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第1章 平稳随机信号1

1.1 随机变量2

1.1.1 随机变量的概念2

1.1.2 离散型随机变量3

1.1.3 连续型随机变量4

1.1.4 随机变量的数字特征7

1.2 随机信号10

1.2.1 随机信号与随机过程10

1.2.2 随机信号的分类11

1.2.3 随机信号的数学描述方法12

1.3 随机信号的平稳性16

1.3.1 平稳随机信号的概念16

1.3.2 随机信号平稳性的判断方法18

1.3.3 平稳随机信号的时域统计表达18

1.3.4 平稳随机信号频域特征19

1.3.5 平稳随机信号的各态遍历性20

1.4 本章小结22

习题122

第2章 功率谱估计方法25

2.1 经典的功率谱估计方法26

2.1.1 周期图法26

2.1.2 自相关法28

2.2 参数模型功率谱估计方法30

2.2.1 参数模型的建立31

2.2.2 AR模型及其功率谱估计方法33

2.2.3 MA模型及功率谱估计方法40

2.2.4 ARMA模型及功率谱估计方法43

2.3 本章小结44

习题245

第3章 非平稳随机信号47

3.1 非平稳随机信号的统计描述方法48

3.1.1 概率与概率密度函数48

3.1.2 非平稳随机信号的统计特征49

3.2 非平稳随机信号的时变功率谱50

3.2.1 时变自相关函数50

3.2.2 时变功率谱密度函数51

3.3 非平稳随机信号的时变参数模型51

3.4 非平稳随机信号的时频分析方法52

3.5 本章小结53

习题353

第4章 时频分析基础55

4.1 时频分析的必要性56

4.1.1 傅里叶分析的充分条件56

4.1.2 傅里叶分析的局限性57

4.2 瞬时频率58

4.2.1 傅里叶频率58

4.2.2 时宽与频宽59

4.2.3 瞬时频率60

4.2.4 群延迟61

4.2.5 测不准原理61

4.3 多分量信号与单分量信号62

4.3.1 多分量信号的频率特征62

4.3.2 单分量信号与窄带信号63

4.4 信号的分解与重构63

4.4.1 基函数64

4.4.2 正交分解64

4.4.3 完备分解65

4.4.4 标架及Riesz基66

4.5 本章小结67

习题468

第5章 时频分析方法70

5.1 短时傅里叶变换71

5.1.1 连续信号的短时傅里叶变换71

5.1.2 离散信号的短时傅里叶变换73

5.2 Gabor变换74

5.2.1 Gabor展开74

5.2.2 Gabor变换75

5.3 Wigner分布76

5.3.1 Wigner分布的概念76

5.3.2 Wigner分布的性质77

5.3.3 Wigner分布与模糊函数81

5.4 Cohen类时频分布83

5.4.1 Cohen类时频分布的表示形式83

5.4.2 典型的Cohen类时频分布85

5.4.3 理想时频分布的性质85

5.4.4 最优核函数的设计87

5.5 本章小结88

习题589

第6章 采样率转换与滤波器组90

6.1 信号的抽取与插值及其滤波器实现方法92

6.1.1 信号的抽取与插值92

6.1.2 采样率转换93

6.1.3 信号的多相表示方法94

6.2 滤波器组基础95

6.2.1 滤波器组的工作原理95

6.2.2 信号的准确重建97

6.2.3 两通道滤波器组中的函数关系97

6.2.4 准确重建滤波器组102

6.2.5 调制滤波器组104

6.3 两通道滤波器组106

6.3.1 标准正交镜像滤波器组106

6.3.2 共轭正交镜像滤波器组108

6.3.3 仿酉滤波器组110

6.3.4 树状滤波器组112

6.4 M通道滤波器组113

6.4.1 M通道滤波器组的结构113

6.4.2 M通道滤波器组的多相形式115

6.4.3 M通道滤波器组的混叠抵消和准确重建117

6.5 本章小结121

习题6123

第7章 小波分析125

7.1 连续小波变换126

7.1.1 小波变换及时频分析126

7.1.2 小波变换的性质128

7.1.3 小波容许条件130

7.1.4 小波重构131

7.2 离散小波变换132

7.2.1 离散小波变换132

7.2.2 离散小波的稳定条件132

7.2.3 小波标架133

7.2.4 Riesz基134

7.2.5 小波级数135

7.3 尺度函数与小波136

7.3.1 多分辨分析136

7.3.2 尺度函数与小波函数137

7.3.3 二尺度差分方程139

7.4 小波及小波构造141

7.4.1 经典小波141

7.4.2 小波的属性145

7.4.3 正交小波的构造148

7.4.4 双正交小波155

7.4.5 小波包160

7.5 本章小结160

习题7162

第8章 希尔伯特-黄变换164

8.1 希尔伯特-黄变换方法165

8.1.1 经典的时频分析方法的局限性165

8.1.2 希尔伯特-黄变换概述168

8.1.3 希尔伯特-黄变换的核心思想170

8.2 经验模式分解方法171

8.2.1 固有模态函数171

8.2.2 经验模式分解算法172

8.2.3 集总经验模式分解方法173

8.3 希尔伯特-黄谱174

8.3.1 希尔伯特谱174

8.3.2 希尔伯特边际谱175

8.4 局部均值分解175

8.4.1 局部均值分解算法175

8.4.2 局部均值分解与经验模式分解的比较176

8.5 希尔伯特-黄变换存在的问题178

8.6 本章小结180

习题8181

第9章 压缩感知183

9.1 压缩感知基础184

9.1.1 压缩感知的概念184

9.1.2 压缩感知的理论框架186

9.2 信号的稀疏表示方法188

9.2.1 信号的稀疏性188

9.2.2 信号的稀疏表示189

9.3 测量矩阵的构造方法190

9.3.1 观测矩阵的定义191

9.3.2 测量矩阵的性质191

9.3.3 测量矩阵的构造194

9.4 稀疏信号的恢复方法196

9.4.1 稀疏信号的重构条件196

9.4.2 稀疏重构算法196

9.5 压缩感知的应用198

9.6 本章小结201

习题9202

参考文献203