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符号索引1

第一章 集合与映射5

1.1 集合及其运算5

1.2 映射9

1.3 有关实分析出一些预备知识15

习题一20

第二章 度量空间23

2.1 度量空间的基本概念23

2.2 度量空间中的点集27

2.3 收敛序列，连续映射34

2.4 完备的度量空间39

2.5 巴拿赫压缩映射定理及其应用46

2.6 紧性56

习题二58

第三章 巴拿赫空间和希尔伯特空间61

3.1 线性空间61

3.2 赋范线性空间和巴拿赫空间65

3.3 有界线性算子71

3.4 有限维赋范线性空间及其上的线性算子77

3.5 有界线性泛函83

3.6 内积空间和希尔伯特空间91

3.7 正交97

3.8 内积空间的正交系107

3.9 希尔伯特空间中有界线性泛函的表示117

3.10 巴拿赫空间中的基本定理120

3.11 伴随算子131

习题三141

4.1 埃尔米特二次型147

第四章 埃尔米特二次型与多项式矩阵147

4.2 正规矩阵及其标准形149

4.3 埃尔米特二次型的分类158

4.4 多项式矩阵160

4.5 多项式矩阵的史密斯标准形166

4.6 行列式因子、不变因子及初等因子170

4.7 矩阵的相似标准形179

4.8 哈密尔顿-凯莱定理和最小多项式189

习题四199

第五章 矩阵分析203

5.1 方阵的范数203

5.2 向量和矩阵的极限215

5.3 矩阵的微分与积分219

5.4 方阵的幂级数221

5.5 方阵函数228

5.6 方阵函数的多项式表示238

5.7 常用方阵函数的性质246

5.8 方阵函数在微分方程组中的应用251

习题五255

第六章 矩阵特征值的估计259

6.1 特征值估计的基本定理259

6.2 圆盘定理265

6.3 三对角矩阵的特征值的估计272

6.4 谱半径的估计279

习题六282

第七章 广义逆矩阵285

7.1 广义逆矩阵及其分类285

7.2 广义逆矩阵A-286

7.3 矩阵的最大秩分解、奇值分解和单纯矩阵的谱分解289

7.4 广义逆矩阵A+308

7.5 A+的计算方法312

7.6 广义逆矩阵的应用318

习题七324

第八章 数学物理方程的基本概念327

8.1 偏微分方程的基本概念327

8.2 几个典型的数学物理方程330

8.3 二阶线性偏微分方程的分类338

8.4 定解条件与定解问题345

习题八351

第九章 定解问题的解法353

9.1 行波法353

9.2 分离变量法368

9.2 积分变换法404

习题九420

第十章 格林函数法 逐次逼近法425

10.1 点源法425

10.2 共轭微分算子与格林公式434

10.3 拉普拉斯方程第一边值问题的格林函数439

10.4 含两个自变量的一阶双曲型方程组的柯西问题446

习题十454

第十一章 数值计算中的迭代法457

11.1 解线性方程组的迭代法457

11.2 塞德尔迭代法与 SOR 方法465

11.3 解非线性方程组的迭代法471

11.4 牛顿法及其变形480

11.5 特征值问题的向量迭代法与 QR 方法489

习题十一498

第十二章 数值逼近503

12.1 拉格朗日插值504

12.2 牛顿插值510

12.3 埃尔米特插值521

12.4 样条插值524

12.5 最佳一致逼近531

12.6 最佳平方逼近546

12.7 曲线拟合的最小二乘法553

习题十二558

第十三章 数值微分与数值积分561

13.1 数值微分561

13.2 牛顿-柯特斯公式564

13.3 龙贝格算法574

13.4 高斯型求积公式578

习题十三588

14.1 初值问题计算格式的构成591

第十四章 常微分方程数值解法591

14.2 收敛性与稳定性600

14.3 多步法606

14.4 方程组与高阶方程情形612

14.5 边值问题解法614

习题十四622

第十五章 偏微分方程数值解法625

15.1 椭圆型方程差分解法625

15.2 抛物型方程差分解法637

15.3 双曲型方程差分解法649

15.4 有限元方法655

习题十五670

附录一 习题答案672

附录二 人名索引693

附录三 参考文献695