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包含二变数之方程式1

第一章 定义 微分方程式之构成1

1.常微分方程式与偏微分方程式 阶与次1

2.解与积分常数2

3.微分方程式之推求4

4.通解 特解 奇解6

5.一阶一次微分方程式之几何意义8

6.一次或一阶以上微分方程式之几何意义10

第二章 一阶及一次方程式14

7.引言14

8.f1（x）dx＋f2（y）dy＝0型之方程式15

9.x与y相齐之方程式16

10.x与y之一次非齐方程式17

11.恰当微分方程式18

12.一阶方程式为恰当方程式之条件19

13.求恰当微分方程式之解的规则20

14.积分因子22

15.积分因子为数无穷22

16.用视察法求积分因子23

17.求积分因子之规则 规则 Ⅰ与Ⅱ24

18.规则Ⅲ与Ⅳ25

19.规则Ⅴ26

20.线性方程式27

21.可化为线性型之方程式29

第二章习题30

第三章 一阶而非一次之方程式30

22.方程式之能分解为一次分方程式者32

23.方程式之不能分解为分方程式者33

24.方程式之可解得y者34

25.方程式之可解得x者35

26.方程式之不含x或不含y者35

27.x与y相齐之方程式36

28.x与y之一次方程式 克来洛方程式37

29.概要39

第三章习题39

第四章 奇解41

30.参考代数学及几何学41

31.判别式41

32.包络42

33.奇解43

34.克来洛方程式45

35.p及c判别式关系中可能出现之关系（非解）45

36.自切点轨迹之方程式45

37.结点轨迹之方程式46

38.歧点轨迹之方程式48

39.概要49

第四章习题50

第五章 在几何学力学及物理学方面之应用51

40.引言51

41.几何问题51

42.几何学之已知件52

43.例题53

44.有关轨线之问题55

45.轨线 直角坐标55

46.正交轨线 极坐标56

47.例题57

48.力学及物理学问题59

第五章习题60

第六章 常系数线性方程式64

49.线性方程式定义 补函数 特积分 全积分64

50.系数为常数而右端为零之线性方程式65

51.辅助方程式具有等根之例66

52.辅助方程式具有虚根之例67

53.记号D68

54.关於D之定理69

55.辅助方程式具有重复根时另一求解之方法70

56.系数为常数与右端为x函数之线性方程式71

57.记号函数 1／f（D）71

58.特积分求法73

59.在某种情况中求特积分之简法74

60.积分之与右端中eax型之项相当者75

61.积分之与右端中x？型之项相当者76

62.积分之与右端中sin ax或cos ax型之项相常者77

63.积分之与右端中eaxV型之项相当者79

64.积分之与右端中xV型之项相当者80

第六章习题81

第七章 变系数线性方程式83

65.齐性线性方程式 第一解法83

66.第二解法：（A）求补函数85

67.第二解法：（B）求特积分86

68.记号函数f（θ）及 1／f（θ）87

69.特积分求法88

70.积分之与右端中xa型之项相当者90

71.可化为齐性线性型之方程式91

第七章习题91

第八章 恰当微分方程式及特型方程式 用级数解法93

72.引言93

73.恰当微分方程式定义93

74.恰当微分方程式之判别准则93

75.恰当方程式之积分法 第一积分95

76.dn y／dxn＝f（x）型之方程式97

77.d2y／dx2＝ f（y）型之方程式97

78.方程式之不直接含有y者98

79.方程式之不直接含有x者99

80.方程式之其中y仅出现於相差两阶之二导数中者100

81.方程式之其中y仅出现於相差一阶之二导数中者101

82.线性方程式之用级数解法102

83.勒襄特，贝塞尔，里卡提及超越几何级数之方程式106

第八章习题108

第九章 二阶方程式110

84.引言110

85.以一已知积分表达全解110

86.各积分间之关系111

87.用视察法求解112

88.用运算因子求解113

89.用二个第一积分求解114

90.改变因变数使方程式变换115

91.移去第一阶导数116

92.改变自变数使方程式变换118

93.二阶方程式解法一览119

第九章习题120

第十章 几何学及物理学中之应用122

94.引言122

95.几何学之问题122

96.力学及物理学之问题123

第十章习题125

包含二个以上变数之方程式128

第十一章 具有二个以上变数之常微分方程式128

97.引言128

98.联立线性微分方程式128

99.联立一阶方程式130

100.联立一阶方程式积分之通式133

101.包含三变数之联立一阶一次微分方程式之几何意义134

102.可积分之单微分方程式 可积分性之条件136

103.可积分单微分方程式解法137

104.可积分单微分方程式之几何意义140

105.Pdx＋Qdy十Rdz＝0之轨迹与dx／P＝dy／Q＝dz／R之轨迹正交141

106.不可积分之单微分方程式142

第十一章习题143

第十二章 偏微分方程式146

107.定义146

108.由消去常数推求偏微分方程式146

109.由消去泛函数推求偏微分方程式147

一阶偏微分方程式149

110.非线性方程式之积分：全积分与特积分149

111.奇积分149

112.通积分150

113.线性方程式之积分153

114.相当於线性方程式之方程式153

115.拉格郎奇线性方程式解法154

116.拉格郎奇解法之核验155

117.含有二个以上自变数之线性方程式156

118.线性偏微分方程式之几何意义158

119.施用於某种标准型之特别解法 标准I：f（p，q）＝0型之方程式159

120.标准Ⅱ： z＝px＋qy＋f（p， q）型之方程式161

121.标准Ⅲ： F（z， p， q）＝0型之方程式162

122.标准Ⅳ： f1 （x， p） ＝f2（y， q）型之方程式164

123.一般解法166

二阶及高阶之偏微分方程式169

124.二阶偏微分方程式169

125.易解之例题170

126.Rr＋Ss＋Tt＝V之一般解法171

127.高於一阶之一般线性偏微分方程式174

128.常系数之齐性方程式：补函数174

129.辅助方程式有重复根或虚根时之解法176

130.特积分176

131.常系数之非齐性方程式：补函数179

132.特积分180

133.方程式之变换182

134.拉伯拉斯方程式：▽2V＝0182

135.特例185

136.布阿松方程式：▽2V＝-4πρ186

第十二章习题187

各项附注189

A.化方程式为联立一阶方程式系189

B.存在定理190

C.积分常数之个数194

D.积分常数独立性之判别准则196

E.恰当微分方程式之判别准则197

F.线性方程式积分之线性无关性之判别准则198

G.线性方程式积分与系数间之关系200

H.Pdx十Qdy＋Rdz＝0之可积分性的判别准则201

I.近代微分方程式论 不变式203

J.记号D206

K.用级数解法207

习题解答209

人名索引233

题目索引235

英汉数学名词对照表238

后记239