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第1章　行列式1

1.1　二、三阶行列式1

1.2　排列及其逆序数3

1.3　n阶行列式定义5

1.4　行列式的性质8

1.5　行列式按行（列）展开13

1.6　拉普拉斯定理19

1.7　克拉默法则21

1.7.1　线性方程组的概念21

1.7.2　克拉默法则21

习题124

2.1　矩阵的概念27

第2章　矩阵及其运算27

2.2　矩阵的基本运算29

2.2.1　矩阵的线性运算29

2.2.2　矩阵乘法30

2.2.3　方阵的幂33

2.2.4　矩阵的转置34

2.2.5　方阵的行列式35

2.2.6　共轭矩阵37

2.3　逆矩阵37

2.4　分块矩阵41

习题246

第3章　矩阵的初等变换49

3.1　矩阵的秩49

3.2　矩阵的初等变换50

3.3　求解线性方程组的消元法52

3.4　初等矩阵58

3.5　分块初等矩阵及其应用61

习题364

第4章　向量组的线性相关性66

4.1　向量及其运算66

4.2　向量组的线性相关性68

4.2.1　线性相关与线性无关68

4.2.2　线性相关性的判别定理70

4.3　向量组的秩与极大无关组74

4.3.1　秩与极大无关组74

4.3.2　等价向量组75

4.4.1　向量空间的概念77

4.4　向量空间77

4.4.2　正交基79

4.4.3　基变换与坐标变换80

4.5　线性方程组解的结构82

4.5.1　齐次线性方程组83

4.5.2　非齐次线性方程组84

习题487

第5章　矩阵的相似变换90

5.1　方阵的特征值与特征向量90

5.2　相似对角化94

5.2.1 相似矩阵94

5.2.2 相似对角化的条件95

5.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量98

5.3　实对称矩阵的相似矩阵98

5.3.2 正交矩阵99

5.3.3　实对称矩阵正交相似于对角矩阵100

5.4　哈密顿-凯莱定理104

习题5105

第6章　二次型108

6.1　二次型及其矩阵表示108

6.2　化二次型为标准形111

6.2.1　正交变换法111

6.2.2 配方法112

6.2.3　初等变换法115

6.3　正定二次型117

习题6122

第7章　线性空间与线性变换123

7.1　线性空间的定义与基本性质123

7.2　维数、基与坐标126

7.2.1 维数与基126

7.2.2 坐标127

7.2.3 基变换与坐标变换公式128

7.3　线性子空间130

7.3.1　子空间的概念130

7.3.2　子空间的交与和131

7.3.3　子空间的直和133

7.4　线性变换134

7.4.1　映射与变换134

7.4.2　线性变换的定义与基本性质135

7.4.3　线性变换的值域与核136

7.4.4　线性变换的运算139

7.5　线性变换的矩阵表示140

7.5.1　线性变换的矩阵140

7.5.2　线性变换的特征值与特征向量144

7.6　欧氏空间147

7.6.1　欧氏空间的概念147

7.6.2　标准正交基150

7.6.3　正交子空间151

7.6.4　正交变换153

习题7154

第8章　线性代数应用举例158

8.1　矩阵乘法及逆矩阵的应用——Hill密码158

8.2.1　空间三个平面的位置与方程组的解159

8.2　线性方程组的应用159

8.2.2　求微分方程数值解161

8.2.3　最小二乘法163

8.2.4　电路网络分析165

8.3　矩阵相似对角化的应用166

8.3.1　生物遗传问题166

8.3.2　Fibonacci数列167

8.3.3　求解微分方程组168

8.4　实二次型理论的应用170

8.4.1　化简二次曲面方程170

8.4.2　判定二次曲线或二次曲面是否椭圆或椭球面171

8.4.3　多元函数极值的判定171

参考文献174

习题答案与提示175