图书介绍
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- 李忠，周建莹编著 著
- 出版社： 北京：北京大学出版社
- ISBN：7301074387
- 出版时间：2004
- 标注页数：361页
- 文件大小：4MB
- 文件页数：376页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材
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图书目录
绪论1
第一章 函数与极限10
1 实数10
1.有理数与无理数10
2.实数集合R的基本性质11
3.数轴与区间13
4.绝对值不等式14
习题1.116
1.函数的定义17
2 变量与函数17
2.初等函数19
3.有界函数22
习题1.225
3 序列极限26
1.序列极限的定义27
2.夹逼定理30
3.极限不等式32
4.极限的四则运算33
5.一个重要极限37
习题1.339
1.单侧极限40
4 函数的极限40
2.双侧极限42
3.关于函数极限的定理44
4.自变量趋于无穷时函数的极限47
5.无穷大量50
习题1.451
5 连续函数52
1.连续性的定义52
2.复合函数的连续性54
3.反函数的连续性56
4.间断点的分类57
习题1.558
6 闭区间上连续函数的性质59
习题1.662
附录62
第一章总练习题66
第二章 微积分的基本概念69
1 微商的概念69
1.微商的定义69
2.微商的四则运算76
习题2.177
2 复合函数的微商与反函数的微商79
习题2.286
1.无穷小量的概念88
3 无穷小量与微分88
2.微分的概念89
4 一阶微分的形式不变性93
5 微分与近似计算96
习题2.397
6 高阶导数与高阶微分98
习题2.4101
7 不定积分102
1.定积分的概念106
习题2.5106
8 定积分106
2.定积分的性质110
习题2.6113
9 变上限定积分114
习题2.7117
10 微积分基本定理118
习题2.8122
第二章总练习题123
1 不定积分的换元法125
1.不定积分第一换元法125
第三章 积分的计算125
2.不定积分的第二换元法128
习题3.1131
2 分部积分法132
习题3.2136
3 有理式的不定积分与有理化方法136
1.有理式的不定积分136
2.三角函数有理式的不定积分141
3.某些根式的不定积分144
习题3.3145
1.定积分的分部积分公式146
4 定积分的分部积分法则与换元积分法则146
2.定积分的换元积分法则148
3.偶函数、奇函数及周期函数的定积分151
习题3.4154
5 定积分的若干应用155
1.曲线弧长的计算156
2.旋转体的体积159
3.旋转体的侧面积161
4.曲线弧的质心与转动惯量163
5.平面极坐标下图形的面积165
习题3.5166
1.矩形法168
6 定积分的近似计算168
2.梯形法169
3.辛普森法171
习题3.6173
第三章总练习题173
第四章 微分中值定理与泰勒公式178
1 微分中值定理178
习题4.1182
2 柯西中值定理与洛必达法则183
习题4.2189
3 泰勒公式190
4 关于泰勒公式的余项198
习题4.3202
5 极值问题202
习题4.4209
6 函数的凸凹性与函数作图210
1.函数的凸凹性210
2.函数作图212
习题4.5215
7 曲线的曲率215
第四章总练习题218
习题4.6218
第五章 向量代数与空间解析几何221
1 向量代数221
习题5.1224
2 向量的空间坐标225
习题5.2231
3 空间中平面与直线的方程232
1.平面的方程232
2.直线方程237
习题5.3240
4 二次曲面242
习题5.4249
5 空间曲线的切线与弧长250
习题5.5254
第五章总练习题255
第六章 多元函数微分学257
1 多元函数257
1.多元函数的概念257
2.Rn中的集合到Rm的映射260
3.Rn中的拓扑261
习题6.1264
1.二元函数的极限概念265
2 多元函数的极限265
2.二元函数的极限运算法则与基本性质269
3.累次极限与全面极限271
习题6.2272
3 多元函数的连续性273
1.多元函数连续性的定义273
2.关于二元函数连续性的几个定理275
3.映射的连续性275
4.有界闭区域上连续函数的性质276
习题6.3277
4 偏导数与全微分278
1.一阶偏导数的定义278
2.高阶偏导数281
3.全微分284
习题6.4288
5 复合函数与隐函数的微分法290
1.复合函数微分法290
2.一阶全微分形式的不变性295
3.高阶微分296
习题6.5297
1.方向导数298
6 方向导数与梯度298
2.梯度301
习题6.6303
7 多元函数的微分中值定理与泰勒公式304
1.二元函数的微分中值定理304
2.二元函数的泰勒公式305
习题6.7308
8 隐函数存在定理309
1.一个方程的情况310
2.方程组的情况315
3.逆映射的存在性定理318
习题6.8321
9 极值问题322
1.多元函数极值问题322
2.多元函数的最值问题327
3.条件极值328
习题6.9333
10 曲面论初步333
1.曲面的基本概念333
2.曲面的切平面与法向量336
习题6.10339
第六章总练习题339
习题答案与提示344