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第一章 数学准备14

1.1 对数量变量的导数14

1.2 对向量变量的导数17

1.3 对矩阵变量的导数23

1.4 复合函数的导数28

1.5 函数的无条件极值36

1.6 拉格朗日乘子法39

1.7 库恩-塔克尔定理47

1.8 凸性与充分性53

习题54

参考文献56

2.1 变分法的基本概念57

第二章 变分法及其在最优控制中的应用57

2.2 欧拉方程65

2.3 横截条件71

2.4 欧拉方程与横截条件的向量形式76

2.5 等式约束条件下的变分问题80

2.6 无终端约束的变分问题85

2.7 终端状态受约束问题91

2.8 终端时刻tf未定的情况96

2.9 角点条件104

习题108

参考文献110

第三章 极大值原理112

3.1 自由末端的极大值原理113

3.2 极大值原理的证明116

3.3 极大值原理的几种具体形式126

3.4 约束条件的处理135

3.5 有限推力火箭的最大射程控制144

3.6 离散极大值原理151

习题163

参考文献166

第四章 时间、燃料最优控制167

4.1 Bang-Bang控制原理167

4.2 线性时不变系统的时间最优调节器172

4.3 双积分模型的时间最优控制179

4.4 简谐振荡型受控系统的最速控制189

4.5 燃料最优控制198

4.6 时间-燃料最优控制210

习题214

参考文献215

第五章 动态规划216

5.1 多阶段决策问题216

5.2 最优性原理与递推方程219

5.3 线性离散系统、二次型性能指标的最优控制231

5.4 动态规划的通用算法238

5.5 连续动态规划、哈密顿—雅可比方程242

5.7 变分法、极大值原理与动态规划250

5.7 微分动态规划254

习题261

参考文献263

第六章 线性二次型最优调节器264

6.1 概述264

6.2 有限时间状态调节器270

6.3 无限时间状态调节器286

6.4 线性定常调节器297

6.5 最优反馈系统的稳定性302

6.6 状态调节器问题小结与补充307

习题312

参考文献314

第七章 最优调节器的性质与综合315

7.1 频域公式315

7.2 相角裕量与增益裕量318

7.3 非线性容限323

7.4 灵敏度329

7.5 按规定的主导极点选择加权阵344

7.6 按规定的衰减速度综合最优反馈系统354

7.7 线性最优控制的反问题365

7.8 一个应用实例——最优励磁控制371

习题376

参考文献378

第八章 线性最优控制中的特殊问题380

8.1 输出调节器380

8.2 非零给定点调节器384

8.3 PI调节器393

8.4 跟踪问题408

8.5 状态观测器对反馈系统的影响417

8.6 应用观测器补偿稳态误差427

参考文献434

9.1 离散系统的最优控制436

第九章 离散和采样系统的线性二次型最优控制436

9.2 采样系统的最优控制447

9.3 采样周期及加权系数的选择456

9.4 设计举例——飞机纵向运动的最优控制474

参考文献488

第十章 准最优控制490

10.1 线性系统准最优控制490

10.2 耦合摄动法495

10.3 奇异摄动法505

10.4 邻近最优控制523

10.5 准最优摄动反馈528

参考文献542

11.1 最优控制问题的奇异解543

第十一章 奇异最优控制543

11.2 线性系统二次型性能指标最优化问题的奇异解545

11.3 非线性动态系统最优化问题的奇异解554

11.4 奇异弧最优性的必要条件561

11.5 ε-算法565

参考文献568

第十二章 黎卡提方程的数值解法569

12.1 黎卡提矩阵微分方程的解法569

12.2 特征向量法及Schur向量法577

12.3 迭代法584

12.4 一种新解法——符号函数法595

12.5 离散黎卡提方程的计算方法601

参考文献610

附录A 矩阵论的部分结论612

附录B 线性系统理论的部分结论618