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第一章　函数1

第一节 集合1

一、集合的概念1

二、集合的运算2

三、区间和邻域3

习题1-14

第二节　映射与函数5

一、映射的概念5

二、逆映射与复合映射6

三、函数的概念8

四、函数的基本性态11

习题1-214

第三节 复合函数与反函数　初等函数15

一、复合函数15

二、反函数17

三、函数的运算18

四、初等函数18

习题1-319

第四节 函数关系的建立20

习题1-421

第五节　经济学中的常用函数22

一、需求函数22

二、供给函数23

三、总成本函数、总收益函数、总利润函数24

四、库存函数25

五、戈珀兹曲线26

习题1-526

总习题一27

第二章　极限与连续30

第一节　数列的极限30

一、引例30

二、数列的有关概念30

三、数列极限的定义31

四、收敛数列的性质34

习题2-135

第二节　函数的极限36

一、函数极限的定义36

二、函数极限的性质41

习题2-242

第三节　无穷小与无穷大43

一、无穷小43

二、无穷大45

习题2-347

第四节　极限运算法则48

习题2-453

第五节　极限存在准则　两个重要极限连续复利53

一、夹逼准则54

二、单调有界收敛准则57

三、连续复利61

习题2-562

第六节　无穷小的比较63

习题2-665

第七节　函数的连续性66

一、函数连续性的概念66

二、函数的间断点69

三、初等函数的连续性71

习题2-773

第八节　闭区间上连续函数的性质74

一、最大值和最小值定理与有界性74

二、零点定理与介值定理75

三、均衡价格的存在性77

习题2-878

总习题二78

第三章　导数、微分、边际与弹性81

第一节　导数概念81

一、引例81

二、导数的定义82

三、导数的几何意义86

四、函数可导性与连续性的关系88

习题3-190

第二节 求导法则与基本初等函数求导公式92

一、函数的和、差、积、商的求导法则92

二、反函数的求导法则94

三、复合函数的求导法则95

四、基本求导法则与导数公式98

习题3-2100

第三节　高阶导数101

习题3-3105

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数106

一、隐函数的导数106

二、由参数方程所确定的函数的导数109

习题3-4112

第五节　函数的微分113

一、微分的定义113

二、微分的几何意义116

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则116

四、微分在近似计算中的应用120

习题3-5121

第六节　边际与弹性122

一、边际概念122

二、经济学中常见的边际函数123

三、弹性概念125

四、经济学中常见的弹性函数128

习题3-6131

总习题三133

第四章 中值定理及导数的应用136

第一节　中值定理136

一、罗尔定理136

二、拉格朗日中值定理138

三、柯西中值定理141

习题4-1142

第二节　洛必达法则142

一、x→a时的0/0型未定式143

二、x→∞时的0/0型未定式及x→α或x→∞时的∞／∞型未定式144

三、0·∞、∞-∞、00、1∞、∞0型未定式145

习题4-2147

第三节　导数的应用147

一、函数的单调性147

二、函数的极值150

三、曲线的凹凸性与拐点154

四、函数图形的描绘156

习题4-3162

第四节 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用164

一、函数的最大值与最小值164

二、经济应用问题举例165

习题4-4168

第五节　泰勒公式169

习题4-5173

总习题四173

第五章　不定积分176

第一节　不定积分的概念、性质176

一、原函数与不定积分的概念176

二、不定积分的几何意义178

三、基本积分表179

四、不定积分的性质181

习题5-1183

第二节　换元积分法184

一、第一类换元积分法184

二、第二类换元积分法192

习题5-2197

第三节　分部积分法199

一、降次法200

二、转换法200

三、循环法201

四、递推法202

习题5-3203

第四节　有理函数的积分204

一、六个基本积分204

二、待定系数法举例205

三、部分分式法简介206

习题5-4207

总习题五207

第六章　定积分及其应用209

第一节　定积分的概念209

一、面积、路程和收益问题209

二、定积分的定义212

习题6-1215

第二节　定积分的性质215

习题6-2218

第三节　微积分的基本公式219

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系219

二、积分上限的函数及其导数220

三、牛顿-莱布尼茨公式222

习题6-3225

第四节　定积分的换元积分法226

习题6-4230

第五节　定积分的分部积分法231

习题6-5233

第六节　反常积分与Г函数233

一、无穷限的反常积分233

二、无界函数的反常积分236

三、Г函数237

习题6-6239

第七节　定积分的几何应用240

一、定积分的元素法240

二、平面图形的面积241

三、旋转体的体积244

四、平行截面面积已知的立体的体积247

习题6-7248

第八节　定积分的经济应用249

一、由边际函数求原函数249

二、由变化率求总量249

三、收益流的现值和将来值250

习题6-8252

总习题六252

第七章 向量代数与空间解析几何255

第一节　空间直角坐标系255

一、空间点的直角坐标255

二、空间两点间的距离256

三、曲面方程的概念257

四、空间曲线方程的概念259

五、n维点集Rn259

习题7-1260

第二节　柱面与旋转曲面260

一、柱面260

二、旋转曲面261

习题7-2263

第三节　空间曲线及其在坐标面上的投影264

一、空间曲线的一般方程264

二、空间曲线在坐标面上的投影265

习题7-3266

第四节　二次曲面267

习题7-4270

第五节　向量及其线性运算270

一、向量及其几何表示270

二、向量的线性运算272

三、向量的坐标275

四、利用坐标作向量的线性运算276

五、向量的模、方向角、投影278

习题7-5280

第六节　数量积　向量积280

一、向量的数量积280

二、向量的向量积283

习题7-6285

第七节　平面与空间直线286

一、平面及其方程286

二、空间直线及其方程289

习题7-7293

总习题七294

第八章　多元函数微分学296

第一节　多元函数的基本概念296

一、区域296

二、多元函数的概念298

三、多元函数的极限299

四、多元函数的连续性301

习题8-1302

第二节　偏导数及其在经济分析中的应用302

一、偏导数的定义及其计算方法302

二、偏导数的几何意义及函数偏导数存在与函数连续的关系305

三、高阶偏导数306

四、偏导数在经济分析中的应用——偏边际与偏弹性308

习题8-2311

第三节　全微分及其应用312

一、全微分312

二、全微分在近似计算中的应用315

习题8-3317

第四节　多元复合函数的求导法则317

习题8-4323

第五节　隐函数的求导公式324

一、一个方程的情形324

二、方程组的情形326

习题8-5328

第六节 多元函数的极值及其应用329

一、二元函数的极值329

二、二元函数的最值332

三、条件极值、拉格朗日乘数法334

习题8-6337

第七节　最小二乘法338

习题8-7343

总习题八344

第九章　二重积分346

第一节　二重积分的概念与性质346

一、二重积分的概念346

二、二重积分的性质349

习题9-1351

第二节　二重积分的计算352

一、利用直角坐标计算二重积分352

二、利用极坐标计算二重积分359

三、无界区域上的反常二重积分363

习题9-2365

总习题九367

第十章　微分方程与差分方程369

第一节　微分方程的基本概念369

一、引例369

二、基本概念371

习题10-1373

第二节　一阶微分方程374

一、可分离变量的微分方程与分离变量法374

二、齐次方程377

三、一阶线性微分方程379

四、一阶微分方程的平衡解及其稳定性简介382

习题10-2384

第三节　一阶微分方程在经济学中的综合应用385

一、分析商品的市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系385

二、预测可再生资源的产量，预测商品的销售量387

三、成本分析388

四、公司的净资产分析389

习题10-3391

第四节　可降阶的二阶微分方程392

一、y″＝f（x）型的微分方程392

二、y″＝f（x,y′）型的微分方程393

三、y″＝f（y,y′）型的微分方程395

习题10-4396

第五节　二阶常系数线性微分方程396

一、二阶常系数齐次线性微分方程396

二、二阶常系数非齐次线性微分方程400

习题10-5405

第六节　差分与差分方程的概念 常系数线性差分方程解的结构406

一、差分的概念406

二、差分方程的概念409

三、常系数线性差分方程解的结构410

习题10-6411

第七节　一阶常系数线性差分方程412

一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解412

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解413

习题10-7419

第八节 二阶常系数线性差分方程419

一、二阶常系数齐次线性差分方程的求解419

二、二阶常系数非齐次线性差分方程的求解422

习题10-8426

第九节　差分方程的简单经济应用426

习题10-9431

总习题十432

第十一章　无穷级数434

第一节 常数项级数的概念和性质435

一、常数项级数的概念435

二、等比级数（几何级数）及其在经济学上的应用437

三、无穷级数的基本性质439

习题11-1442

第二节　正项级数及其审敛法443

习题11-2450

第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛451

一、交错级数及其审敛法451

二、绝对收敛与条件收敛453

习题11-3456

第四节　泰勒级数与幂级数456

一、函数的泰勒级数456

二、幂级数462

三、将函数f（x）展开成泰勒级数的间接方法469

习题11-4473

第五节 函数的幂级数展开式的应用474

一、近似计算474

二、微分方程的幂级数解法476

习题11-5476

总习题十一477

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介479

附录Ⅱ 基本初等函数的图形及主要性质483

附录Ⅲ 极坐标系486

习题答案491