图书介绍
子流形基本对称张量泛函构造与变分PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 刘进著 著
- 出版社： 北京：国防工业出版社
- ISBN：9787118105179
- 出版时间：2015
- 标注页数：400页
- 文件大小：80MB
- 文件页数：413页
- 主题词：子流形－张量－泛函分析
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图书目录
第1章 子流形上的基本对称张量泛函1
1.1 子流形第二基本型与张量构造1
1.2 经典体积泛函3
1.3 高阶极小泛函4
1.4 低阶曲率泛函6
1.5 高阶共形泛函9
1.6 基本对称张量泛函研究的意义9
第2章 黎曼几何基本理论10
2.1 微分流形的定义10
2.2 黎曼几何结构方程13
2.3 共形几何变换公式15
第3章 子流形基本方程与变分理论23
3.1 子流形结构方程23
3.2 子流形共形变换29
3.3 子流形的例子30
3.4 子流形变分公式32
第4章 第二基本型张量的组合构造44
4.1 牛顿变换的定义44
4.2 牛顿变换的性质47
4.3 牛顿变换的应用73
第5章 自伴微分算子的组合构造82
5.1 自伴算子的定义82
5.2 对称曲率函数的计算85
5.2.1 全曲率模长和Willmore不变量的微分85
5.2.2 超曲面的Sr的微分88
5.2.3 余维数大于2的子流形的Sr的微分91
5.2.4 余维数大于2的子流形上的S？的微分93
5.3 特殊向量场的计算96
第6章 与间隙现象相关的不等式98
6.1 Chern-do Carmo-Kobayashi不等式98
6.2 沈一兵类型方法102
6.3 李安民类型不等式104
6.4 Huisken不等式105
第7章 基本对称张量泛函的构造107
7.1 四类抽象的基本对称张量泛函107
7.2 特殊的基本对称张量泛函108
7.2.1 一般体积泛函108
7.2.2 高阶极小泛函110
7.2.3 Willmore泛函111
7.2.4 全曲率模长泛函113
7.2.5 平均曲率模长泛函114
7.2.6 低阶曲率泛函115
7.2.7 高阶共形不变泛函116
第8章 抽象基本对称张量泛函的第一变分121
8.1 超曲面的R（n,p=1,I）型泛函121
8.2 超曲面的R（n,p=1,II）型泛函122
8.3 子流形的R（n,p＞1,I）型泛函125
8.4 子流形的R（n,p＞1,II）型泛函129
第9章 体积泛函135
9.1 体积泛函与变分公式的计算135
9.2 极小子流形的间隙现象138
第10章 高阶极小泛函142
10.1 欧式空间高阶极小超曲面142
10.2 空间形式高阶极小子流形143
10.3 高阶极小子流形的微分刻画144
10.4 高阶极小子流形的变分刻画145
10.5 单位球面中的不稳定结果148
第11章 曲率场线性相关泛函151
11.1 定义和泛函的构造151
11.2 曲率场相关子流形的微分刻画152
11.3 曲率场相关子流形的变分刻画153
11.4 单位球面中的不稳定结果158
11.5 欧氏空间中的稳定性结论160
第12章 平均曲率模长泛函167
12.1 抽象的平均曲率泛函167
12.2 特殊的平均曲率泛函168
12.3 平均曲率模长泛函的第一变分公式170
12.3.1 抽象函数型平均曲率模长泛函的第一变分公式170
12.3.2 幂函数型平均曲率模长泛函的第一变分公式171
12.3.3 指数函数型平均曲率模长泛函的第一变分公式173
12.3.4 对数函数型平均曲率模长泛函的第一变分公式174
12.4 平均曲率模长泛函临界点的例子175
12.4.1 抽象函数型平均曲率模长泛函临界点的例子175
12.4.2 幂函数型平均曲率模长泛函临界点的例子177
12.4.3 指数函数型平均曲率模长泛函临界点的例子179
12.5 平均曲率模长泛函的第二变分公式182
第13章 全曲率模长泛函185
13.1 全曲率模长泛函的定义185
13.2 全曲率模长泛函的第一变分公式188
13.2.1 抽象函数型全曲率模长泛函的第一变分公式188
13.2.2 幂函数型全曲率模长泛函的第一变分公式189
13.2.3 指数函数型全曲率模长泛函的第一变分公式190
13.2.4 对数函数型全曲率模长泛函的第一变分公式191
13.3 全曲率模长泛函临界点的例子193
13.3.1 抽象函数型全曲率模长泛函临界点的例子193
13.3.2 幂函数型全曲率模长泛函临界点的例子196
13.3.3 指数函数型全曲率模长泛函临界点的例子198
13.3.4 对数函数型全曲率模长泛函临界点的例子199
13.4 全曲率模长泛函的第二变分公式201
13.5 矩阵不等式与全曲率模长泛函的估计203
13.6 全曲率模长泛函的Simons型积分不等式218
13.7 全曲率模长泛函的间隙现象223
13.8 全曲率模长泛函间隙现象的证明235
第14章 Willmore与高阶共形泛函237
14.1 Willmore泛函的定义237
14.2 Willmore泛函的第一变分公式241
14.2.1 抽象函数型Willmore泛函的第一变分公式241
14.2.2 幂函数型Willmore泛函的第一变分公式242
14.2.3 指数函数型Willmore泛函的第一变分公式243
14.2.4 对数函数型Willmore泛函的第一变分公式245
14.3 Willmore泛函临界点的例子246
14.3.1 抽象Willmore泛函临界点的例子246
14.3.2 幂函数型Willmore泛函临界点的例子250
14.3.3 指数函数型Willmore泛函临界点的例子268
14.3.4 对数函数型Willmore泛函临界点的例子274
14.4 Willmore泛函的第二变分公式276
14.5 高阶共形不变泛函的第一变分279
14.6 矩阵不等式与Willmore泛函的估计282
14.7 Willmore泛函的Simons型积分不等式292
14.8 Willmore泛函的间隙现象298
14.8.1 抽象函数型Willmore的间隙现象298
14.8.2 幂函数型Willmore泛函的间隙现象307
14.8.3 指数函数行型Willmore泛函的间隙现象317
14.8.4 对数函数型Willmore泛函的间隙现象319
14.9 Willmore泛函间隙现象的证明324
第15章 低阶曲率泛函327
15.1 低阶曲率泛函构造327
15.2 低阶曲率泛函的第一变分公式329
15.2.1 抽象函数型低阶曲率泛函LRC（n,F）的第一变分公式330
15.2.2 线性函数型低阶曲率泛函LCR（n,F（au+bv））的第一变分公式331
15.2.3 幂函数型低阶曲率泛函LCR（n,F（uavb））的第一变分公式332
15.2.4 分式函数型低阶曲率泛函LCR（n,u/nv）的第一变分公式334
15.2.5 分式函数型低阶曲率泛函LCR（n,nv/u）的第一变分公式335
15.3 抽象函数型低阶曲率泛函临界点的例子337
15.4 低阶曲率泛函的第二变分339
15.4.1 抽象函数型低阶曲率泛函LCR（n,F）的第二变分339
15.4.2 线性函数型低阶曲率泛函LCR（n,F（au+bv））的第二变分公式346
15.4.3 幂函数型低阶曲率泛函LCR（n,F（uavb））的第二变分公式349
15.5 矩阵不等式与抽象函数的计算355
15.6 低阶曲率泛函临界点的估计364
15.7 低阶曲率泛函临界点的间隙现象379
第16章 子流形锥的稳定性383
16.1 锥的基本方程383
16.2 稳定性的刻画389
参考文献396