图书介绍
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- 楼森岳，唐晓艳著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030181441
- 出版时间：2006
- 标注页数：365页
- 文件大小：22MB
- 文件页数：377页
- 主题词：非线性－数学物理方程
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图书目录
1.1 孤立波和孤立子1
第一章 绪论1
1.2 可积性4
1.3 非线性系统的数学研究手段简介6
1.3.1 非线性系统求解方法一览6
1.3.2 分离变量法在非线性科学中的进展7
1.4 非线性激发模式及其相互作用研究状况10
第二章 非线性数学物理方程的导出12
2.1 VCKdV型方程的导出12
2.1.1 利用y平均方法导出VCKdV型方程14
2.1.2 LTHT方法导出VCKdV型方程15
2.2 VCMKdV型方程的导出15
2.2.2 LTHT方法导出VCMKdV型方程17
2.2.1 利用y平均方法导出VCMKdV型方程17
2.3 VCNLS型方程的导出18
2.3.1 利用y平均方法导出VCNLS型方程20
2.3.2 LTHT方法导出VCNLS型方程22
2.4 耦合KdV方程的导出23
第三章 非线性方程的行波法29
3.1 线性波动方程的行波法29
3.2 非线性系统的行波约化31
3.2.1 KdV方程的行波解31
3.2.2 MKdV方程的行波解32
3.2.3 非线性薛定谔方程的包络行波解35
3.2.4 KP方程的行波解37
3.2.5 非线性Klein-Gordon方程的行波解38
3.3.1 φ（n,m）展开法40
3.3 一般函数展开法：φ（n,m）展开法40
3.3.2 缔合KdV-MKdV方程的行波解41
3.4 行波形变映射法43
3.4.1 Sine-Gordon方程的行波解43
3.4.2 双sine-Gordon方程的行波解45
3.4.3 φ6模型的行波解48
第四章 多线性分离变量法54
4.1 多线性分离变量法54
4.2 多线性分离变量解56
4.2.1 DS系统的多线性分离变量解56
4.2.2 BLMP系统的多线性分离变量解59
4.2.3 其他非线性系统的多线性分离变量解61
4.2.4 2+1维不可积KdV系统的多线性分离变量解64
4.2.5 3+1维非线性系统的多线性分离变量解67
4.3 一般多线性分离变量法69
4.3.1 第一类一般多线性分离变量解70
4.3.2 第二类一般多线性分离变量解74
4.4 非线性局域激发模式78
4.4.1 共振dromion解和solitoff解79
4.4.2 多dromion解和dromion格点共振80
4.4.3 多lump解81
4.4.4 多振荡dromion和多振荡lump解82
4.4.5 多瞬子解82
4.4.6 多环孤子解83
4.4.7 2+1维peakon解86
4.4.8 2+1维compacton解89
4.4.9 鬼（隐形）孤子93
4.4.10 孤子的裂变和聚变现象96
4.4.11 混沌斑图模式106
4.4.12 分形斑图模式109
4.4.13 折叠孤立波和折叠子111
4.4.14 3+1维局域激发127
4.5 讨论与小结129
第五章 泛函分离变量法132
5.1 GCS、FSS和DDFSS的基本理论132
5.2 泛函分离变量法134
5.3 泛函分离变量解136
5.3.1 具有FSS的1+1维一般非线性扩散方程的严格解136
5.3.2 具有FSS的2+1维一般非线性扩散方程的严格解143
5.3.3 具有FSS的一般非线性波动方程的归类和求解150
5.4 导数相关泛函分离变量法177
5.5 导数相关泛函分离变量解178
5.5.1 一般非线性扩散方程的DDFSS归类和求解179
5.5.2 KdV型方程的DDFSS归类和求解193
5.5.3 一般非线性波动方程的DDFSS归类和求解206
5.6 小结233
第六章 形式分离变量法235
6.1 Lax对的非线性化方法235
6.2 对称约束法237
6.3 不可积系统的形式分离变量法241
6.4 对称性约化244
第七章 非线性傅里叶变换方法247
7.1 线性系统的傅里叶变换247
7.2 非线性系统的傅里叶变换249
7.2.1 相容性条件250
7.2.2 正散射问题251
7.2.3 反散射问题256
7.2.5 孤立子解258
7.2.4 时间演化258
7.3 有限区域傅里叶变换260
7.3.1 引言261
7.3.2 满足存在性假设的RH问题265
7.3.3 假定全局关系成立下的存在性272
7.3.4 全局关系分析281
7.3.5 结论284
第八章 非线性方程的其他研究方法286
8.1 广田直接法286
8.1.1 KdV方程的Hirota方法处理286
8.1.2 耦合KdV方程的可双线性化分类288
8.2 达布变换法290
8.2.1 初等达布变换290
8.2.2 2+1维色散长波方程的达布变换的分离变量解294
8.2.3 2+1维非对称NNV方程的达布变换的分离变量解301
8.3 Painlevé分析法307
8.3.1 Burgers方程的Painlevé测试308
8.3.2 Burgers方程的新严格解312
8.4 对称约化法314
8.4.1 CK直接法314
8.4.2 KP方程的经典李群法和经典李对称方法319
8.4.3 KP方程的非经典李群法321
8.5 非行波形变映射法322
8.5.1 高维φ4模型的严格解形变到φ6模型323
8.5.2 φ4模型的B？cklund变换和非线性叠加331
参考文献343
附录A 偏微分方程组（5-185）352
附录B 偏微分方程组（5-262）355
附录C 偏微分方程组（5-280）360