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第1章 函数1

1.1 函数的概念1

1.1.1 预备知识1

1.1.2 函数的概念2

1.1.3 复合函数与反函数4

1.1.4 函数的基本性质6

1.1.5 极坐标7

习题1.17

1.2 初等函数8

1.2.1 基本初等函数8

1.2.2 初等函数10

习题1.211

1.3 经济学中常见的函数12

1.3.1 成本函数12

1.3.2 收益函数12

1.3.3 利润函数13

1.3.4 需求函数与供给函数13

习题1.314

总习题115

知识窗1函数的产生及其发展17

第2章 极限与连续20

2.1 数列的极限20

2.1.1 数列的概念20

2.1.2 数列的极限21

2.1.3 数列极限的性质22

习题2.124

2.2 函数的极限24

2.2.1 x→∞时函数的极限24

2.2.2 x→x0时函数的极限26

2.2.3 函数极限的性质27

习题2.228

2.3 无穷小量和无穷大量29

2.3.1 无穷小量29

2.3.2 无穷大量30

2.3.3 无穷小量与无穷大量的关系31

习题2.331

2.4 极限的运算法则31

习题2.434

2.5 两个重要极限34

2.5.1 夹逼准则34

2.5.2 单调有界原理36

习题2 537

2.6 无穷小的比较和极限在经济学中的应用38

2.6.1 无穷小的比较38

2.6.2 等价无穷小的性质39

2.6.3 极限在经济学中的应用40

习题2.640

2.7 函数的连续性41

2.7.1 函数连续性的概念41

2.7.2 函数的间断点43

2.7.3 连续函数的性质及初等函数的连续性44

习题2.745

2.8 闭区间上连续函数的性质46

2.8.1 最值定理及有界性定理46

2.8.2 零点定理与介值定理46

习题2.847

总习题247

知识窗2极限思想的产生和发展49

第3章 导数与微分52

3.1 导数概念52

3.1.1 引例52

3.1.2 导数的定义53

3.1.3 导数的几何意义55

3.1.4 函数可导与连续的关系56

习题3.157

3.2 函数求导的运算法则57

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则57

3.2.2 反函数的求导法则59

3.2.3 复合函数的求导法则（链式法则）60

3.2.4 基本初等函数的导数公式62

3.2.5 隐函数求导法62

3.2.6 取对数求导法63

3 2.7 由参数方程所确定的函数的导数64

习题3.264

3.3 高阶导数65

习题3.367

3.4 微分及其运算67

3.4.1 微分的概念67

3.4.2 微分与导数的关系68

3.4.3 微分的几何意义69

3.4.4 基本初等函数的微分公式与微分运算法则69

3.4.5 微分在近似计算中的应用71

习题3.472

总习题373

知识窗3导数与微分的发展史况74

第4章 微分中值定理与导数的应用74

4.1 微分中值定理78

4.1.1 罗尔定理78

4.1.2 拉格朗日中值定理80

4.1.3 柯西中值定理81

习题4.182

4.2 洛必达法则82

4.2.1 0/0型未定式83

4.2.2 ∞/∞型未定式84

4.2.3 其他未定式85

习题4.287

4.3 函数的单调性、极值与最值87

4.3.1 函数单调性87

4.3.2 函数的极值与最值89

习题4.393

4.4 函数的凹凸性与拐点及函数图形的作法94

4.4.1 函数的凹凸性与拐点94

4.4.2 函数图形的作法96

习题4.498

4.5 导数在经济学中的应用98

4.5.1 边际分析98

4.5.2 弹性分析100

4.5.3 最优化问题102

习题4.5103

总习题4103

知识窗4（1） 中值定理及其应用发展105

知识窗4（2） 洛必达法则趣闻105

第5章 不定积分107

5.1 不定积分的概念和性质107

5.1.1 原函数107

5.1.2 不定积分108

5.1.3 不定积分的性质108

5.1.4 基本积分表109

习题5.1110

5.2 换元积分法111

5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）111

5.2.2 第二类换元积分法114

习题5.2117

5.3 分部积分法117

习题5.3119

5.4 简单有理函数的积分120

习题5.4122

总习题5122

知识窗5积分的发展史况123

第6章 定积分127

6.1 定积分的概念127

6.1.1 引例127

6.1.2 定积分定义128

6.1.3 定积分的几何意义129

6.1.4 定积分的性质130

习题6.1132

6.2 微积分基本公式132

6.2.1 积分上限函数及其导数133

6.2.2 牛顿-莱布尼茨公式135

习题6.2136

6.3 定积分的换元积分法136

习题6.3139

6.4 定积分的分部积分法140

习题6.4141

6.5 定积分的应用142

6.5.1 定积分的微元法142

6.5.2 定积分的几何应用142

6.5.3 定积分的经济应用147

习题6.5148

6.6 反常积分初步148

6.6.1 无穷积分148

6.6.2 瑕积分150

6.6.3 Γ函数152

习题6.6152

总习题6153

知识窗6博学多才的数学大师——莱布尼茨154

第7章 多元函数微积分学158

7.1 多元函数的基本概念158

7.1.1 平面点集158

7.1.2 多元函数及空间几何简介160

7.1.3 多元函数的极限164

7.1.4 多元函数的连续性165

习题7.1166

7.2 偏导数167

7.2.1 偏导数的定义及其计算法167

7.2.2 偏导数的几何意义及偏导数存在与连续性的关系168

7.2.3 高阶偏导数169

7.2.4 偏导数在经济分析中的应用——交叉弹性170

习题7.2171

7.3 全微分及其应用172

7.3.1 全微分的定义172

7.3.2 全微分在近似计算中的应用174

习题7.3174

7.4 多元复合函数的求导法则175

7.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形175

7.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形175

7.4.3 复合函数的中间变量既有一元函数又有多元函数的情形176

习题7.4177

7.5 隐函数的求导法则178

7.5.1 一个方程的情形178

7.5.2 方程组的情形179

习题7.5180

7.6 多元函数的极值及其求法181

7.6.1 多元函数的极值及最大值、最小值181

7.6.2 条件极值 拉格朗日乘数法183

习题7.6184

7.7 二重积分简介185

7.7.1 二重积分的概念185

7.7.2 二重积分的性质186

7.7.3 二重积分的计算187

习题7.7192

总习题7193

知识窗7（1） 多元函数及其微分法的发展简况195

知识窗7（2） 科学的巨人——牛顿196

第8章 无穷级数199

8.1 常数项级数的概念和性质199

8.1.1 引例199

8.1.2 常数项级数的概念200

8.1.3 收敛级数的基本性质202

习题8.1203

8.2 正项级数的审敛法203

8.2.1 比较审敛法204

8.2.2 比值审敛法207

8.2.3 根值审敛法208

习题8.2208

8.3 绝对收敛与条件收敛209

8.3.1 交错级数及其审敛法209

8.3.2 绝对收敛及条件收敛209

习题8.3210

8.4 幂级数211

8.4.1 函数项级数211

8.4.2 幂级数及其收敛域212

8.4.3 幂级数的运算与性质214

习题8.4217

8.5 函数展开成幂级数218

8.5.1 泰勒公式与泰勒级数218

8.5.2 函数展开成幂级数219

8.5.3 利用函数幂级数展开式进行近似计算221

习题8.5222

总习题8222

知识窗8（1） 级数的发展简况224

知识窗8（2） 近代数学先驱——欧拉226

第9章 微分方程228

9.1 微分方程的基本概念228

9.1.1 引例228

9.1.2 微分方程的基本概念229

习题9.1230

9.2 一阶微分方程230

9.2.1 可分离变量的微分方程231

9.2.2 齐次微分方程232

9.2 3一阶线性微分方程233

习题9.2236

9.3 可降阶的微分方程237

9.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程237

9.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程238

9.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程239

习题9.3240

9.4 二阶常系数线性微分方程240

9.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程240

9.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程243

习题9.4247

9.5 微分方程在经济学中的应用248

9.5.1 微分方程的平衡解与稳定性248

9.5.2 供需均衡的价格调整模型249

9.5.3 索洛（Solow）新古典经济增长模型250

9.5.4 新产品的推广模型251

习题9.5253

总习题9253

知识窗9常微分方程的发展史况255

第10章 差分方程初步258

10.1 差分方程的基本概念258

10.1.1 差分258

10.1.2 差分方程的基本概念259

习题10.1260

10.2 一阶常系数线性差分方程260

10.2.1 一阶常系数线性齐次差分方程260

10.2.2 一阶常系数线性非齐次差分方程261

习题10.2263

10.3 二阶常系数线性差分方程264

10.3.1 二阶常系数线性齐次差分方程264

10.3.2 二阶常系数线性非齐次差分方程265

习题10.3267

总习题10267

知识窗10微积分的诞生与发展268