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第1章 量子力学的诞生1

1.1 经典物理学碰到了哪些严重困难？1

1.1.1 黑体辐射问题2

1.1.2 光电效应4

1.1.3 原子的线状光谱及其规律5

1.1.4 原子的稳定性6

1.1.5 固体与分子的比热问题7

1.2 Planck-Einstein的光量子论8

1.3 Bohr的量子论12

1.4 de Broglie的物质波16

1.5 量子力学的建立21

习题24

第2章 波函数与Schr？dinger方程28

2.1 波函数的统计诠释28

2.1.1 波动-粒子二象性的分析28

2.1.2 概率波，多粒子系的波函数30

2.1.3 动量分布概率35

2.1.4 不确定性原理与不确定度关系37

2.1.5 力学量的平均值与算符的引进42

2.1.6 统计诠释对波函数提出的要求44

2.2 Schr？dinger方程45

2.2.1 方程的引进45

2.2.2 量子力学中的初值问题.传播子50

2.2.3 不含时Schr？dinger方程，能量本征值与定态52

2.2.4 Schr？dinger方程的普遍表示式54

2.3 态叠加原理55

2.3.1 量子态及其表象55

2.3.2 态叠加原理56

2.3.3 光子的偏振态的叠加57

习题60

第3章 一维定态问题63

3.1 一维定态的一般性质63

3.2 方势阱68

3.2.1 无限深方势阱，离散谱68

3.2.2 有限深对称方势阱71

3.2.3 束缚态与离散谱的讨论74

3.3 一维散射77

3.3.1 势垒穿透77

3.3.2 方势阱的穿透与共振80

3.4 一维谐振子84

3.5 δ势89

3.5.1 δ势垒（阱）的穿透89

3.5.2 δ势阱中的束缚态能级91

3.5.3 δ势与方势的关系，？′的跃变条件93

3.6 束缚能级与散射波幅极点的关系94

3.7 线性势，重力场96

3.7.1 线性势阱中的束缚能级96

3.7.2 线性势中的游离态99

3.7.3 重力场的离散能级100

3.7.4 量子力学与广义相对论的矛盾103

3.8 周期场106

3.8.1 Floquet定理106

3.8.2 Bloch定理108

3.8.3 能带结构与物质导电性108

3.9 动量表象112

习题117

第4章 力学量用算符表达125

4.1 算符的一般运算规则125

4.2 厄米算符的本征值与本征函数135

4.3 共同本征函数140

4.3.1 不确定度关系的严格证明140

4.3.2 角动量（？）的共同本征态，球谐函数143

4.3.3 求共同本征态的一般原则145

4.3.4 对易力学量完全集（CSCO）147

4.3.5 量子力学中力学量用厄米算符表达149

4.4 连续谱本征函数的“归一化”150

4.4.1 连续谱本征函数是不能归一化的150

4.4.2 δ函数151

4.4.3 箱归一化152

习题154

第5章 力学量随时间的演化与对称性159

5.1 力学量随时间的演化159

5.1.1 守恒量159

5.1.2 位力（virial）定理161

5.1.3 能级简并与守恒量的关系162

5.2 波包的运动，Ehrenfest定理163

5.3 Schr？ dinger图像，Heisenberg图像与相互作用图像165

5.3.1 Schr？dinger图像165

5.3.2 Heisenberg图像167

5.3.3 相互作用图像169

5.4 守恒量与对称性的关系的初步分析170

5.4.1 空间的均匀性（平移不变性）与动量守恒172

5.4.2 空间各向同性（旋转不变性）与角动量守恒173

5.4.3 空间反射不变性与宇称守恒176

5.4.4 时间的均匀性与能量守恒179

5.5 全同粒子系与波函数的交换对称性180

5.5.1 全同粒子系的交换对称性180

5.5.2 两个全同粒子组成的体系，Pauli原理183

5.5.3 N个Fermi子体系188

5.5.4 N个Bose子体系189

习题191

第6章 中心力场195

6.1 中心力场中粒子运动的一般性质195

6.1.1 角动量守恒与径向方程195

6.1.2 Schr？dinger方程的解在γ→0邻域的行为197

6.1.3 二体问题200

6.2 球方势阱201

6.2.1 无限深球方势阱201

6.2.2 有限深球方势阱205

6.3 三维各向同性谐振子206

6.4 氢原子211

6.5 Hellmann-Feynman定理223

6.5.1 HF（Hellmann-Feynman）定理223

6.5.2 HF定理在中心力场问题中的应用226

6.6 二维中心力场230

6.6.1 三维和二维中心力场的关系231

6.6.2 二维无限深圆方势阱232

6.6.3 二维各向同性谐振子235

6.6.4 二维氢原子和类氢离子236

6.7 一维氢原子240

习题244

第7章 粒子在电磁场中的运动249

7.1 电磁场中荷电粒子的Schr？dinger方程249

7.2 Landau能级253

7.3 正常Zeeman效应257

7.4 均匀磁场中各向同性荷电谐振子的壳结构259

7.5 超导现象261

7.5.1 唯象描述261

7.5.2 Meissner效应264

7.5.3 超导环内的磁通量量子化265

习题266

第8章 表象变换与量子力学的矩阵形式268

8.1 量子态的不同表象，幺正变换268

8.2 力学量（算符）的矩阵表示与表象变换271

8.3 量子力学的矩阵形式274

8.4 Dirac符号277

习题284

第9章 自旋286

9.1 电子自旋286

9.1.1 提出电子自旋的实验根据与自旋的特点286

9.1.2 自旋态的描述288

9.1.3 自旋算符与Pauli矩阵289

9.1.4 电子的内禀磁矩293

9.2 总角动量294

9.3 碱金属原子光谱的双线结构与反常Zeeman效应303

9.3.1 碱金属原子光谱的双线结构303

9.3.2 反常Zeeman效应305

9.4 二电子体系的自旋态307

9.4.1 自旋单态与三重态308

9.4.2 Bell基，纠缠态309

9.5 原子的电子壳结构与元素周期律312

9.6 原子核的壳结构321

习题326

第10章 力学量本征值的代数解法332

10.1 Schr？dinger因式分解法332

10.2 角动量的一般性质338

10.3 角动量的Schwinger表象343

10.4 两个角动量的耦合，CG系数345

习题359

第11章 束缚定态微扰论361

11.1 一般讨论361

11.2 非简并态微扰论362

11.3 简并态微扰论371

习题379

第12章 量子跃迁387

12.1 量子态随时间的演化387

12.2 量子跃迁，含时微扰论390

12.2.1 量子跃迁390

12.2.2 含时微扰论391

12.2.3 量子跃迁理论与不含时微扰论的关系395

12.3 周期微扰，有限时间内的常微扰396

12.3.1 周期微扰396

12.3.2 常微扰397

12.4 能量-时间不确定度关系399

12.5 光的吸收与辐射402

12.5.1 光的吸收与受激辐射的半经典处理403

12.5.2 自发辐射的Einstein理论406

12.5.3 激光原理简介408

习题410

第13章 散射理论413

13.1 散射现象的一般描述413

13.1.1 散射的经典力学描述，截面413

13.1.2 散射的量子力学描述，散射波幅416

13.2 Born近似420

13.2.1 Green函数，Lippman-Schwinger方程420

13.2.2 Born近似422

13.2.3 Coulomb散射的Born近似424

13.3 全同粒子的碰撞427

13.3.1 无自旋不同粒子的碰撞427

13.3.2 无自旋全同粒子的碰撞428

13.3.3 自旋为1/2全同粒子的碰撞428

13.4 分波法431

13.4.1 守恒量的分析431

13.4.2 分波的散射波幅和相移432

13.4.3 光学定理436

13.4.4 低能共振散射，Breit-Wigner公式440

13.4.5 非弹性散射的分波描述444

13.5 Coulomb散射446

13.5.1 抛物线坐标解法447

13.5.2 球坐标解法450

13.5.3 Regge极点454

13.5.4 二维Coulomb散射的｜m｜分波与Regge极点456

附录：质心坐标系与实验室坐标系的关系462

习题465

第14章 其他近似方法470

14.1 变分原理及其应用470

14.1.1 变分原理与Schr？dinger方程470

14.1.2 Ritz变分法473

14.1.3 Hartree自洽场，独立粒子模型475

14.2 分子的振动和转动，Born-Oppenheimer近似477

14.2.1 Born-Oppenheimer近似477

14.2.2 双原子分子的转动与振动478

14.2.3 三原子直线分子的振动482

14.3 氢分子离子与氢分子485

14.3.1 氢分子离子486

14.3.2 氢分子489

14.3.3 化学键的量子力学定性描述492

14.4 Fermi气体模型497

14.4.1 金属中的电子气497

14.4.2 原子核的Fermi气体模型501

习题505

数学附录509

附录一 波包509

附录二 δ函数512

附录三 Hermite多项式519

附录四 Legendre多项式与球谐函数522

附录五 合流超几何函数528

附录六 Bessel函数530

附录七 径向方程解在奇点r＝0邻域的行为535

附录八 自然单位542

参考书目545

索引547