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第1章 建立数学模型1

1.1 从现实对象到数学模型1

1.2 数学建模的重要意义4

1.3 建模示例之一 椅子能在不平的地面上放稳吗6

1.4 建模示例之二 商人们怎样安全过河8

1.5 建模示例之三 如何施救药物中毒9

1.6 数学建模的基本方法和步骤13

1.7 数学模型的特点和分类16

1.8 数学建模能力的培养18

习题20

第2章 初等模型23

2.1 光盘的数据容量23

2.2 双层玻璃窗的功效27

2.3 划艇比赛的成绩29

2.4 实物交换31

2.5 污水均流池的设计34

2.6 交通流与道路通行能力38

2.7 核军备竞赛43

2.8 扬帆远航47

2.9 天气预报的评价49

习题55

第3章 简单的优化模型58

3.1 存贮模型59

3.2 生猪的出售时机63

3.3 森林救火65

3.4 消费者的选择67

3.5 生产者的决策72

3.6 血管分支75

3.7 冰山运输77

习题82

第4章 数学规划模型85

4.1 奶制品的生产与销售85

4.2 自来水输送与货机装运95

4.3 汽车生产与原油采购101

4.4 接力队的选拔与选课策略108

4.5 饮料厂的生产与检修117

4.6 钢管和易拉罐下料122

习题130

第5章 微分方程模型136

5.1 传染病模型136

5.2 经济增长模型145

5.3 正规战与游击战149

5.4 药物在体内的分布与排除154

5.5 香烟过滤嘴的作用158

5.6 人口的预测和控制163

5.7 烟雾的扩散与消失173

5.8 万有引力定律的发现176

习题180

第6章 代数方程与差分方程模型184

6.1 投入产出模型184

6.2 CT技术的图像重建187

6.3 原子弹爆炸的能量估计与量纲分析191

6.4 市场经济中的蛛网模型201

6.5 减肥计划——节食与运动206

6.6 按年龄分组的人口模型208

习题213

第7章 稳定性模型215

7.1 捕鱼业的持续收获215

7.2 军备竞赛219

7.3 种群的相互竞争222

7.4 种群的相互依存228

7.5 食饵－捕食者模型230

7.6 差分形式的阻滞增长模型236

7.7 微分方程与差分方程稳定性理论简介242

习题247

第8章 离散模型249

8.1 层次分析模型249

8.2 循环比赛的名次269

8.3 社会经济系统的冲量过程273

8.4 公平的席位分配278

8.5 存在公正的选举规则吗286

8.6 价格指数292

习题296

第9章 概率模型300

9.1 传送系统的效率300

9.2 报童的诀窍302

9.3 随机存贮策略304

9.4 轧钢中的浪费307

9.5 随机人口模型310

9.6 航空公司的预订票策略313

9.7 学生作弊现象的调查和估计317

习题323

第10章 统计回归模型325

10.1 牙膏的销售量325

10.2 软件开发人员的薪金332

10.3 酶促反应338

10.4 投资额与生产总值和物价指数346

10.5 教学评估352

10.6 冠心病与年龄356

习题365

第11章 博弈模型373

11.1 进攻与撤退的抉择374

11.2 让报童订购更多的报纸379

11.3 “一口价”的战略382

11.4 不患寡而患不均386

11.5 效益的合理分配389

11.6 加权投票中权力的度量397

习题410

第12章 马氏链模型414

12.1 健康与疾病414

12.2 钢琴销售的存贮策略419

12.3 基因遗传422

12.4 等级结构425

12.5 资金流通433

习题436

第13章 动态优化模型439

13.1 速降线与短程线439

13.2 生产计划的制订444

13.3 国民收入的增长446

13.4 渔船出海448

13.5 赛跑的速度451

13.6 多阶段最优生产计划456

习题462

综合题目464

参考文献470