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绪论1

第1章　K-M型介质和微分型本构关系1

1.1　一维弹性固体和黏性流体单元体1

1.1.1　弹性固体单元体和黏性流体单元体1

前言1

1.1.2　单元体串并联的应力与应变关系2

1.2　Maxwell和Kelvin线性黏弹性单元体3

1.2.1　Maxwell黏弹性单元体3

1.2.2　Kelvin黏弹性单元体4

1.3.1　三元件的线性黏弹性体6

1.3　微分型本构方程与标准线性黏弹性介质6

1.3.2　标准线性黏弹性体7

1.3.3　标准线性黏弹性体及其微分型本构方程8

第2章　Boltzmann介质和积分型本构关系14

2.1　蠕变柔量与松弛模量14

2.1.1　响应函数－蠕变柔量和松弛模量14

2.1.2　标准线性黏弹性体的蠕变柔量和松弛模量16

2.1.3　典型单元体的蠕变柔量和松弛模量19

2.2　Boltzmann介质与积分型本构方程22

2.2.1 Boltzmann叠加原理23

2.2.2　Boltzmann介质与积分型本构关系24

2.3　微分型和积分型本构方程的关系24

2.3.1　微分型和积分型本构方程25

2.3.2　应力对应变的响应函数26

2.3.3　应变对应力的响应函数27

2.3.4　典型单元体的本构关系30

第3章　弹性与黏弹性介质之间的对应规则33

3.1　介质的对应规则33

3.1.1　均匀各向同性弹性介质的本构方程33

3.1.2　对应规则34

3.2　标准线性黏弹性介质与对应规则35

3.3　Kelvin介质及其对应规则37

3.3.1　一维空间三种介质的对应规则37

3.3.2　一维空间与三维空间本构方程的对应规则38

3.3.3　三维空间三种介质的对应规则39

3.3.4　Kelvin介质本构方程的三种表达形式41

3.4　Maxwell介质及其对应规则42

3.4.1　一维空间的对应规则42

3.5　Boltzmann介质及其对应规则44

3.4.2　弹性模量的对应规则44

3.5.1 弹性模量的对应规则45

3.5.2　Boltzmann介质本构方程的三种表达形式46

3.6　弹性介质与典型黏弹性介质的对应规则49

第4章　D'Alembert介质与地震波传播52

4.1 波动方程52

4.1.1　矩阵形式的波动方程53

4.1.2　分量形式的波动方程53

4.3　纵波波动方程的波函数及传播特性54

4.2　矢量波场的纵波和横波“波场分解”54

4.1.3　矢量形式的波动方程54

4.3.1　纵波波函数的一般表达形式55

4.3.2　复数形式的波数55

4.3.3　复数形式的相速度56

4.3.4　等振幅面和等相位面57

4.3.5　纵波的传播特性58

4.4　横波波动方程的波函数及传播特性62

4.4.1　横波波函数的一般表达形式62

4.4.3　复数形式的相速度63

4.4.2　复数形式的波数63

4.4.4　等振幅面和等相位面64

4.4.5　横波的传播特性65

4.5　能量平衡方程和能流平衡方程70

4.5.1　能量平衡方程70

4.5.2　能流平衡方程72

4.5.3　黏弹性介质中球面波的振幅衰减73

5.1　本构方程和波动方程77

5.1.1　本构方程77

第5章　Kelvin介质与地震波传播77

5.1.2　波动方程78

5.2　矢量波场的纵波和横波波场分解80

5.2.1　矢量波场无旋位移场和无散位移场的分解80

5.2.2　矢量波场体变系数和旋转系数的波动分解81

5.2.3　标量和矢量位移位满足的波动方程82

5.2.4　应变系数与位移位函数之间的关系83

5.3　地震波的能量和能流84

5.3.1　能量平衡方程84

5.3.2　能流平衡方程86

5.3.3　机械能方程和波的振幅与能量87

5.4　相速度特征方程和复数相速度89

5.5　横波的波函数及其特性91

5.5.1　横波的复数波数91

5.5.2　横波的复数相速度92

5.5.3　横波复数相速度与复数波数之间的关系93

5.5.4　横波的波函数及其特性94

5.6　纵波的波函数及其特性102

5.6.1　纵波的复数波数102

5.6.2　纵波的复数相速度104

5.6.3　纵波复数相速度与复数波数之间的关系105

5.6.4　纵波的波函数及其特性106

5.7　Kelvin介质的泊松比和速度平方比114

5.7.1　复数弹性模量115

5.7.2　Kelvin介质的相速度平方比116

5.7.3　Kelvin介质的泊松比117

5.8　黏弹性介质的波场延拓118

5.8.1　黏弹性介质波动方程的波场延拓118

5.8.2　黏弹性介质波场延拓的实现过程119

6.1　本构方程和弹性矩阵125

6.1.1　本构方程125

第6章　Maxwell介质与地震波传播125

6.1.2　弹性矩阵126

6.2　波动方程127

6.2.1　三维三分量矢量弹性波动方程127

6.2.2　矢量弹性波动方程的分解130

6.3　相速度及其特征方程132

6.3.1　相速度特征方程132

6.3.2　纵波和横波的相速度133

6.4　横波波动方程的通解及其特性136

6.4.1　横波的复数波数136

6.4.2　横波的复数相速度138

6.4.3　横波复数相速度和复数波数之间的关系139

6.4.4　横波的波函数及其特性140

6.4.5　横波传播频散特性的数值计算和分析143

6.5　纵波波动方程的通解及其特性147

6.5.1　纵波的复数相速度148

6.5.2　纵波复数相速度和复数波数之间的关系152

6.5.3　纵波的复数波数153

6.5.4　纵波的波函数及其特性155

6.5.5　纵波传播频散特性的数值计算和分析159

7.1.1 Boltzmann介质的场变量方程170

第7章　Boltzmann介质与地震波传播170

7.1　对应规则和场变量方程170

7.1.2　Boltzmann介质的弹性矩阵172

7.2　波动方程172

7.2.1　Boltzmann介质的频率域波动方程172

7.2.2　射线上的矢量波动方程和波的相速度173

7.2.3　矢量波场的纵波和横波波场的分解175

7.3　波函数及其特性179

7.3.1　波动方程的通解180

7.3.2　耗散和无耗散介质中的均匀平面波与非均匀平面波181

7.3.3　均匀和非均匀平面波的相速度与衰减特性184

第8章　黏弹性流体介质与地震波传播190

8.1 弹性流体介质与地震波传播190

8.1.1　弹性流体介质的场变量方程190

8.1.2　弹性流体介质的波动方程191

8.1.3　弹性流体介质波动方程的波函数192

8.2　黏弹性流体介质与地震波传播192

8.2.1　弹性流体与黏弹性流体之间的对应规则192

8.2.2　应力、应变和位移之间的方程193

8.2.4　复数波数和复数相速度194

8.2.3　波动方程194

8.2.5　波动方程的波函数197

第9章　黏弹性介质地震波传播理论的应用205

9.1　描述振幅衰减的参数205

9.1.1　描述振幅衰减的三个参数205

9.1.2　三个参数之间的关系206

9.2　求取工区品质因子的方法207

9.2.1　地震记录振幅统计法207

9.2.2　拟Q谱法208

9.2.3　心迹线法210

9.3　工区大地滤波特性研究213

9.3.1　筛选Q值反演的结果213

9.3.2　工区的大地滤波特性214

9.4　数据处理的反Q滤波方法和应用215

9.4.1 品质因子215

9.4.2　品质因子的获取216

9.4.3　反Q滤波算法216

9.4.4　实际资料处理218

参考文献219