图书介绍
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- 秦松喜编著 著
- 出版社： 厦门：厦门大学出版社
- ISBN：7561524153
- 出版时间：2005
- 标注页数：353页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：367页
- 主题词：高等代数－高等学校－教材
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图书目录
目录1
第一章 线性空间1
§1 集合与映射1
1.1 集合的概念1
1.2 集合的运算2
1.3 映射6
1.4 数量乘法和加法7
1.5 数域8
习题1.19
§2 线性空间的定义10
2.1 线性空间的定义10
2.2 线性空间的简单性质12
2.3 常用线性空间13
习题1.217
§3 线性相关性18
3.1 线性相关性18
3.2 极大无关组24
§4 基·维数·坐标25
4.1 基、维数和坐标25
习题1.325
4.2 基变换与坐标变换28
习题1.430
§5 子空间的运算31
5.1 由向量组生成的子空间31
5.2 子空间的交与和32
5.3 子空间的直和34
习题1.536
6.1 线性空间的同构37
§6 线性空间的同构37
6.2 极大无关组的初步求法39
习题1.643
第二章 矩阵和线性方程组45
§1 矩阵运算和逆矩阵45
1.1 矩阵乘法及其运算规律45
1.2 矩阵的转置50
1.3 矩阵的逆51
习题2.152
§2 分块矩阵和矩阵的秩54
2.1 分块矩阵及其运算法54
2.2 矩阵的秩56
习题2.263
§3 可逆矩阵65
3.1 矩阵可逆的条件65
3.2 逆矩阵的求法66
3.3 最简矩阵方程67
习题2.370
§4 线性方程组解的理论72
4.1 线性方程组有解的条件73
4.2 齐次线性方程组的解空间76
4.3 非齐次线性方程组的通解80
习题2.482
§5 极大无关组的求法85
习题2.589
第三章 行列式90
§1 行列式的定义90
1.1 排列90
1.2 行列式的定义92
习题3.195
§2 行列式的性质96
习题3.2103
§3 按行列展开104
3.1 按一行（列）展开105
3.2 按几行（列）展开109
习题3.3112
§4 矩阵与行列式的关系115
4.1 矩阵的秩与行列式的关系115
4.2 矩阵乘积的行列式116
4.3 用行列式表示逆矩阵116
习题3.4118
§5 克莱姆（Cramer）法则119
习题3.5122
第四章 线性变换124
§1 线性变换的运算及性质124
习题4.1125
§2 线性变换的矩阵126
2.1 线性变换的矩阵126
2.2 线矩映射128
2.3 相似矩阵130
习题4.2132
§3 线性变换的值域与核134
§4 特征值·特征向量·特征多项式137
习题4.3137
习题4.4146
§5 可对角化的矩阵147
习题4.5151
§6 不变子空间152
习题4.6155
第五章 欧氏空间157
§1 欧氏空间的定义和基本性质157
1.1 欧氏空间的定义157
1.2 欧氏空间的基本性质159
习题5.1162
§2 标准正交基·正交补·正交矩阵163
2.1 标准正交基163
2.2 正交补166
2.3 正交矩阵167
习题5.2169
§3 欧氏空间的同构与正交变换170
3.1 欧氏空间的同构170
3.2 正交变换171
习题5.3174
§4 对称变换·实对称矩阵的标准形175
4.1 对称变换175
4.2 实对称矩阵的标准形177
习题5.4180
§5 酉矩阵和埃尔米特矩阵简介181
5.1 复内积空间182
5.2 酉矩阵和埃尔米特矩阵183
习题5.5185
§1 二次型的矩阵表示法186
第六章 二次型186
习题6.1190
§2 化二次型为标准形191
习题6.2197
§3 规范形198
习题6.3202
§4 正定二次型203
习题6.4208
第七章 多项式理论210
§1 带余除法和综合除法210
1.1 基本概念210
1.2 带余除法211
1.3 整除的性质214
1.4 综合除法215
习题7.1216
§2 最大公因式与最小公倍式217
2.1 最大公因式217
2.2 最小公倍式221
习题7.2222
§3 因式分解定理223
3.1 不可约多项式及其基本性质223
3.2 因式分解定理224
习题7.3226
§4 重因式及多项式函数226
4.1 重因式226
4.2 多项式函数228
习题7.4230
§5 复系数与实系数多项式的因式分解231
习题7.5233
§6 有理系数多项式234
§7 多元多项式238
7.1 多元多项式及其运算238
习题7.6238
7.2 多元多项式函数241
习题7.7242
§8 对称多项式243
习题7.8247
第八章 λ－矩阵249
§1 λ－矩阵249
习题8.1251
§2 λ－矩阵的标准形252
习题8.2255
§3 行列式因子和不变因子256
习题8.3259
§4 数字矩阵相似的条件260
习题8.4263
§5 初等因子263
习题8.5268
§6 若当标准形269
习题8.6274
§7 最小多项式275
习题8.7281
附录 部分习题答案、提示或选解283