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第1章　函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1　实数的绝对值与区间1

1.1.2　函数的定义3

1.1.3　初等函数8

1.1.4　极坐标简介11

习题1.113

1.2　数列的极限14

1.2.1　数列极限的定义15

1.2.2　收敛数列的性质17

习题1.219

1.3　函数的极限20

1.3.1　函数极限的定义20

1.3.2　函数极限的性质24

习题1.325

1.4 无穷小与无穷大26

1.4.1　无穷小及其性质26

1.4.2　无穷大27

1.5　极限的运算法则30

1.5.1　极限的四则运算法则30

习题1.430

1.5.2　复合函数的极限运算法则34

习题1.535

1.6　极限存在的准则 两个重要极限35

1.6.1　极限存在的准则Ⅰ36

1.6.2　极限存在的准则Ⅱ39

习题1.643

1.7　无穷小的比较44

1.8　函数的连续性47

1.8.1　函数的连续性47

习题1.747

1.8.2　函数的间断点49

1.8.3　连续函数的和、差、积、商的连续性52

1.8.4　反函数与复合函数的连续性53

1.8.5　初等函数的连续性55

习题1.857

1.9 闭区间上连续函数的性质58

1.9.1　有界性与最值定理58

1.9.2　零点定理及介值定理59

1.9.3　函数的一致连续性60

习题1.962

本章小结63

综合练习一67

第2章　导数与微分71

2.1　导数的概念71

2.1.1　引例71

2.1.2　导数的定义73

2.1.3　基本导数公式75

2.1.4　导数的几何意义77

2.1.5　函数的可导性与连续性的关系78

习题2.179

2.2　函数的求导法则80

2.2.1　函数和、差、积、商的求导法则80

2.2.2　反函数的求导法则81

2.2.3　复合函数的求导法则82

习题2.286

2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数86

2.3.1　隐函数的导数86

2.3.2　对数求导法88

2.3.3　由参数方程所确定的函数的导数89

习题2.390

2.4　高阶导数90

2.4.1　高阶导数的定义90

2.4.2　高阶导数的计算方法91

习题2.493

2.5.1　微分的定义94

2.5 函数的微分及其应用94

2.5.2　可微的条件95

2.5.3　微分的几何意义96

2.5.4　基本初等函数的微分公式96

2.5.5　微分法则96

2.5.6　微分的应用98

习题2.5100

本章小结101

综合练习二104

3.1.1　罗尔（Rolle）定理106

第3章　微分中值定理与导数的应用106

3.1　微分中值定理106

3.1.2　拉格朗日（Lagrange）中值定理107

3.1.3　柯西（Cauchy）中值定理110

习题3.1112

3.2　洛必达（L'Hospitol）法则112

3.2.1　？型不定式113

3.2.2　？型不定式114

3.2.3　其他不定式116

习题3.2117

3.3　泰勒公式118

习题3.3121

3.4 函数的单调性、极值、最大值与最小值122

3.4.1　函数单调性的判别法122

3.4.2　函数的极值124

3.4.3　函数的最大值最小值问题127

习题3.4130

3.5 曲线的凹凸性、拐点及函数作图130

3.5.1　曲线的凹凸性及拐点130

3.5.2　函数作图134

习题3.5138

3.6　相关变化率　边际分析与弹性分析介绍139

3.6.1　相关变化率139

3.6.2　边际分析140

3.6.3　弹性分析141

3.6.4　增长率143

习题3.6143

3.7　曲率144

3.7.1　弧微分144

3.7.2　曲率及其计算公式145

习题3.7148

3.7.3　曲率圆与曲率半径148

3.8　方程的近似解149

3.8.1　二分法149

3.8.2　切线法150

习题3.8152

本章小结152

综合练习三155

第4章　不定积分157

4.1　不定积分的概念157

4.1.1　原函数与不定积分157

4.1.2　基本积分表159

4.1.3　不定积分的基本性质160

4.1.4　不定积分的运算性质160

习题4.1162

4.2　换元积分法163

4.2.1　第一类换元法163

4.2.2　第二类换元法169

习题4.2176

4.3　分部积分法177

习题4.3183

4.4　有理函数的积分184

4.5　积分表的使用188

习题4.4188

习题4.5190

本章小结191

综合练习四192

第5章　定积分及其应用196

5.1　定积分的概念196

5.1.1　实例196

5.1.2　定积分的定义198

5.1.3　定积分的性质201

习题5.1205

5.2.1　变上限的定积分（原函数存在定理）206

5.2　微积分基本公式206

5.2.2　微积分的基本公式（牛顿—莱布尼茨公式）208

习题5.2211

5.3　定积分的计算方法212

5.3.1　定积分的换元法212

5.3.2　定积分的分部积分法216

习题5.3218

5.4　广义积分（反常积分）219

5.4.1　无穷区间的广义积分220

5.4.2　无界函数的广义积分——瑕积分222

习题5.4224

5.5　Γ函数225

习题5.5226

5.6　定积分的微元法227

5.7　定积分在几何学上的应用229

5.7.1　平面图形的面积229

5.7.2　体积233

5.7.3　平面曲线的弧长236

习题5.7238

5.8　定积分在经济学中的应用举例239

习题5.8241

5.9.1　变力做功242

5.9 定积分在物理学中的应用242

5.9.2　引力244

5.9.3　水压力245

习题5.9246

本章小结247

综合练习五250

附录Ⅰ 希腊字母及常用数学公式255

附录Ⅱ 几种常用的曲线方程及图形259

附录Ⅲ　积分表262

习题参考答案与提示270

参考文献282