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1 绪论1

1.1 研究背景3

1.2 预备知识4

1.2.1 Bézier曲线4

1.2.2 有理Bézier曲线6

1.2.3 Bézier曲面7

1.2.4 有理Bézier曲面10

1.3 本书主要内容10

2 有理Bézier曲线、曲面的拼接13

2.1 引言15

2.2 有理Bézier曲线的拼接15

2.2.1 有理Bézier曲线的首、末顶点及其导矢15

2.2.2 任意有理Bézier曲线的拼接16

2.2.3 实用二次有理Bézier曲线的拼接19

2.3 有理Bézier曲面的G1光滑拼接20

2.3.1 数学背景20

2.3.2 双二次有理Bézier曲面的G1光滑拼接22

2.3.3 双三次有理Bézier曲面的G1光滑拼接25

2.4 有理Bézier曲面的G2光滑拼接28

2.4.1 数学背景28

2.4.2 双三次有理Bézier曲面的G2光滑拼接30

2.5 小结36

3 等距曲线37

3.1 引言39

3.2 一般等距曲线的概念39

3.3 Bézier曲线的等距曲线40

3.3.1 正则Bézier曲线的等距曲线40

3.3.2 Bézier曲线及其等距曲线的实现41

3.4 有理Bézier曲线的等距曲线42

3.4.1 正则有理Bézier曲线的等距曲线42

3.4.2 有理Bézier曲线及其等距曲线的实现42

3.5 B样条曲线的等距曲线43

3.5.1 B样条曲线44

3.5.2 德布尔算法44

3.5.3 正则B样条曲线的等距曲线45

3.5.4 B样条曲线及其等距曲线的实现45

3.6 小结49

4 等距曲面51

4.1 引言53

4.2 等距曲面的定义54

4.3 Bézier曲面的等距曲面54

4.3.1 正则Bézier曲面的等距曲面54

4.3.2 Bézier曲面及其等距曲面的实现56

4.4 有理Bézier曲面的等距曲面58

4.4.1 正则有理Bézier曲面的等距曲面58

4.4.2 有理Bézier曲面及其等距曲面的实现61

4.5 可展曲面的等距曲面64

4.5.1 直纹面和可展曲面64

4.5.2 可展曲面等距曲面的性质65

4.6 小结69

5 广义偏距曲线71

5.1 引言73

5.2 广义偏距曲线的定义73

5.3 Bézier曲线的广义偏距曲线74

5.3.1 正则Bézier曲线的广义偏距曲线74

5.3.2 正则Bézier曲线的广义偏距曲线的实现75

5.4 有理Bézier曲线的广义偏距曲线77

5.4.1 正则有理Bézier曲线的广义偏距曲线77

5.4.2 正则有理Bézier曲线的广义偏距曲线的实现78

5.5 小结80

6 参数曲线曲面自由变形81

6.1 引言83

6.2 缩放变换84

6.3 参数曲线自由变形85

6.3.1 基于缩放因子的参数曲线自由变形（一）85

6.3.2 基于缩放因子的参数曲线自由变形（二）90

6.3.3 基于缩放因子的参数曲线周期性变形98

6.4 参数曲面自由变形109

6.4.1 基于缩放因子的参数曲面自由变形（一）109

6.4.2 基于缩放因子的参数曲面自由变形（二）115

6.5 小结123

7 基于Bernstein函数类的Bézier曲面类125

7.1 引言127

7.2 Bernstein基函数和Bézier曲面127

7.3 Bernstein函数类及其性质128

7.3.1 Bernstein函数类128

7.3.2 Bernstein函数类的性质128

7.4 Bézier曲面类及其性质129

7.4.1 Bézier曲面类129

7.4.2 Bézier曲面类的性质130

7.5 RB函数及其性质130

7.6 RB曲面131

7.6.1 RB曲面的定义及表达式131

7.6.2 不同参数k对应的RB曲面间的关系133

7.6.3 RB曲面与Bézier曲面的关系135

7.7 附权RB曲面136

7.7.1 附权RB曲面的定义及表达式136

7.7.2 附权RB曲面与Bézier曲面及RB曲面的关系137

7.8 几种RB曲面和附权RB曲面的表达式138

7.9 小结139

附录 程序代码141

程序1143

程序2144

程序3146

程序4148

程序5149

程序6151

程序7157

参考文献165