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第1章 流体运动的基本概念和基本方程1

1.1 流体运动的描述方法1

1.1.1 欧拉法和拉格朗日法1

1.1.2 关于Hamilton算子3

1.2 雷诺输运定理3

1.3 质量输送——连续性方程4

1.3.1 连续性方程（continuity equation）4

1.3.2 任意物理量的输运5

1.4 运动方程5

1.4.1 流体微团运动的分解与应变速率张量5

1.4.2 张量与运动流体的应力6

1.4.3　本构方程的推理7

1.4.4　运动方程的推理8

1.5　能量方程10

1.6　基本方程组的封闭问题与适解性14

1.6.1　基本方程组14

1.6.2　封闭问题15

1.6.3　边界条件16

1.6.4　解的存在与光滑性16

1.6.5　适用性17

1.7　N-S方程的精确解18

1.8　涡度与涡定理19

1.8.1　涡度19

1.8.2　涡度传输方程19

1.8.3　Ertel涡旋定理20

1.8.4　环量与涡通量22

1.8.5　螺旋度24

1.9　不可压缩流体的无旋流动与平面涡流25

1.9.1　速度势25

1.9.2　平面流函数26

1.9.3　黏性势流26

1.9.4　平面涡流27

1.9.5　平面流的复势27

1.10　相似律及其应用27

1.10.1　相似律28

1.10.2　浮力流的Boussinesq近似29

1.11　边界层概念与边界层方程31

1.11.1　边界层概念31

1.11.2　边界层微分方程32

1.12　边界层方程的解法34

1.12.1　平板边界层的相似解34

1.12.2　平面边界层的相似解36

1.12.3　边界层积分方程与近似解38

1.13　流体的状态方程与热力学关系39

1.14　流体的静力稳定度、位势温度、位势密度42

习题与思考题46

第2章　旋转流体运动48

2.1　科里奥利加速度48

2.2　位势涡度与Ertel涡旋定理50

2.3　地转流与Taylor-Proundman定理52

2.3.1　地转流52

2.3.2　Taylor-Proundman定理53

2.3.3　泰勒实验及其自然现象54

2.4　地球物理流体运动问题55

2.4.1　尺度化分析55

2.4.2　旋转球面坐标系下的运动方程56

2.4.3　β平面近似57

2.5　地转退化及其解决方式59

2.6　奇异摄动方法与渐近解60

2.7　Ekman层61

2.7.1　Ekman层的厚度61

2.7.2　内区零阶近似63

2.7.3　Ekman层的抽吸特征64

2.7.4　内区水平流速的确定66

2.7.5　圆筒中流动的Ekman层67

2.7.6　Ekman层中的质量通量68

2.7.7　Ekman层水平流速在深度上的变化69

2.7.8　旋转增强的时间尺度69

2.8　地转型运动70

2.8.1　球体内的地转型运动71

2.8.2　地转自由区、地转导通区和地转阻塞区72

2.8.3　地转环流73

2.9　惯性型运动73

2.9.1　ω是实数且｜ω｜＜f74

2.9.2　正交性75

2.9.3　零平均惯性环流定理76

2.9.4　初值问题76

2.9.5　平面波解77

2.10　Rossby波78

2.10.1　Rossby波动方程78

2.10.2　β平面与斜截圆筒的动力学等价性79

2.11　垂直边界层81

2.11.1 E1/3层82

2.11.2 E1/4层83

2.11.3　方程的解84

2.11.4　斜截圆筒中的垂直边界层86

2.12　风驱洋流及大气边界层89

2.12.1　风驱洋流：Sverdrup关系89

2.12.2　大气边界层92

2.13　浅水方程94

2.14　位势涡度守恒与准地转方程98

2.15　渐级近似与无量纲准地转方程100

2.16　线性方程的平面波解102

2.17　刚性顶盖近似106

习题与思考题106

第3章　分层流108

3.1　概述108

3.2　密度或熵变化的惯性效应111

3.3　密度或熵变化的重力效应114

3.4　非均匀性产生的涡度、V.Bjerknes定理115

3.5　密度流116

习题与思考题118

第4章　旋转、层化流体运动119

4.1　旋转、层化流体的静力平衡状态119

4.2　旋转、层化流体的Boussinesq近似方程120

4.3　双层流122

4.3.1　准地转方程123

4.3.2　双层流Rossby波124

4.4　可得性势能127

4.4.1　定义127

4.4.2　双层系统的可得性势能129

4.5　斜压不稳定性131

4.6　海洋基本方程135

4.7　大气基本方程138

4.8　等熵坐标系下的基本方程140

4.9　连续分层流的准地转方程142

4.10　两水平准地转方程144

4.11　起伏地形上的Rossby波145

4.11.1　准地转方程145

4.11.2　几种情况讨论146

4.11.3　两水平情形150

4.12　海洋深度平均环流151

4.13　旋转、层化流体内的内波156

4.13.1　内波的特征157

4.13.2　海洋学中的研究成果159

习题与思考题160

第5章　不稳定性与湍流的发生161

5.1　流动稳定性的概念161

5.2　线性不稳定性基本方程163

5.2.1　二维时域分析163

5.2.2　二维Orr-Sommerfeld方程165

5.2.3　Rayleigh方程166

5.2.4　平板边界层的例子167

5.2.5　三维时域正规模态分析170

5.3　正压不稳定性171

5.3.1　剪切流的不稳定性171

5.3.2　波速和成长速率的限制174

5.3.3　f平面上的简化混合层例子176

5.3.4　黏性效应179

5.4　分层湍流的Richardson数179

习题与思考题180

第6章　湍流的统计理论181

6.1　对湍流的总体认识181

6.2　湍流的统计描述方法184

6.2.1　统计平均与时间序列平均184

6.2.2　特征函数与统计矩184

6.2.3　随机函数的自相关函数185

6.2.4　平稳随机过程187

6.2.5　空间自相关和空间平稳过程187

6.2.6　互相关函数189

6.2.7　拉格朗日相关函数189

6.2.8　湍流脉动谱190

6.3　Kolmogorov理论191

6.4　对Kolmogorov理论的质疑——间歇性和β模型195

6.5　二维湍流198

6.6　黏性二维湍流201

6.7　二维和三维中的能量传递205

习题与思考题207

第7章　各向同性均匀湍流208

7.1　定义208

7.2　均匀湍流场的相关张量和谱张量的性质209

7.3　各向同性湍流场的相关张量和谱张量210

7.3.1　张量不变量的概念210

7.3.2　张量函数的一般表达式211

7.3.3　标量的张量函数211

7.3.4　矢量的张量函数212

7.4　各向同性湍流的相关张量函数及其性质212

7.4.1　各向同性湍流场中两点二阶速度相关函数212

7.4.2　各向同性湍流场中两点速度三阶相关函数213

7.4.3　旋转系统中均匀湍流的两点速度相关张量213

7.4.4　各向同性湍流场中的几个重要二阶相关函数214

7.5　不可压缩各向同性湍流的相关函数张量及其性质214

7.5.1　不可压缩各向同性湍流的二阶速度相关函数214

7.5.2　不可压缩各向同性湍流的三阶速度相关函数215

7.5.3　各向同性湍流场中标量-速度二阶两点相关函数等于零215

7.5.4　不可压缩各向同性湍流场中速度谱张量的性质215

7.6　各向同性湍流的谱空间动力学216

7.6.1　谱空间的Navier-Stokes方程216

7.6.2　谱空间的Boussinesq近似217

7.7　不可压缩均匀湍流的二阶速度相关张量动力方程217

7.8　不可压缩均匀各向同性湍流的湍动能传输过程218

7.9　能量、螺旋度、拟涡能、再生拟涡能和标量谱221

7.9.1　各向同性湍流的谱张量221

7.9.2　能谱222

7.9.3　螺旋谱222

7.9.4　拟涡能谱223

7.9.5　再生拟涡能223

7.9.6　标量谱224

7.10　波相互作用和详细守恒224

7.10.1　三波相互作用224

7.10.2　物理空间的二阶不变量演化方程225

7.11　能量传递和能量通量228

7.12　湍流的特征尺度与湍流自由度230

7.13　涡阻尼马尔科夫化准正则近似（EDQNM）232

习题与思考题236

第8章　湍流模拟237

8.1　计算流体力学的基本思想237

8.2　雷诺方程与脉动方程242

8.2.1　雷诺方程242

8.2.2　脉动方程243

8.2.3　雷诺应力与湍流通量方程244

8.3　湍流动能方程及耗散率方程245

8.3.1　湍流瞬时动能方程和平均动能方程245

8.3.2　湍流平均流动的动能方程246

8.3.3　湍流动能方程247

8.3.4　耗散率方程248

8.4　二阶矩的封闭248

8.4.1　涡黏性假设249

8.4.2　压强-应变相关项250

8.4.3　旋转效应251

8.4.4　耗散项251

8.4.5　三阶矩252

8.4.6　标量交叉相关252

8.4.7　非平衡态的稳定函数252

8.4.8　准平衡态的稳定函数255

8.5　K方程模型256

8.6　K-ε模型257

8.7　均匀剪切湍流258

8.8　海洋湍流边界层261

8.9　大涡模拟的历史264

8.10　均匀各向同性滤波器265

8.10.1　定义265

8.10.2　性质266

8.10.3　不同近似的特征化266

8.10.4　微分过滤器267

8.10.5　大涡模拟的3种经典滤波器268

8.10.6　过滤器的微分解释270

8.11　物理空间Navier-Stokes方程的过滤273

8.11.1　直角坐标系下的过滤Navier-Stokes方程273

8.11.2　非线性项的Leonard分解273

8.12　谱空间的Navier-Stokes方程的过滤277

8.12.1　直角坐标系下的过滤Navier-Stokes方程277

8.12.2　谱空间的Leonard分解278

8.13　Smagorinsky模型介绍279

8.13.1　封闭问题与亚格子模型的类型279

8.13.2　涡黏滞性和扩散假设280

8.13.3　Smagorinsky模型281

习题与思考题283

第9章　扩散与离散284

9.1　分子扩散与随机行走284

9.1.1　费克定律284

9.1.2　随机行走285

9.2　扩散方程286

9.3　湍流扩散289

9.3.1　湍流扩散的泰勒理论289

9.3.2　相对扩散290

9.4　湍流扩散方程及其他方程293

9.4.1　湍流扩散方程293

9.4.2　其他几个方程295

9.5　关于扩散方程的求解295

9.6　剪切离散297

9.6.1　一维纵向离散方程298

9.6.2　圆管中的离散299

习题与思考题301

参考文献303