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目录1

第一章　矢量1

1-1 小引1

1-2　矢量的定义 （矢量的几何意义和性质）1

1-3　笛卡尔直角坐标系和单位矢量2

1-4　二矢量的数积4

1-5　面积的矢量表示法6

1-6　三维空间中的直线和平面8

1-7　二矢量的矢积10

1-8　三矢积14

1-9　斜角坐标，基和逆基18

1-10　矢量的逆变分量和协变分量22

1-11 斜角坐标系上二矢量的数积（标积）24

1-12　直积27

1-13　一组线性无关的矢量的正交化28

1-14　矢量的微分32

1-15　梯度36

1-16　矢量场的散度38

1-17　旋度（或旋转）40

1-18　矢量运算子？的连续引用42

1-19　矢量积分44

1-20　散度定理47

1-21　司托克（Stokes）定理49

1-22　正交曲线坐标53

2-1 小引62

2-2　速度和加速度62

第二章　质点力学62

2-3　运动诸定律70

2-4　功与能72

2-5　射体运动76

2-6　自由落体运动81

2-7　简谐运动85

2-8　阻尼振动87

2-9　非调和运动89

2-10　强迫振动93

2-11　椭圆简谐运动95

2-12　单摆98

2-13　耦和振动102

2-14　在反平方引力下的运动 行星运动105

2-15　质点组的质心运动118

2-16　角动量及力矩121

第三章　刚体运动126

3-1　小引126

3-2　标准轴系127

3-3　尤拉角130

3-4　速度和加速度137

3-5　相对于地球的运动143

3-6　惯性张量145

3-7　尤拉方程147

3-8　陀螺仪（对称旋转子）155

3-9　二分点的岁差（进动）162

第四章 广义坐标与拉格朗日运动方程167

4-1　小引167

4-2　以广义坐标所表示的速度和加速度170

4-3　拉格朗日运动方程172

4-4　循环坐标189

4-5　齐二次拉格朗日函数与正态模194

第五章　变分法及哈米尔顿理论198

5-1 小引198

5 2　变分法中所处理的问题类型198

5-3　变分计算200

5 4　哈米尔顿原理204

5 5　哈米尔顿原理与制约条件209

5-6　非守恒系211

5-7　最小作用原理213

5-8　哈米尔顿运动方程215

5-9　哈米尔顿函数的意义219

5-10　哈米尔顿函数与循环坐标221

第六章 正则变换（接触变换）226

6-1 正则变换（接触变换）226

6-2　Poincaré积分不变式235

6-3　作为正则变换不变式的拉格朗日符号240

与珀松符号240

6-4　柏松符号与运动方程249

第七章　哈米尔顿——雅可比运动方程252

7-1　小引252

7-2 对于哈米尔顿主函数的哈米尔顿——雅252

可比方程252

7-3　对于哈米尔顿特性函数的哈米尔顿——258

雅可比方程258

数分离262

7-4　哈米尔顿——雅可比方程中的变262

7-5　空间中的开卜勒问题268

第八章　摄动问题285

8-1 小引285

8-2　摄动方程285

8-3　椭圆变数291

8-4　对拉格朗日方程的修改296

8-5　椭球位303

8-6 由于地椭而致的卫星摄动317

8-7　长期摄动331

8-8 日月摄动337

8-9　太阳辐射摄动352

8-10　大气阻力摄动356

9-2　坐标系369

第九章　空间测量中的坐标系统及其变换369

9-1 小引369

9-3　坐标变换375

9-4　时及坐标的精确定义382

附录　张量计算387

1．注记与求和387

2．欧几里得度量张量388

3．标量、逆变矢量及协变矢量391

4．二阶张量场392

5．欧几里得Christoffel符号396

6．矢量场协变微分398

7．r＝p＋q阶张量场，p阶逆变，q阶协变401

8．Christoffel符号及其有关的式子403