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第1章 绪论1

1.1几个基本概念1

1.2协变基5

1.3逆变基10

1.4 Christoffel符号15

1.5柱坐标系18

1.6 Ricci符号和广义Kronecker符号21

思考题与习题22

第2章 张量及其代数运算24

2.1并矢24

2.2绝对张量25

2.3商法则33

2.4基容张量35

2.5张量的代数运算36

2.6 3维空间中几个常用的张量38

思考题与习题42

第3章 张量函数的微积分44

3.1张量函数44

3.2张量函数的导数45

3.3一阶张量函数的导数48

3.4二阶张量函数的导数50

3.5高阶导数56

3.6复合函数的导数57

3.7 k阶张量函数的导数58

3.8张量函数的积分61

思考题与习题63

第4章 张量场64

4.1张量场64

4.2协变和逆变并矢组、张量的合成与拆开66

4.3梯度、散度和旋度68

4.4 Riemann-Christoffel张量73

4.5 Green变换和Kelvin变换74

思考题与习题76

第5章 二阶张量77

5.1二阶张量和不变量77

5.2特征值和特征向量81

5.3 Cayley-Hamilton定理85

5.4不变量间的关系86

5.5对称张量91

5.6对称二阶张量特征向量的表示100

5.7反对称张量104

5.8极分解定理109

5.9正交张量111

5.10张量的正交加法分解124

5.11二阶张量的刚性旋转125

思考题与习题125

第6章 各向同性张量函数及其表示定理127

6.1各向同性张量127

6.2 Cauchy表示定理141

6.3各向同性张量函数及其表示定理148

思考题与习题159

第7章 应变和应变速率161

7.1位移梯度161

7.2应变张量168

7.3应变张量的不变量173

7.4不变量的其他形式和一些微分关系175

7.5应变张量的乘积分解176

7.6应变主方向177

7.7以不变量表示主值179

7.8最大伸长比、最小伸长比和应变椭球182

7.9以位移表示应变184

7.10速度梯度194

7.11应变速率和旋转速率196

7.12体积率和面积率204

7.13运输定理207

思考题与习题209

第8章 应力210

8.1四面体的几何性质210

8.2 Cauchy应力原理211

8.3基面力211

8.4动量定理和Cauchy应力张量213

8.5动量定理和动量矩定理215

8.6静态问题中的基面力218

8.7静态问题的Cauchy应力张量219

8.8静态问题中Cauchy应力张量的对称性221

8.9 Cauchy应力张量的主应力222

8.10最大剪应力224

8.11Piola应力与Kirchhoff应力227

8.12 Cauchy应力张量的分解228

8.13 Cauchy应力张量的不变量229

8.14 Cauchy应力张量不变量的物理意义230

思考题与习题231

第9章 运动方程233

9.1曲线坐标系下运动方程的一般形式233

9.2边界条件235

9.3柱坐标系中的平衡方程236

思考题与习题237

第10章 弹性本构关系238

10.1可压缩的超弹性材料238

10.2线性弹性材料243

10.3不可压缩的超弹性材料247

10.4 Cauchy应变主方向和Cauchy应力主方向的关系249

思考题与习题250

第11章 弹性大变形问题251

11.1弹性大变形问题的提法251

11.2普适变形252

思考题与习题254

参考文献255

名词索引256

部分人名的汉语译名266