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1　函数与极限1

1.1　映射与函数1

1.2　数列的极限11

1.3　函数的极限14

1.4　无穷小与无穷大19

1.5　极限运算法则24

1.6　极限存在准则和两个重要极限28

1.7　无穷小的比较32

1.8　函数的连续性与间断点35

1.9　连续函数的运算与初等函数的连续性39

1.10　闭区间上连续函数的性质43

本章小结47

总习题一答案解析48

2.1　导数概念55

2　导数与微分55

2.2　函数的求导法则61

2.3　高阶导数70

2.4　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数和相关变化率75

2.5　函数的微分85

本章小结92

总习题二答案解析93

3　微分中值定理与导数的应用98

3.1　微分中值定理98

3.2　洛必达法则105

3.3　泰勒公式110

3.4　函数的单调性与曲线的凹凸性116

3.5　函数的极值与最大、最小值128

3.6　函数图形的描绘137

3.7　曲率143

3.8　方程的近似解148

本章小结152

总习题三答案解析153

4　不定积分162

4.1　不定积分的概念与性质162

4.2　换元积分法168

4.3　分部积分法176

4.4　有理函数的积分183

4.5　积分表的使用192

本章小结195

总习题四答案解析195

5　定积分204

5.1　定积分的概念与性质204

5.2　微积分基本公式213

5.3　定积分的换元法和分部积分法221

5.4　反常积分232

5.5　反常积分的审敛法、T函数238

本章小结243

总习题五答案解析244

6　定积分的应用252

6.1　定积分的元素法252

6.2　定积分在几何学上的应用253

6.3　定积分在物理学上的应用271

本章小结277

总习题六答案解析277

7　空间解析几何与向量代数283

7.1　向量及其线性运算283

7.2　数量积、向量积、混合积288

7.3　曲面及其方程293

7.4　空间曲线及其方程299

7.5　平面及其方程304

7.6　空间直线及其方程309

本章小结318

总习题七答案解析318

8　多元函数微分法及其应用326

8.1　多元函数的基本概念326

8.2　偏导数332

8.3　全微分337

8.4　多元复合函数的求导法则343

8.5　隐函数的求导公式355

8.6　多元函数微分学的几何应用363

8.7　方向导数与梯度369

8.8　多元函数的极值及其求法375

8.9　二元函数的泰勒公式383

8.10　最小二乘法383

本章小结384

总习题八答案解析385

9　重积分393

9.1　二重积分的概念与性质393

9.2　二重积分的计算法398

9.3　三重积分424

9.4　重积分的应用441

9.5　含参变量的积分456

本章小结456

总习题九答案解析457

10　曲线积分与曲面积分466

10.1　对弧长的曲线积分466

10.2　对坐标的曲线积分475

10.3　格林公式及其应用485

10.4　对面积的曲面积分494

10.5　对坐标的曲面积分503

10.6　高斯公式、通量与散度511

10.7　斯托克斯公式、环流量与旋度517

本章小节526

总习题十答案解析527

11　无穷级数537

11.1　常数项级数的概念和性质537

11.2　常数项级数的审敛法543

11.3　幂级数549

11.4　函数展开成幂级数554

11.5　函数的幂级数展开式的应用562

11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质567

11.7　傅里叶级数568

11.8　一般周期函数的傅里叶级数578

总习题十一答案解析585

本章小结585

12　微分方程597

12.1　微分方程的基本概念597

12.2　可分离变量的微分方程600

12.3　齐次方程606

12.4　一阶线性微分方程614

12.5　全微分方程624

12.6　可降阶的高阶微分方程630

12.7　高阶线性微分方程638

12.8　常系数齐次线性微分方程645

12.9　常系数非齐次线性微分方程651

12.10　欧拉方程662

12.11　微分方程的幂级数解法663

12.12　常系数线性微分方程组解法举例670

本章小结671

总习题十二答案解析673