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首篇 征引录1

第一章 引言1

1.几何论证的本源1

2.公理、原名的选择和几何的派别2

3.欧几里得几何2

第二章 基本义理4

4.点4

5.一点对于两点间的关系及顺序公理4

6.直线及定线公理4

7.延长线及延长公理5

8.线段及密布公理5

9.共线点的顺序6

10.符合及符合公理7

11.半线及迁线公理8

12.距离的和及加法公理8

13.直线上的方向9

14.形，符合形10

15.直线形及其符合公理11

16.不共线点及其存在公理12

17.三角形及截割公理12

18.平面及平面公理13

19.角及迁角公理13

20.垂直线及直角公理15

21.符合三角形公理15

22.圆及交圆公理16

22.平行线及平行公理17

24.共圆点的顺序及共点线的顺序17

25.平面上的方向18

26.角的大小和加减20

第三章 初中平面几何摘要21

27.两个三角形21

28.同平面上两圆的关系22

29.一直线与一圆的关系22

30.等圆(或同圆)上的弦、弧、圆心角23

31.一点到一直线的垂线与斜线23

32.一线段24

33.一角24

34.三角形24

35.两平行线与一割线25

36.平行四边形26

37.n 边形26

38.圆周角，圆内角，圆外角26

39.一点与一圆的关系27

40.正 n 边形28

41.许多平行线28

42.互等角三角形29

43.由一点到一圆的切线与割线30

第一篇 推证通法31

第一章 顺证法及反证法31

44.顺证法及反证法的意义31

45.反证法的方式32

46.反证法中的分别反驳33

第二章 逆定理37

47.关系语37

48.逆定理及其制造法39

49.逆定理的第一种证法41

50.逆定理的第二种证法44

第三章 综合法与分析法47

51.综合法与分析法47

第四章 归纳法52

52.普通归纳法52

50.数学归纳法55

第二篇 证题杂术61

第一章 相等61

54.全等三角形61

55.用全等三角形证相等63

56.叠合法67

57.证相等的其他方法70

第二章 垂直72

58.证题术 Ⅺ72

59.证题术 Ⅻ73

第三章 平行74

60.证题术 ⅩⅢ74

第四章 和差77

61.证题术 ⅩⅣ77

62.证题术 ⅩⅤ79

第五章 代数证法84

63.证题术 ⅩⅥ84

第六章 共线点与共点线86

64.共线点与共点线86

65.证题术 ⅩⅩ—ⅩⅪ92

第七章 共圆点与共点圆98

66.共圆点与共点圆98

67.二圆合一98

68.一点在一圆上99

69.共圆点100

70.共点圆102

第八章 不等105

71.不等的根据105

72.不等腰三角形106

73.证题术 ⅩⅩⅥ107

74.证题术 ⅩⅩⅦ108

75.有两边互等的两三角形110

76.证题术 ⅩⅩⅧ110

77.证题术 ⅩⅩⅨ111

78.证题术 ⅩⅩⅩ112

第三篇 几何计算117

第一章 线段计算117

79.线段的量法117

80.线段的计算118

81.关于线段计算的推证法119

82.线段计算的基本定理120

83.证题术 ⅩⅩⅪ122

84.互等角三角形法127

85.多项式129

86.代数证法132

第二章 相似形135

87.位似形135

88.相似形140

80.同序相似形146

第三章 多边形的面积149

90.多边形的面积149

91.面积的比152

92.相似形的加减法153

93.多边形的就形变积154

94.三角形的就积变形155

95.多边形的就积变形158

第四篇 作图164

第一章 基础164

96.作图题与存在定理164

97.作图工具和它们的功能164

98.作图的根据166

99.作图的规范169

100.推究举例171

第二章 方法176

101.作图题解法的寻求176

102.拼合法178

103.造因法179

104.三角形奠基法182

105.迁移法(平移、旋转、翻折)185

106.放大法(位似法)190

107.分析法和辅助线193

第三章 代数分析法203

108.线段作图203

109.线段方程205

110.代数分析法206

111.正多边形214

112.作图不能问题216

第五篇 轨迹225

第一章 类的解释225

113.类225

114.关于类的语言及记号226

第二章 轨迹的意义及轨迹定理的证法228

115.轨迹228

116.轨迹定理的证法229

117.轨迹定理的证法(续)233

第三章 描迹236

118.描迹236

119.描迹中的注意事项239

第四章 轨迹问题241

120.怎样求轨迹241

121.简略的轨迹定理249

第五章 轨迹的应用255

122.轨迹定理的用法255

123.轨迹交点255

124.轨迹与作图259

第六篇 极大极小及极限267

第一章 极大极小267

125.定义267

126.直接比较法268

127.极大极小问题的发生273

128.间接比较法273

129.均数逐代法276

130.反证法279

第二章 极限285

131.引言285

132.序贯和它的极限287

133.关于极限的术语和记号288

134.升序贯及降序贯289

135.极限原理291

136.关于极限的重要定理292

137.无理数292

138.度量原理294

139.量法296

140.比299

141.可通约量的公度300

142.线段比例的基础定理302

143.圆弧、圆心角、圆周角304

144.面积309

145.圆周长及圆面积314

146.圆周率319

147.极大极小问题的极限解法323