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第1部分 有限元分析基本原理1

第1章　绪论3

1.1　概况3

1.2　有限元方法的历史3

1.3　有限元分析的作用9

第2章　有限元分析过程的概要12

2.1　有限元分析的目的和概念12

2.2　一维阶梯杆结构问题的求解15

2.3　有限元分析的基本流程22

2.4　有限元分析的特点26

2.5　本章要点28

第3章　杆梁结构分析的有限元方法29

3.1　杆梁结构分析的工程概念29

3.2 杆件有限元分析的标准化表征与算例30

3.2.1　杆件分析的基本力学原理30

3.2.2　局部坐标系中的杆单元描述35

3.2.3　杆单元的坐标变换38

3.2.4 杆单元分析的MATLAB程序41

3.2.5　杆结构分析的算例44

3.3 梁件有限元分析的标准化表征与算例54

3.3.1 梁件分析的基本力学原理54

3.3.2　局部坐标系中的平面梁单元60

3.3.3 平面梁单元的坐标变换68

3.3.4 空间梁单元及坐标变换69

3.3.5 梁单元的常用等效节点载荷72

3.3.6 梁单元分析的MATLAB程序73

3.3.7　梁结构分析的算例76

3.4 应用：桥梁结构的ANSYS参数化分析83

3.4.1　桥梁结构描述83

3.4.2 基于ANSYS的桁架桥梁结构分析85

3.5　本章要点91

3.6 习题91

第4章　连续体结构分析的有限元方法96

4.1　连续体结构分析的工程概念96

4.2　连续体结构分析的基本力学原理97

4.3 平面问题有限元分析的标准化表征104

4.3.1 平面问题的3节点三角形单元描述104

4.3.2　平面问题的4节点矩形单元描述110

4.3.3 平面问题3节点三角形单元的MATLAB程序123

4.3.4 平面问题4节点矩形单元的MATLAB程序125

4.4　轴对称问题有限元分析的标准化表征128

4.4.1 轴对称问题的基本变量及方程128

4.4.2　3节点三角形轴对称单元（环形单元）130

4.4.3　4节点矩形轴对称单元（环形单元）133

4.5 空间问题有限元分析的标准化表征134

4.5.1 空间问题的4节点四面体单元描述134

4.5.2 空间问题的8节点正六面体单元描述137

4.5.3 空间问题4节点四面体单元的MATLAB程序139

4.5.4 空间问题8节点正六面体单元的MATLAB程序142

4.6　形状映射参数单元的一般原理和数值积分147

4.6.1 两个坐标系之间的三个方面的变换147

4.6.2　参数单元的三种类型151

4.6.3　参数单元刚度矩阵计算的数值积分152

4.7　平面问题分析的算例158

4.7.1 平面3节点三角形单元分析的算例158

4.7.2 平面4节点四边形单元分析的算例166

4.8 空间问题分析的算例171

4.8.1 空间4节点四面体单元分析的算例171

4.8.2 空间8节点六面体单元分析的算例178

4.9　本章要点183

4.10 习题183

第5章　有限元分析中的若干问题讨论187

5.1 单元的节点编号与总刚度阵的存储带宽187

5.2　单元形状函数与刚度矩阵系数的性质188

5.2.1　形状函数的性质189

5.2.2 刚度矩阵系数的性质190

5.3　边界条件的处理与支反力的计算195

5.4　单元位移函数构造与收敛性要求207

5.4.1　选择单元位移函数的一般原则207

5.4.2　关于收敛性问题209

5.4.3　位移函数构造的收敛性准则210

5.5 C0型单元与C1型单元212

5.6 有限元分析结果的性质与节点应力的平均处理213

5.6.1　有限元分析结果的下限性质213

5.6.2 共用节点上应力的平均处理216

5.7 高阶单元的构建216

5.7.1　一维高阶单元217

5.7.2　二维高阶单元219

5.7.3　三维高阶单元222

5.8　提高计算精度的h方法和p方法224

5.9　本章要点226

5.10　习题226

第2部分 有限元分析的典型应用领域229

第6章　静力结构的有限元分析231

6.1 连续体平面问题的MATLAB有限元分析程序231

6.1.1　程序原理232

6.1.2　完整的MATLAB程序源代码235

6.2 受均匀载荷方形板的有限元分析241

6.3 自主程序开发与ANSYS前后处理器的衔接248

6.4 工程应用：预应力万吨液压机机架的参数化建模与分析256

6.4.1　模锻液压机的描述256

6.4.2 8万t模锻液压机主牌坊的简化模型的有限元分析258

6.5 习题264

第7章　结构振动的有限元分析266

7.1 结构振动分析的基本原理266

7.1.1 结构振动分析的基本方程266

7.1.2　结构振动的有限元分析列式268

7.1.3 常用单元的质量矩阵270

7.2　汽车悬挂系统的振动模态分析273

7.3 带有张拉的绳索的振动模态分析278

7.4　机翼模型的振动模态分析283

7.5 习题287

第8章　传热过程的有限元分析290

8.1　传热过程分析的基本原理290

8.1.1　传热过程的基本方程290

8.1.2　稳态传热过程的有限元分析列式292

8.1.3 热应力问题的有限元分析列式294

8.2　平面矩形板的稳态温度场分析296

8.3　金属材料凝固过程的瞬态传热分析300

8.4 温度变化下的结构热应力分析307

8.5 习题311

第9章　弹塑性材料的有限元分析314

9.1 弹塑性材料分析的基本原理314

9.1.1　弹塑性材料的物理方程314

9.1.2　基于全量理论的有限元分析列式317

9.1.3　基于增量理论的有限元分析列式318

9.1.4 非线性方程求解的Newton-Raphson（N-R）迭代法318

9.2　三杆结构塑性卸载后的残余应力分析320

9.3 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性分析325

9.4 习题331

各章典型例题、求解原理、MATLAB算例、ANSYS算例目录333

参考文献338

附录A　MATLAB程序的基本操作341

附录B　ANSYS程序的基本操作355

附录C　常用材料的力学性能363

附录D　常用材料的热力学参数365

附录E　英制单位和米制单位的换算表366

中文名词索引368

英文名词索引373

单元及编程索引378