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目录2

第一篇　一元函数微积分学2

第一章 函数、极限与连续2

第一节 函数2

一、函数的概念2

二、函数的几种特性4

三、复合函数6

四、反函数7

五、初等函数7

六、建立函数关系举例10

七、经济类函数举例11

一、数列的极限16

第二节 数列及其极限16

二、数列极限的四则运算17

三、无穷递缩等比数列的求和公式18

四、数列极限的性质19

第三节 函数的极限20

一、当x→∞时，函数f（x）的极限20

二、当x→x0时，函数f（x）的极限21

三、左极限与右极限22

四、函数极限的性质23

第四节 无穷小与无穷大24

一、无穷小与无穷大的定义及其关系24

二、无穷小的性质26

第五节 极限的运算法则27

一、极限？＝131

第六节 两个重要的极限31

二、极限？（1＋？）＝e32

第七节 无穷小的比较33

第八节 函数的连续性与间断性36

一、函数连续性的概念36

二、函数的间断点38

第九节 初等函数的连续性41

一、初等函数的连续性41

二、闭区间上连续函数的性质43

第十节 数学实验一　Mathematica入门和求一元函数的极限45

一、Mathematica入门45

二、一元函数图形的绘制48

三、求一元函数的极限49

一、变化率问题举例55

第二章 导数与微分55

第一节 导数的概念55

二、导数的定义56

三、求导举例57

四、导数的几何意义58

五、函数的可导性与连续性的关系59

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则61

第三节 复合函数的求导法则63

第四节 初等函数的求导法64

一、反函数的导数64

二、初等函数求导问题66

三、分段函数的导数66

一、隐函数的导数67

第五节 隐函数及参数方程所确定函数的求导法67

二、幂指函数y＝uv的导数（u＞0）68

三、由参数方程所确定函数的求导法68

第六节 高阶导数69

第七节 函数的微分71

一、微分的概念71

二、微分的运算73

三、近似计算74

第八节 数学实验二　用Mathematica求一元函数的导数76

一、学习Mathematica命令76

二、导数概念76

三、求一元函数的导数76

一、拉格朗日中值定理79

第三章 导数应用79

第一节 拉格朗日中值定理与函数单调性判定法79

二、函数单调性的判定性80

第二节 函数的极值及判定82

第三节 函数的最大值和最小值85

第四节 曲线的凸凹性与拐点88

第五节 函数图形的描绘90

第六节 洛必达法则93

第七节 导数在经济问题中的应用96

一、边际分析96

二、弹性分析98

二、不定积分104

一、原函数104

第一节 不定积分的概念与性质104

第四章 一元函数积分学104

三、不定积分的几何意义105

四、基本的积分公式106

五、积分的基本运算法则106

第二节 不定积分法108

一、第一类换元积分法108

二、第二类换元积分法111

三、分部积分法113

第三节 定积分的概念与性质116

一、两个实例116

二、定积分的定义117

三、定积分的几何意义118

四、定积分的性质120

第四节 牛顿-莱布尼兹公式122

一、积分上限函数122

二、牛顿-莱布尼兹公式124

第五节 定积分的换元法与分部积分法126

一、定积分的换元法126

二、定积分的分部积分法128

第六节 广义积分130

第七节 数学实验三　用Mathematica计算积分131

一、学习Mathematica命令131

二、求不定积分132

三、求定积分及广义积分132

第五章 定积分的应用134

第一节 定积分的微元法134

一、平面图形的面积135

第二节 定积分在几何中的应用135

二、旋转体的体积138

三、求平面曲线弧长139

第三节 定积分在物理中的应用141

一、变力做功142

二、液体压力143

三、引力144

第四节 定积分在经济问题中的简单应用145

一、由边际函数求总函数146

二、资本现值与投资问题147

第一节 空间解析几何简介150

一、空间直角坐标系150

第六章 多元函数微分学基础150

第二篇　多元函数微积分学基础150

二、曲面及其方程152

三、空间曲线及其方程154

第二节 向量的概念及向量的运算156

一、向量的概念156

二、向量的加法与减法157

三、数与向量的乘法157

四、向量的坐标表示法158

五、向量的数量积160

六、向量的向量积162

第三节 空间的平面、直线及常见二次曲面164

一、平面方程及两平面间的夹角165

二、空间直线的方程及其夹角167

三、常用二次曲面及其方程169

一、二元函数的定义175

第四节 多元函数的概念175

二、二元函数的几何意义177

三、二元函数的极限和连续性177

第五节 偏导数与全微分179

一、偏导数的定义及求法179

二、高阶偏导数181

三、全微分181

第六节 复合函数与隐函数微分法184

一、复合函数的求导法则184

二、全微分形式不变性186

三、隐函数的求导法187

一、多元函数的极值188

第七节 多元函数的极值188

二、条件极值190

第七章 多元函数积分学基础194

第一节 二重积分的概念与性质194

一、两个实例194

二、二重积分的定义195

三、二重积分的性质196

第二节 二重积分的计算198

一、在直角坐标系下计算二重积分199

二、在极坐标系下计算二重积分202

第三节 二重积分的应用205

一、体积205

二、平面薄片的质量206

三、平面薄片的重心207

一、三重积分的概念209

第四节 三重积分209

二、三重积分的计算方法210

第五节 曲线积分216

一、对弧长的曲线积分216

二、对坐标的曲线积分219

三、格林公式223

四、平面上的曲线积分与路径无关的条件225

第六节 数学实验四　用Mathematica求偏导和计算二重积分228

一、学习Mathematica命令228

二、偏导数计算228

三、计算二重积分229

第一节 常微分方程的基本概念232

第三篇　常微分方程基础232

第八章　常微分方程232

第二节 一阶微分方程235

一、可分离变量的微分方程235

二、齐次微分方程237

三、形如？＝f（ax＋by＋c）的微分方程238

四、一阶线性微分方程238

五、贝努利方程239

第三节 高阶微分方程的几个特殊类型241

一、？＝f（x）型的微分方程241

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程241

三、y″＝f（y，y′）型微分方程242

一、解的结构243

第四节 二阶线性微分方程243

二、常系数二阶线性微分方程的解法245

第四篇　无穷级数基础254

第九章 无穷级数254

第一节 数项级数的概念及其基本性质254

一、数项级数的概念254

二、数项级数的基本性质256

第二节 数项级数的敛散性257

一、正项级数及其审敛法257

二、任意项级数的敛散性259

第三节 幂级数261

一、函数项级数的概念261

二、幂级数及其收敛性261

三、幂级数的运算性质263

第四节 函数的幂级数展开264

一、泰勒级数264

二、把函数展开成幂级数266

三、函数幂级数展开式的应用268

第五节 傅里叶级数269

一、三角级数和三角函数系的正交性269

二、周期为2π的函数的傅里叶级数270

三、正弦级数和余弦级数272

第六节 周期为2l的函数展开成傅里叶级数273

一、周期为2l的函数的傅里叶级数273

二、傅里叶级数的复数形式274

参考文献277