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第1章 矩阵1

1.1 矩阵的概念1

1.1.1 矩阵的定义1

1.1.2 若干特殊矩阵1

1.1.3 矩阵的应用举例2

1.2 矩阵的运算4

1.2.1 矩阵的线性运算4

1.2.2 矩阵的乘法运算5

1.2.3 矩阵的转置8

1.3 逆矩阵9

1.3.1 逆矩阵的概念9

1.3.2 逆矩阵的性质10

1.4 矩阵的分块12

1.4.1 分块矩阵及其运算12

1.4.2 常用的分块形式及其应用14

1.5 初等变换与初等矩阵16

1.5.1 初等变换与初等矩阵的概念17

1.5.2 初等矩阵的一些应用19

1.6 Matlab辅助计算23

1.6.1 矩阵运算23

1.6.2 应用举例24

1.6.3 Matlab练习25

1.7 本章小结26

1.7.1 内容框图26

1.7.2 基本要求26

1.7.3 内容概要27

习题一31

自测题一34

自测题一答案39

第2章 行列式41

2.1 二、三阶行列式41

2.2 n阶行列式43

2.3 行列式的性质45

2.4 行列式的计算举例52

2.5 行列式的应用55

2.5.1 逆矩阵公式55

2.5.2 克拉默法则57

2.6 Matlab辅助计算59

2.6.1 计算行列式59

2.6.2 求解线性方程组59

2.6.3 Matlab练习60

2.7 本章小结61

2.7.1 内容框图61

2.7.2 基本要求61

2.7.3 内容概要61

习题二66

自测题二69

自测题二答案75

第3章 矩阵的秩与线性方程组78

3.1 矩阵的秩78

3.1.1 基本概念78

3.1.2 矩阵秩的计算79

3.2 齐次线性方程组81

3.3 非齐次线性方程组83

3.4 Matlab辅助计算88

3.4.1 计算矩阵的秩88

3.4.2 求解线性方程组88

3.4.3 曲线拟合89

3.4.4 Matlab练习90

3.5 本章小结92

3.5.1 内容框图92

3.5.2 基本要求92

3.5.3 内容概要92

习题三95

自测题三97

自测题三答案102

第4章 向量空间105

4.1 向量组的线性相关与线性无关105

4.1.1 基本概念105

4.1.2 向量组的线性相关性质109

4.1.3 线性表示、线性相关、线性无关之间的关系111

4.2 向量组的秩112

4.3 向量空间116

4.3.1 基本概念116

4.3.2 向量空间的基和维117

4.3.3 基变换与坐标变换117

4.4 线性方程组解的结构118

4.4.1 齐次线性方程组解的结构119

4.4.2 非齐次线性方程组解的结构120

4.5 向量的内积122

4.5.1 向量的内积122

4.5.2 正交向量组123

4.6 Matlab辅助计算127

4.6.1 判定向量组线性相关或线性无关性127

4.6.2 向量组正交化129

4.6.3 求解线性方程组129

4.6.4 Matlab练习130

4.7 本章小结131

4.7.1 内容框图131

4.7.2 基本要求131

4.7.3 内容概要132

习题四134

自测题四137

自测题四答案142

第5章 特征值问题与二次型144

5.1 方阵的特征值与特征向量144

5.1.1 特征值与特征向量的概念144

5.1.2 特征值与特征向量的求法144

5.1.3 特征值与特征向量的性质147

5.2 相似矩阵148

5.3 实对称矩阵的对角化151

5.4 二次型及其标准形154

5.4.1 二次型的定义155

5.4.2 正交变换法化二次型为标准形156

5.4.3 配方法（拉格朗日法）化二次型为标准形158

5.5 正定二次型与正定矩阵160

5.6 Matlab辅助计算164

5.6.1 求方阵的特征值和特征向量164

5.6.2 二次型化标准形166

5.6.3 判定二次型是否正定167

5.6.4 Matlab练习168

5.7 本章小结169

5.7.1 内容框图169

5.7.2 基本要求169

5.7.3 内容概要170

习题五172

自测题五175

自测题五答案180

附录1 Matlab软件简介182

附录2 习题解答与提示200

附录3 模拟试题237

附录4 模拟试题答案246

参考文献251