多维奇异积分的高精度算法PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

多维奇异积分的高精度算法PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 奇异积分与奇异积分算子1

1.1奇异积分1

1.1.1无穷限广义积分1

1.1.2无界函数广义积分5

1.1.3含参变量的广义积分7

1.1.4一维Cauchy强奇异主值积分16

1.1.5多维Cauchy强奇异主值积分21

1.1.6一维Hadamard超奇异积分与Hadamard意义下的有限部分23

1.1.7多维Hadamard超奇异积分的有限部分26

1.2积分变换28

1.2.1 Fourier变换与Fourier积分28

1.2.2 Laplace变换与逆变换33

1.2.3 Mellin变换与逆变换35

1.3奇异积分算子36

1.3.1有界算子和紧算子36

1.3.2弱奇异积分算子38

1.3.3 Volterra型积分算子42

1.3.4一维Cauchy强奇异积分算子44

1.3.5多维Cauchy强奇异积分算子47

1.3.6 Hadamard超奇异积分算子55

1.3.7拟微分算子（PDO）中的变量替换59

第2章 数值积分63

2.1一维积分的数值算法63

2.1.1求积公式与求积法63

2.1.2 Newton-Cotes公式65

2.1.3复合型求积公式70

2.1.4 Euler-Maclaurin展开式72

2.1.5 Gauss求积公式78

2.2多维积分的数值算法82

2.2.1乘法定理82

2.2.2多维近似积分的降维方法83

2.2.3多维Euler-Maclaurin展开式89

2.2.4被积函数的周期化96

2.3加速收敛方法100

2.3.1自变量替换100

2.3.2 Richardson外推与Romberg算法106

2.3.3分裂外推法109

2.3.4加速收敛的组合算法113

第3章 一维奇异积分的高精度算法116

3.1一维弱奇异积分的误差的渐近展开式116

3.1.1一维端点弱奇异积分的求积公式与误差的渐近展开式116

3.1.2一维含参弱奇异积分的误差渐近展开式125

3.1.3一维弱奇异积分的积积法128

3.1.4端点弱奇异积分的计算129

3.2一维Cauchy奇异积分的定义与计算132

3.2.1 Cauchy奇异积分的定义与运算规律132

3.2.2 Cauchy奇异积分的计算公式133

3.2.3含有弱奇异与Cauchy奇异积分的计算138

3.3一维Cauchy奇异积分的高精度算法142

3.3.1定点在区间内的Cauchy奇异积分的误差渐近展开式142

3.3.2端点弱奇异与内点为Cauchy奇异积分的误差渐近展开式145

3.3.3内点为Cauchy奇异积分的加速收敛方法148

3.3.4端点弱奇异与内点为Cauchy奇异积分的加速收敛方法150

3.4一维含参的Cauchy奇异积分的高精度算法151

3.4.1含参的Cauchy奇异积分的误差渐近展开式151

3.4.2带权的含参的Cauchy奇异积分的数值算法154

3.4.3含参的Cauchy奇异积分的加速收敛方法163

3.4.4端点弱奇异与含参的Cauchy奇异积分的加速收敛方法165

3.5一维Hadamard超奇异积分的计算169

3.5.1 Hadamard超奇异积分的定义与一些运算性质169

3.5.2 Hadamard超奇异积分的常用公式172

3.5.3混合超奇异积分的计算177

3.5.4高阶超奇异积分的计算179

3.6二阶Hadamard超奇积分的高精度算法184

3.6.1内点为奇点的Hadamard超奇异积分的误差渐近展开式185

3.6.2端点弱奇异与内点为超奇异积分的加速收敛方法186

3.7端点为任意阶的超奇异积分的误差渐近展开式191

3.7.1定义在（0， ∞）上的超奇异积分误差的渐近展开式191

3.7.2发散积分的有限部分196

3.7.3定义在（0， ∞）上的强奇异与超奇积分的Euler-Maclaurin展开式199

3.7.4有限区间上端点为强奇异与超奇异积分的Euler-Maclaurin展开式201

3.8含参的任意阶超奇异积分的高精度算法205

3.8.1含参的任意阶超奇积分的误差渐近展开式205

3.8.2数值算例212

3.8.3含参的任意阶超奇异积分的加速收敛方法216

3.8.4用Newton-Cote公式计算超奇异积分的超收敛算法220

3.9含参的任意阶超奇异积分的误差渐近展开式（续）232

3.9.1含参的整数阶超奇异积分的Euler-Maclaurin渐近展开式232

3.9.2含参的分数阶超奇异积分的Euler-Maclaurin渐近展开式235

3.9.3外推算法239

3.9.4数值算例243

3.10弱、强、超混合型奇异积分的高精度算法250

3.10.1端点为混合乘积型奇异积分的Euler-Maclaurin展开式250

3.10.2含参的任意阶混合乘积型奇异积分的Euler-Maclaurin展开式264

3.10.3含参的二阶混合乘积型奇异积分的Euler-Maclaurin展开式267

3.10.4含参的混合乘积型奇数阶奇异积分的Euler-Maclaurin展开式276

3.10.5算例278

3.10.6弱、强、超奇异积分的线性组合的高精度算法280

3.11无界区域上奇异积分的高精度算法289

3.11.1无界区域上的奇异积分的求积公式290

3.11.2无界区间上的插值型求积公式295

3.11.3无界区间上的Gauss求积公式297

3.12关于强、超奇异数值积分的Richardson外推的稳定性分析301

3.12.1 Richardson外推的稳定性分析301

3.12.2关于Q（k）n[g]的Richardson外推的稳定性分析305

3.12.3被积函数为周期函数的数值算法的稳定性分析309

第4章 多维奇异积分的误差多参数渐近展开式与分裂外推算法312

4.1点型弱奇异积分的误差单参数渐近展开式312

4.1.1点型弱奇异积分的误差单参数Euler-Maclaurin展开式313

4.1.2点型弱奇异积分的快速收敛方法319

4.2二维乘积型含参弱奇异积分的误差多参数渐近展开式327

4.3多维弱奇异积分误差的多参数渐近展开式333

4.3.1代数弱奇异积分的误差多参数渐近展开式333

4.3.2对数弱奇异积分的误差多参数渐近展开式340

4.3.3面型弱奇异积分的误差多参数渐近展开式341

4.3.4混合型弱奇异积分的数值算法345

4.4多维含参的弱奇异积分的误差多参数渐近展开式349

4.4.1含参的点型弱奇异积分的误差多参数渐近展开式349

4.4.2多维单纯形区域上的弱奇异积分的数值方法353

4.4.3多维曲边形区域上的弱奇异积分的数值方法356

4.4.4多维一般区域上的弱奇异积分的数值方法357

4.4.5分裂外推算法358

4.5二维含参的Cauchy奇异积分的高精度算法370

4.5.1含参的点型Cauchy奇异积分的误差多参数渐近展开式371

4.5.2含参的面型Cauchy奇异积分的误差多参数渐近展开式379

4.5.3 Cauchy奇异积分的分裂外推算法380

4.5.4含参的点型Cauchy奇异积分的分离算法387

4.6多维超球形区域上的Cauchy奇异积分的分离算法396

4.7二维混合超奇异积分的误差渐近展开式397

4.7.1原点为奇点的超奇异积分的误差的单参数渐近展开式398

4.7.2原点为奇点的超奇异积分的误差多参数渐近展开式413

4.7.3含参的点型超奇异积分的误差多参数渐近展开式419

4.8面型超奇异积分的误差多参数渐近展开式421

4.8.1原点为奇点的面型超奇异积分的误差的多参数渐近展开式422

4.8.2含参的乘积型超奇异积分的误差多参数渐近展开式439

4.9多维点型超奇异积分的求积公式与误差多参数渐近展开式443

4.9.1原点为奇点的超奇异积分的误差多参数渐近展开式446

4.9.2含有对数奇异与超奇异积分的误差多参数渐近展开式450

4.9.3含参的超奇异积分的误差多参数渐近展开式451

第5章 奇异积分的渐近展开式458

5.1基本概念与基本定理458

5.2基本方法461

5.2.1分部积分法461

5.2.2逐项积分法464

5.2.3 Laplace方法468

5.2.4平稳相位法474

5.2.5 Mellin变换法479

5.2.6求积法491

5.3几类典型奇异积分的渐近展开式496

5.3.1对数奇异积分的渐近展开式496

5.3.2 Fourier积分的渐近展开式501

5.3.3 Stieltjes变换与Hilbert变换512

5.3.4分数阶积分的渐近展开式519

5.3.5 Cauchy奇异与Hadamard奇异积分算子521

参考文献523

索引539

《信息与计算科学丛书》已出版书目541