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第一编 高等代数初步1

第一章 高等代数的基本概念及原理1

1.高等代数的问题1

2.关于有理整函数的马克劳林公式和戴劳公式1

3.有理整函数的因式分解4

4.方程的重根7

5.关于方程根的个数的问题9

第二章 复数11

1.平面矢量和复数11

2.复数作为平面上二矢量之比13

3.矢量的加法15

4.复数的加法16

5.复数的减法16

6.复数的乘法17

7.复数的除法20

8.虚数单位.复数的代数公式21

9.复数的三角式23

10.开方23

11.关于复变量极限的概念27

12.作为指数函数来看的复数.欧拉公式27

习题31

第三章 高等代数学的基本命题32

1.作为复变量函数的整多项式32

2.高等代数学的基本命题34

3.具有实系数的方程.共轭虚根36

4.方程的系数与其根之间的关系37

5.分解整多项式为乘积之一般形式38

第四章 方程的根的近似计算40

1.方程实根的分离.斯突姆定理40

2.方程的正根（或负根）的上下界限的确定46

3.有理整函数——高次抛物线的图形48

4.方程的根的近似计算法51

习题58

第二编 微积分59

第一章 有理函数的积分法59

1.最简分式积分法59

2.在分母的实根情况下展开有理分式为最简分式及其积分法60

3.在分母有虚根的情况下有理分式的展开及其积分法69

4.圆函数和对数函数间的关系.欧拉公式77

5.从有理分式积分分出代数函数部份的奥斯特洛格拉德斯基方法79

习题83

第二章 无理函数积分法85

1.无理函数85

2.具有有理指数的线性分式的积分法85

3.二项微分式的积分法87

4.含有二次三项式的根式的积分法91

习题97

第三章 超越函数的积分法99

1.包含超越因式（其导函数为代数函数者）的函数的积分法99

2.含有超越因式eax，sin ax或cos ax的函数的积分法100

3.指数函数的有理式的积分:∫R（ex）dx102

4.三角函数的有理式的积分:∫R（sinx，cos x，tg x，…）dx代换积分法103

5.积分∫sinm x cos n x dx的递推公式106

6.sin nx和cos m x化为倍角的正弦和余弦的分解108

7.∫eax cos bx dx，∫eax sin bx dx型的积分110

8.∫xn eax cos bx dx，∫x n eax sin bx型的积分111

9.几个著名的定积分112

习题118

第四章 多变量函数.偏导函数121

1.多变量函数121

2.多变量函数的连续性123

3.偏导函数128

4.偏微分与全微分129

5.复合函数的微分135

6.隐函数的微分139

7.隐函数的存在定理141

8.二变量函数的偏导函数与全微分的几何意义143

9.曲面之切面与法线方程146

10.高阶偏导函数.累次微分的结果与微分顺序无关149

11.高阶的偏微分与全微分152

12.关于齐次函数的欧拉定理155

习题156

第五章 多变量函数的极大值与极小值159

1.二自变量函数的极大值与极小值.在函数可能有极大值或极小值处的自变量之值的求法159

2.二自变量函数的极大值或极小值的存在条件160

3.多变量函数的极大值和极小值168

4.相对的极大值或极小值175

5.解关于相对极大值和极小值问题的拉格朗奇方法178

复习问题184

习题185

第六章 多变量函数的积分问题187

1.由已知的偏导函数求原函数187

2.含参数的函数的积分188

3.在积分号下求微分.莱伯尼慈法则190

4.对参数的积分197

5.二重积分的几何意义200

6.线积分203

7.只与积分路径的端点有关的线积分207

8.全微分的积分210

复习问题216

习题216

第七章 多重积分217

1.二重积分217

2.平均值定理222

3.二重积分的计算223

4.二重积分的变数变换231

5.曲线坐标中的面积素235

6.函数行列式的性质238

7.化笛卡儿坐标为极坐标.二重积分变数变换的应用例题239

8.曲面面积的计值243

9.在曲线坐标中的曲面面积248

10.曲面积分，或展布于曲面任何固定一侧的积分250

11.三重积分254

12.三重积分的变数变换258

13.体积的计算264

14.重心.葛利旦定理267

15.转动惯量271

复习问题273

习题274