图书介绍
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- 徐鹤卿，张国印主编 著
- 出版社： 南京：南京大学出版社
- ISBN：9787305057076
- 出版时间：2009
- 标注页数：179页
- 文件大小：22MB
- 文件页数：188页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第1章 行列式1
1.1 n阶行列式1
1.1.1 二阶和三阶行列式1
1.1.2 排列与逆序3
1.1.3 n阶行列式的定义3
1.2 n阶行列式的性质6
1.3 行列式的计算9
1.4 n阶行列式的展开公式11
1.5 行列式应用17
1.5.1 克莱姆（Cramer）法则17
1.5.2 面积与体积的行列式表示20
习题120
第2章 矩阵及其运算24
2.1 矩阵的概念24
2.1.1 矩阵的定义24
2.1.2 几种特殊形式的矩阵25
2.2 矩阵的基本运算27
2.2.1 矩阵的加法27
2.2.2 数乘矩阵28
2.2.3 矩阵乘法29
2.2.4 方阵的幂32
2.2.5 矩阵的转置34
2.2.6 方阵的行列式36
2.2.7 共轭矩阵36
2.3 逆矩阵37
2.4 分块矩阵41
2.4.1 一般分块矩阵41
2.4.2 分块对角矩阵43
2.5 矩阵的初等变换45
2.5.1 矩阵的初等变换45
2.5.2 初等矩阵48
2.5.3 方阵求逆与矩阵方程求解52
2.5.4 齐次线性方程组的非零解54
2.6 应用举例55
习题257
第3章 向量组的线性相关性与矩阵的秩62
3.1 n维向量62
3.2 线性相关与线性无关63
3.3 向量组的秩67
3.3.1 向量组的等价67
3.3.2 向量组的极大无关组68
3.3.3 向量组的秩69
3.4 矩阵的秩69
3.4.1 矩阵的秩69
3.4.2 矩阵秩的性质72
3.5 向量空间74
3.6 欧氏空间与正交矩阵75
3.6.1 向量的内积与长度75
3.6.2 标准正交基的计算77
3.6.3 正交矩阵78
3.7 应用举例79
习题382
第4章 线性方程组87
4.1 齐次线性方程组87
4.1.1 齐次线性方程组有非零解的判定定理87
4.1.2 齐次线性方程组解的结构87
4.2 非齐次线性方程组91
4.2.1 非齐次线性方程组有解的判定定理91
4.2.2 非齐次线性方程组解的结构92
4.3 应用举例95
习题498
第5章 特征值与特征向量 矩阵的对角化101
5.1 矩阵的特征值与特征向量101
5.1.1 特征值与特征向量的概念101
5.1.2 特征值与特征向量的求法102
5.1.3 特征值与特征向量的性质104
5.1.4 应用举例106
5.2 相似矩阵与矩阵对角化107
5.2.1 相似矩阵107
5.2.2 矩阵的对角化108
5.2.3 应用举例111
5.3 实对称矩阵的对角化114
习题5116
第6章 二次型120
6.1 二次型及其矩阵表示120
6.2 化二次型为标准形122
6.2.1 正交变换法122
6.2.2 配方法125
6.3 惯性定理126
6.4 正定二次型128
6.5 应用举例130
习题6132
第7章 线性空间与线性变换134
7.1 线性空间的定义与性质134
7.1.1 线性空间的概念134
7.1.2 线性空间的性质135
7.2 维数、基与坐标136
7.3 基变换与坐标变换138
7.4 线性变换141
7.4.1 线性变换的概念与性质141
7.4.2 线性变换的矩阵表示142
7.4.3 线性变换的运算145
习题7145
附录 线性代数实验148
一、MATLAB的命令窗口和编程窗口148
二、MATLAB的程序设计153
三、MATLAB实验154
习题答案169