随机变量的数学期望181

9.1.3 随机变量函数的数学期望181

9.1.4 数学期望的性质182

习题9-1182

9.2 方差183

9.2.1 方差的定义183

9.2.2 几种常见随机变量的期望和方差183

9.2.3 方差的性质184

习题9-2186

9.3 随机变量的其他数字特征186

9.3.1 协方差186

9.3.2 相关系数187

9.3.3 矩187

9.3.4 分位数188

9.4 大数定律与中心极限定理188

9.4.1 大数定律188

9.4.2 中心极限定理189

习题9-4191

第10章 数理统计192

10.1 基本概念192

10.1.1 总体与样本192

10.1.2 统计量193

10.1.3 统计三大分布194

10.2 参数估计195

10.2.1 点估计195

10.2.2 估计量的优良性标准199

10.2.3 区间估计200

习题10-2202

10.3 假设检验204

10.3.1 假设检验的基本原理204

10.3.2 假设检验的两类错误205

10.3.3 单个正态总体的假设检验206

习题10-3208

附录A t分布表210

附录B X2分布表211

附录C 标准正态分布表212

附录D 习题答案213

参考文献228