计算方法教程 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

计算方法教程 第2版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 绪论1

1.1 数值计算1

1.2 数值方法的分析6

1.2.1 计算机上数的运算8

1.2.2 问题的性态13

1.2.3 方法的数值稳定性16

1.3 数值算法及其描述18

习题23

第2章 线性代数方程组25

2.1 Gauss消去法25

2.1.1 消去法26

2.1.2 算法组织30

2.1.3 主元32

2.2.1 Gauss消去法的矩阵意义34

2.2 矩阵分解34

2.2.2 矩阵的LU分解37

2.2.3 其它三角分解39

2.2.4 对称正定矩阵42

2.2.5 带状矩阵的分解44

2.2.6 矩阵分解的应用50

2.3 线性方程组解的可靠性52

2.3.1 误差向量和范数52

2.3.2 残向量56

2.3.3 误差的代数表征57

2.3.4 几何意义60

2.4 解线性方程组的迭代法62

2.4.1 基本迭代法63

2.4.2 迭代法的矩阵表示65

2.4.3 收敛性68

2.4.4 算法72

小结75

习题77

上机练习题80

第3章 数据近似83

3.1 多项式插值83

3.1.1 多项式插值83

3.1.2 Lagrange形式85

3.1.3 Newton形式87

3.1.4 带导数条件的插值多项式94

3.1.5 插值公式的误差96

3.2 分段插值101

3.2.1 分段线性插值101

3.2.2 分段二次插值104

3.2.3 三次样条插值105

3.3 最小二乘近似113

3.4 近似函数的形式124

小结126

习题128

上机练习题131

第4章 数值微积分134

4.1 内插求积，Newton-Cotes公式134

4.1.1 Newton-Cotes公式135

4.1.2 复化求积公式139

4.1.3 步长的选取142

4.1.4 样条函数的应用144

4.1.5 待定系数法146

4.2 Romberg方法150

4.3 自适应积分法155

4.4 Gauss型求积公式与正交多项式163

4.4.1 正交多项式164

4.4.2 Gauss型求积公式168

4.5 数值微分175

小结185

习题187

上机练习题189

第5章 非线性方程求解190

5.1 解一元方程的迭代法190

5.1.1 简单迭代法191

5.1.2 Newton法194

5.1.3 割线法197

5.1.4 区间方法200

5.2 收敛性问题204

5.2.1 简单迭代——不动点204

5.2.2 收敛性的改善206

5.2.3 Newton法的收敛性210

5.2.4 收敛速度213

5.3 非线性方程组216

5.3.1 简单迭代法217

5.3.2 Newton法220

5.3.3 Newton法的简单变形224

小结226

习题228

上机练习题229

第6章 常微分方程数值解法230

6.1 常微分方程初值问题的数值方法230

6.1.1 Euler方法及其变形231

6.1.2 多步法235

6.1.3 待定系数法242

6.1.4 问题的性态和算法的稳定性246

6.1.5 预估-校正方法253

6.1.6 Runge-Kutta方法263

6.1.7 微分方程组与高阶方程271

6.2 常微分方程边值问题数值方法简介273

6.2.1 差分方法273

6.2.2 打靶法281

小结284

习题286

上机练习题287

第7章 最优化方法简介289

7.1 最优化问题289

7.2 一维优化方法290

7.2.1 四等分法291

7.2.2 0.618法(黄金分割法)293

7.2.3 插值方法296

7.3.1 基本问题299

7.3 无约束优化方法299

7.3.2 梯度法300

7.3.3 变尺度方法304

7.3.4 直接搜索法309

7.4 约束优化方法简介315

7.4.1 Lagrange乘子法315

7.4.2 梯度法316

7.4.3 罚函数法318

小结324

习题326

上机练习题327

附录Ⅰ 微积分学的一些结论328

附录Ⅱ 矩阵代数334

附录Ⅲ Vandermonde行列式与Lagrange插值多项式347

参考文献351