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第1部分 基础知识1

第1章 线性系统理论1

1.1 矩阵代数和矩阵运算1

1.1.1 矩阵代数3

1.1.2 矩阵逆引理7

1.1.3 矩阵运算9

1.1.4 矩阵的历史12

1.2 线性系统13

1.3 非线性系统16

1.4 离散化19

1.5 仿真20

1.5.1 矩形积分21

1.5.2 梯形积分22

1.5.3 龙格－库塔积分23

1.6 稳定性24

1.6.1 连续时间系统24

1.6.2 离散时间系统27

1.7 能控性和能观性28

1.7.1 能控性28

1.7.2 能观性29

1.7.3 能稳性和能检性31

1.8 总结33

习题33

第2章 概率理论36

2.1 概率36

2.2 随机变量38

2.3 随机变量的函数变换43

2.4 多元随机变量44

2.4.1 统计独立45

2.4.2 多变量统计学48

2.5 随机过程49

2.6 白噪声和有色噪声52

2.7 相关噪声模拟53

2.8 总结54

习题55

第3章 最小二乘估计58

3.1 常量估计58

3.2 加权最小二乘估计60

3.3 递推最小二乘估计61

3.3.1 其他估计形式63

3.3.2 曲线拟合67

3.4 维纳滤波68

3.4.1 参数滤波器优化70

3.4.2 广义滤波器优化71

3.4.3 非因果滤波器优化72

3.4.4 因果滤波器优化73

3.4.5 滤波器对比74

3.5 总结74

习题75

第4章 状态和协方差的传播78

4.1 离散时间系统78

4.2 抽样数据系统80

4.3 连续时间系统82

4.4 总结85

习题85

第2部分 卡尔曼滤波88

第5章 离散卡尔曼滤波88

5.1 离散卡尔曼滤波的推导89

5.2 卡尔曼滤波的性质93

5.3 一步更新卡尔曼滤波方程94

5.4 协方差的其他传播形式97

5.4.1 多状态系统97

5.4.2 标量系统98

5.5 滤波器发散100

5.6 总结103

习题104

第6章 卡尔曼滤波的其他形式107

6.1 序贯卡尔曼滤波107

6.2 信息滤波111

6.3 平方根滤波113

6.3.1 条件数113

6.3.2 平方根时间更新116

6.3.3 Potter平方根量测更新118

6.3.4 三角化平方根量测更新121

6.3.5 正交变换算法123

6.4 U-D滤波125

6.4.1 U-D滤波：量测更新126

6.4.2 U-D滤波：时间更新127

6.5 总结129

习题129

第7章 卡尔曼滤波的扩展132

7.1 相关过程噪声和量测噪声132

7.2 有色过程噪声与量测噪声135

7.2.1 有色过程噪声135

7.2.2 有色量测噪声：状态扩展136

7.2.3 有色量测噪声：量测差分137

7.3 稳态滤波器139

7.3.1 α-β滤波器143

7.3.2 α-β-γ滤波器145

7.3.3 稳态滤波器的Hamiltonian算法147

7.4 衰减记忆卡尔曼滤波器151

7.5 带约束的卡尔曼滤波器154

7.5.1 模型简化154

7.5.2 准确量测154

7.5.3 投影法155

7.5.4 概率密度函数截断法158

7.6 总结162

习题163

第8章 时间连续卡尔曼滤波166

8.1 时间离散和时间连续白噪声166

8.1.1 过程噪声166

8.1.2 量测噪声168

8.1.3 带噪声连续系统的离散化仿真168

8.2 时间连续卡尔曼滤波的推导169

8.3 Riccati方程的其他解法173

8.3.1 转移矩阵法173

8.3.2 Chandrasekhar算法176

8.3.3 平方根滤波器179

8.4 时间连续滤波的扩展180

8.4.1 过程和量测噪声相关181

8.4.2 有色量测噪声182

8.5 稳态时间连续卡尔曼滤波185

8.5.1 Riccati代数方程185

8.5.2 维纳滤波器是一个卡尔曼滤波器188

8.5.3 对偶性189

8.6 总结190

习题190

第9章 最优平滑193

9.1 卡尔曼滤波的另一种形式195

9.2 固定点平滑196

9.2.1 平滑提高估计精度198

9.2.2 常值状态平滑201

9.3 固定滞后平滑201

9.4 固定间隔平滑205

9.4.1 前后向平滑205

9.4.2 RTS平滑210

9.5 总结216

习题217

第10章 有关卡尔曼滤波的其他讨论219

10.1 卡尔曼滤波性能验证219

10.2 多模型估计222

10.3 降阶卡尔曼滤波225

10.3.1 Anderson降阶滤波法225

10.3.2 Schmidt降阶卡尔曼滤波229

10.4 鲁棒卡尔曼滤波233

10.5 量测延迟和同步误差236

10.5.1 卡尔曼滤波的统计学推导237

10.5.2 量测延迟卡尔曼滤波238

10.6 总结243

习题243

第3部分 H∞滤波247

第11章 H∞滤波247

11.1 概述247

11.1.1 卡尔曼滤波的等价形式248

11.1.2 卡尔曼滤波的局限性249

11.2 约束最优化250

11.2.1 静态约束最优化250

11.2.2 不等式约束252

11.2.3 动态约束最优化253

11.3 基于博弈论的H∞滤波255

11.3.1 关于wk和x0的极值解257

11.3.2 关于？、y的极值解259

11.3.3 卡尔曼滤波和H∞滤波比较264

11.3.4 稳态H∞滤波265

11.3.5 H∞滤波传递函数边界268

11.4 时间连续H∞滤波270

11.5 传递函数方法273

11.6 总结275

习题276

第12章 H∞滤波器的其他问题279

12.1 卡尔曼H∞混合滤波279

12.2 鲁棒卡尔曼／H∞滤波282

12.3 带约束的H∞滤波285

12.4 总结291

习题291

第4部分 非线性滤波294

第13章 非线性卡尔曼滤波294

13.1 线性化卡尔曼滤波295

13.2 扩展卡尔曼滤波298

13.2.1 连续扩展卡尔曼滤波298

13.2.2 混合扩展卡尔曼滤波300

13.2.3 离散扩展卡尔曼滤波303

13.3 高阶方法305

13.3.1 迭代扩展卡尔曼滤波305

13.3.2 二阶扩展卡尔曼滤波308

13.3.3 其他方法314

13.4 参数估计316

13.5 总结318

习题318

第14章 无迹卡尔曼滤波323

14.1 非线性变换的均值和协方差323

14.1.1 非线性变换的均值324

14.1.2 非线性变换的协方差326

14.2 无迹变换329

14.2.1 均值近似329

14.2.2 协方差近似331

14.3 无迹卡尔曼滤波334

14.4 其他无迹变换337

14.4.1 一般型无迹变换337

14.4.2 单形无迹变换338

14.4.3 球形无迹变换339

14.5 总结340

习题341

第15章 粒子滤波343

15.1 贝叶斯状态估计344

15.2 粒子滤波347

15.3 实现问题349

15.3.1 样本退化350

15.3.2 粒子滤波器与其他滤波器的组合355

15.4 总结357

习题358

参考文献361