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前言页1

第一章 函数及其图形1

1.1 教学要求1

1.2 概念强化1

1.3 例题分析7

1.4 问题辨析14

1.5 教材增补17

1.6 思考问题28

第二章 数列的极限及函数的极限31

2.1 教学要求31

2.2 概念强化32

(一)用极限定义验证某常数是否为已知函数的极限38

2.3 例题分析38

(二)在函数定义域内求极限--代入法42

(三)求分式极限43

(四)利用两个重要极限求极限45

(五)利用左右极限求极限49

(六)利用等价无穷小求极限50

(七)单调有界数列必有极限52

(八)“两边夹法则”54

(九)有限项之和求极限57

(十)作变量代换求极限59

2.4 问题辨析61

2.5 教材增补63

2.6 思考问题66

3.1 教学要求69

3.2 概念强化69

第三章 函数的连续性69

3.3 例题分析73

3.4 问题辨析79

3.5 思考问题80

第四章 导数及微分83

4.1 教学要求83

4.2 概念强化83

4.3 例题分析87

(一)根据导数定义验证函数的导数存在否？87

(二)直接利用求导法则和基本公式求导数91

(三)用复合函数的求导法则计算导数93

(四)参数方程所确定的函数的导数96

(五)高阶导数99

(六)隐函数的导数103

(七)计算微分及用微分求近似值104

4.4 问题辨析108

4.5 思考问题110

4.6 本章小结111

第五章 中值定理113

5.1 教学要求113

5.2 概念强化114

5.3 例题分析120

(一)求函数满足中值定理的ξ值120

(二)验证定理的正确性121

(三)运用中值定理进行简单的推理证明122

(四)罗必塔法则124

(五)用泰勒公式求极限129

(六)利用泰勒公式作近似计算131

5.4 问题辨析135

5.5 思考问题136

5.6 本章小结137

第六章 导数的应用140

6.1 教学要求140

6.2 概念强化140

6.3 例题分析143

(一)证明不等式143

(二)描绘函数图形145

(三)求最大最小值150

6.4 问题辨析162

6.5 思考问题162

6.6 本章小结163

第七章 不定积分165

7.1 教学要求165

7.2 概念强化165

(一)由定义和基本积分公式计算不定积分168

7.3 例题分析168

(二)用第一换元法(“凑微分”法)求不定积分170

(三)用第二换元法求不定积分176

(四)分部积分法183

(五)有理函数的积分法189

(六)无理函数的积分法194

(七)三角函数有理式的积分法197

(八)二项微分式的积分法202

(九)积分法小结208

(十)积分表的使用208

(十一)一些不能用初等函数表达的积分211

7.4 问题辨析212

7.5 思考问题214

8.2 概念强化216

第八章 定积分216

8.1 教学要求216

8.3 例题分析225

(一)由定积分定义计算定积分225

(二)由定积分的几何意义计算定积分229

(三)利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分230

(四)利用换元法计算定积分233

(五)利用分部积分法计算定积分241

(六)利用定积分性质、中值定理解题248

(七)变上限定积分的分析运算252

(八)利用定积分求数列和的极限值256

(九)积分近似公式260

(十)广义积分的计算263

8.4 问题辨析268

8.5 思考问题271

8.6 本章小结273

第九章 定积分的应用277

9.1 教学要求277

9.2 概念强化277

9.3 应用题选解282

(一)求平面图形的面积282

(二)弧长的计算法294

(三)求体积302

(四)求旋转体的表面积310

(五)平面图形的重心的计算法315

(六)在物理学和力学中的应用举例323

9.4 思考问题341

9.5 本章小结345