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第一章　字母与数1

1　字母1

一、英文字母2

二、希腊字母2

2　用字母代替数的必要性3

3　“翻译”9

4　怎样代公式？13

简短的结语19

第二章　正数与负数21

1　有理数的概念21

一、正数与负数21

二、有理数大小的比较22

三、数轴24

四、平面直角坐标系的概念28

2　有理数的加法34

一、位移和力的合成34

二、加法规则35

三、加法交换律和结合律37

3　有理数的减法41

一、再从推车谈起41

二、减法规则——化减为加42

4　有理数的加减混合运算49

一、代数和49

二、省略加号的代数和50

三、怎样迅速地将有理数的加减混合运算写成省略加号的代数和？51

5　有理数的乘法53

一、乘法规则53

二、乘法交换律和结合律54

6　有理数的除法59

一、除法规则59

二、化除为乘60

7　有理数的四则运算64

8　分配律与去括号规则66

一、分配律66

二、去括号规则67

9　磁测数据的整理69

一、日变改正70

二、温度改正74

三、零点改正76

四、纬度改正78

五、总基改正80

六、各项改正释例81

简短的结语85

第三章　乘方与开方87

1　乘方87

一、乘方的概念87

二、乘方运算举例88

三、10n88

四、要认真总结经验90

五、破除误解90

2　乘方运算的基本法则92

一、同底幂相乘法则92

二、同底幂相除法则93

三、幂的乘方法则95

四、积的乘方法则95

五、商的乘方法则97

六、两点说明100

3　开方101

一、开方的概念101

二、应用计算工具开方105

三、数的扩充112

4　均方误差的计算115

一、两类误差115

二、均方误差116

三、测点观测均方误差之计算120

四、各仪器一致性的评价公式123

五、均方误差的积累和分配127

5　幂的概念的推广131

一、零指数幂132

二、负指数幂133

三、分指数幂143

四、无理指数幂147

简短的结语148

第四章　代数式的运算150

1　代数式的概念150

2　整式151

一、整式的加减法152

二、整式的乘法153

三、乘法公式156

四、二项式定理158

五、因式分解161

3　分式165

一、分式的基本性质166

二、真分式和假分式166

三、约分和分式的乘除法168

四、通分和分式的加减法171

4　根式174

一、根式的运算法则175

二、根式的化简179

三、根式的四则运算182

简短的结语18

第五章　代数方程185

1　方程的基本知识185

一、方程的概念185

二、等式的变形187

2　一元一次方程190

一、解法举例190

二、应用举例193

3　不等式的基本知识198

一、不等式变形的法则200

二、一元一次不等式解法举例201

4　一元二次方程203

一、一元二次方程的概念203

二、怎样解不完全的一元二次方程204

三、怎样解一般的一元二次方程？207

四、特殊的高次方程211

五、应用举例212

5　二元一次方程组215

一、二元一次方程组的概念215

二、二元一次方程组的解法217

三、应用举例222

简短的结语225

附录225

第六章　几何232

1 几何推理的基本知识232

2 直线和角234

一、直线234

二、角235

三、垂线和平行线238

3 三角形242

一、三角形及其分类242

二、三角形的性质243

三、三角形的全等248

四、相似三角形253

五、勾股定理260

4　锐角三角函数263

一、锐角三角函数的定义265

二、特殊角的三角函数值267

三、锐角三角函数的增减性269

四、三角函数表的用法270

五、互余两角的三角函数间的关系274

六、同角三角函数间的关系275

七、应用举例278

5 平行四边形283

一、平行四边形的性质283

二、平行四边形的判定284

三、几种特殊的平行四边形286

四、梯形287

五、力的平行四边形法则289

6 圆292

一、圆及其基本性质292

二、圆与直线相切297

7　立体图形的认识和画法301

8　平面的基本性质303

9　直线和直线的位置关系305

一、异面直线305

二、异面直线间的距离和夹角307

10　直线和平面的位置关系309

一、直线与平面平行309

二、直线与平面相交311

11　平面与平面的位置关系315

一、平面与平面平行315

二、平面与平面相交316

12　面积和体积320

一、面积公式321

二、体积和表面积公式321

简短的结语330

第七章 函数与图象331

1　函数的初步概念331

一、变量与函数331

二、函数的记号333

三、函数定义域334

四、函数关系表示法334

2　怎样描绘函数的图象335

3　两点距离公式及中点公式337

一、两点距离公式337

二、中点公式339

4 怎样求曲线的函数340

5 直线342

一、平行于坐标轴的直线的方程坐标轴的方程342

二、直线的斜率343

三、直线方程的几种形式346

四、两直线平行或垂直的条件350

五、两直线的交点352

6 二次曲线353

一、圆353

二、椭圆356

三、双曲线360

四、抛物线365

7 坐标变换369

一、坐标系平移370

二、坐标系平移在曲线方程中的应用371

三、坐标系的旋转373

8 矢量的基本知识375

一、矢量及其几何表示法376

二、矢量的分解377

简短的结语379

第八章 任意角三角函数380

1 任意角380

一、实际需要380

二、任意角的概念381

三、弧度383

2 任意角三角函数390

一、锐角三角函数定义的局限性390

二、任意角三角函数的定义393

三、任意角三角函数的符号399

四、同角三角函数间的关系400

3 转化公式404

一、终边相同的角的三角函数值405

二、负角的三角函数值406

三、90°～360°角的三角函数值408

四、小结——正负看象限，查表用锐角412

4 极坐标417

一、极坐标的概念417

二、极坐标和直角坐标的转换关系420

三、曲线的极坐标方程423

5 将磁异常展开成罗朗级数436

一、什么是级数？436

二、任意磁场的罗朗展开——一般公式438

三、特定磁场的罗朗展开——系数之寻求440

四、应用罗朗级数进行地形改正445

五、应用罗朗级数进行延拓计算449

六、两点说明453

6 三角函数的图象454

一、三角函数的周期性455

二、y=sinx的图象456

三、y=cosx的图象457

四、y=Acos（ωx+？）的图象459

五、谐波的合成466

六、频谱分析467

七、y=tg x的图象474

八、y=ctg x的图象476

7 任意三角形的边角关系477

一、正弦定理478

二、前方交会483

三、余弦定理485

8　加法公式493

一、加法公式493

二、倍角公式499

三、积化和差与和差化积公式504

四、后方交会（原理）508

9　反三角函数517

一、反正切函数517

二、反余切函数520

三、反正弦函数521

四、反余弦函数523

五、反三角函数公式524

简短的结语532

第九章　对数534

1　实践中的对数问题534

一、几何平均值的计算534

二、电测深曲线的绘制535

2　什么是对数？538

一、三种运算538

二、对数的定义539

三、释例540

3 总观对数计算问题544

4 对数运算的基本法则547

一、幂的对数运算法则547

二、积的对数运算法则548

三、商的对数运算法则549

5　已知真数求对数——对数表的用法552

一、两种广泛应用的对数552

二、10的整数次幂的常用对数553

三、个位数的常用对数554

四、任意数的常用对数557

五、任意数的自然对数562

六、对数换底公式564

6 已知对数求真数——反对数表的用法566

7 利用对数进行乘、除、乘方、开方计算570

8 对数在科学技术上的应用（举例）575

一、人造卫星周期的计算575

二、气压测高577

三、岩石绝对年龄的测定578

四、少量标本的参数统计581

五、物探工作中遇到的某些“难算”的量582

9 指数函数和对数函数的图象584

一、正函数与反函数584

二、指数函数的图象585

三、对数函数的图象588

简短的结语589

第十章 函数坐标及其应用591

1 函数坐标591

一、数轴上点的坐标591

二、怎样制作函数刻度尺？593

三、函数坐标有啥用？596

2 对数坐标纸602

一、在对数坐标纸上绘图（举例）604

二、电阻率测深理论曲线为什么要绘在双对数坐标纸上？605

3 概率格纸617

一、正态分布617

二、标准正态分布623

三、正态格纸624

四、对数正态分布与对数正态格纸629

4　算图635

一、什么是算图？635

二、平行图尺算图理论636

5　磁参数算图654

一、参数计算公式654

二、磁化率算图的设计656

三、剩余磁化强度算图的设计668

简短的结语672

第十一章　复数674

1　复数的概念674

2　复数的几何意义及其表示式676

一、复数的几何意义676

二、复数的表示式680

3　复数的初等运算685

一、两复数相等的概念685

二、复数的加减法685

三、复数的乘除法687

四、复数的乘方690

五、复数的开方691

六、共轭复数694

4　复数在交流电路计算中的应用697

一、最简单的交流电路697

二、复电压与复电流699

三、复阻抗复数欧姆定律701

5　复场强712

一、复场强的概念712

二、利用复场强解无限延深薄板的反演问题712

6 高次代数方程的根721

一、三次方程的解法721

二、四次方程的解法735

三、关于高次方程的解738

简短的结语739

习题答案740