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第一章 图的基本概念1

第一节 图的定义1

一、什么是图1

二、有向图和无向图3

第二节 点与边的关联关系5

一、线度5

二、线度与边的关系5

第三节 图的矩阵表示7

一、邻接矩阵7

二、关联矩阵9

第四节 同构11

一、定义11

二、同构的判断12

一、道路与回路13

第五节 道路与回路13

二、道路矩阵及其计算16

三、道路矩阵的Warshall算法19

第六节 欧拉回路与哈密顿回路22

一、欧拉回路及其应用22

二、哈密顿回路及其应用26

习题29

第二章 树30

第一节 树的有关定义30

一、树的定义30

二、支撑树31

第二节 基本关联矩阵32

一、基本关联矩阵32

二、基本关联矩阵的性质33

第三节 树的计数36

一、比内-柯西定理36

二、树的计数38

第四节 Huffman树40

一、二元树与最优二元树40

二、Huffman树42

第五节 搜索树43

一、α-β法43

二、DFS和BFS搜索法44

三、分支与界法47

习题50

第三章 最佳道路问题52

第一节 最短树问题52

一、定义52

二、Kruskal算法及举例52

第二节 最短路问题54

一、两个引理54

二、Dijkstra算法及其应用55

第三节 关键路径问题58

一、实际背景与相应的数学模型58

二、无有向回路正权图的关键路径算法59

三、作业的允许延迟时间的计算64

第四节 中国邮路问题65

习题67

第四章 回路矩阵与割集矩阵69

第一节 回路矩阵69

一、完全回路矩阵与基本回路矩阵69

二、回路矩阵及其性质73

第二节 基本关联矩阵和回路矩阵的关系74

第三节 割集与割集矩阵76

一、割集的定义76

二、完全割集矩阵与基本割集矩阵77

三、割集矩阵及其性质79

第四节 基本回路矩阵与基本割集矩阵的关系80

习题85

第五章 电路网络的基本方程87

第一节 电路的基本定律87

第二节 节点方程91

一、节点方程的基本形式91

二、节点方程计算举例94

三、用视察法求节点导纳矩阵107

第三节 回路方程109

一、回路方程的基本形式109

二、回路方程计算举例111

三、用视察法求回路阻抗矩阵121

第四节 割集方程122

一、割集方程的基本形式122

二、割集方程计算举例125

三、用视察法求割集导纳矩阵132

第五节 特勒根定理133

习题135

第六章 状态变量法136

第一节 基本原理136

一、状态变量法的基本方程136

二、状态方程的构造137

第二节 状态变量法举例145

第三节 状态变量法的一般步骤163

习题168

第七章 信号流图169

第一节 Mason信号流图与图的运算169

一、信号流图169

二、信号流图的运算规则172

三、计算举例177

一、Mason公式181

第二节 Mason公式181

二、利用Mason公式计算举例182

第三节 网络的信号流图187

一、利用信号流图求解电路网络参数187

二、求解电路网络信号流图的方法190

习题196

第八章 网络流理论与可靠性分析197

第一节 网络流图197

一、实际背景197

二、网络流图定义197

第二节 利用网流法计算直流电路199

第三节 潮流的近似计算205

一、近似公式205

二、利用网流法近似计算系统可靠性206

一、最大流的概念209

第四节 最大流与最小割切定理209

二、割切与割切容量210

三、最大流与最小割切定理211

第五节 标号法213

一、标号算法213

二、计算举例214

第六节 最小费用流215

一、问题的实际背景215

二、一种简单的计算方法219

第七节 网流理论在输电系统静态可靠性分析中的应用220

一、基础知识220

二、状态分解的规则及其正确性证明221

三、可靠性指标简述224

四、最大流算法在可靠性分析中的应用226

五、最小割切的应用230

习题232

习题答案233