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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限的概念与性质5

题型1.3 函数极限的计算6

题型1.4 函数极限的逆问题10

题型1.5 数列的极限12

题型1.6 无穷小量的比较14

本章总结16

自测练习题17

自测练习题答案或提示21

第二章 一元函数微分学22

题型2.1 导数的定义22

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程25

题型2.3 一般导函数的计算26

题型2.4 可导、连续与极限的关系28

题型2.5 微分的概念与计算28

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值29

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点32

题型2.8 求函数曲线的渐近线32

题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根33

题型2.10 微分中值定理的综合应用34

题型2.11 利用导数证明不等式38

题型2.12 曲率与弧长的计算41

本章总结41

自测练习题42

自测练习题答案或提示47

第三章 一元函数积分学49

题型3.1 原函数与不定积分的概念49

题型3.2 定积分的基本概念与性质50

题型3.3 不定积分的计算51

题型3.4 定积分的计算52

题型3.5 变限积分54

题型3.6 定积分的证明题57

题型3.7 反常积分63

题型3.8 应用题64

本章总结70

自测练习题71

自测练习题答案或提示76

第四章 向量代数与空间解析几何78

题型4.1 求点到直线和点到平面的距离78

题型4.2 建立旋转曲面的方程79

本章总结82

第五章 多元函数微分学83

题型5.1 基本概念题83

题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分85

题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分89

题型5.4 利用变量代换将方程变形91

题型5.5 求函数的方向导数和梯度92

题型5.6 多元函数微分学的几何应用93

题型5.7 求多元函数的极值与最值96

本章总结102

自测练习题102

自测练习题答案或提示105

第六章 重积分107

题型6.1 二重积分的定义107

题型6.2 交换积分顺序108

题型6.3 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分110

题型6.4 分块积分111

题型6.5 选择适当坐标系计算重积分113

题型6.6 重积分的应用116

本章总结119

自测练习题119

自测练习题答案或提示121

第七章 曲线、曲面积分123

题型7.1 计算第一类曲线积分123

题型7.2 计算第二类平面曲线积分125

题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题131

题型7.4 计算第二类空间曲线积分136

题型7.5 计算第一类曲面积分140

题型7.6 计算第二类曲面积分143

题型7.7 计算向量场的散度及旋度149

本章总结150

第八章 无穷级数151

题型8.1 判定数项级数的敛散性152

题型8.2 证明数项级数的敛散性156

题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域159

题型8.4 求幂级数的和函数162

题型8.5 求数项级数的和165

题型8.6 求函数的幂级数展开式166

题型8.7 傅里叶级数169

本章总结171

自测练习题172

自测练习题答案或提示175

第九章 常微分方程177

题型9.1 一阶微分方程177

题型9.2 可降阶方程180

题型9.3 高阶常系数线性微分方程182

题型9.4 微分方程的应用185

题型9.5 欧拉方程188

本章总结189

自测练习题190

自测练习题答案或提示194

第二部分 线性代数199

第一章 行列式199

题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式199

题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式201

本章总结202

自测练习题202

自测练习题答案或提示204

第二章 矩阵205

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明205

题型2.2 与初等变换有关的命题207

题型2.3 与伴随矩阵A＊有关的命题209

题型2.4 矩阵秩的计算与证明210

本章总结212

自测练习题213

自测练习题答案或提示218

第三章 向量220

题型3.1 向量的线性组合与线性表示220

题型3.2 向量组的线性相关性221

题型3.3 有关向量空间的命题226

本章总结228

自测练习题229

自测练习题答案或提示233

第四章 线性方程组234

题型4.1 解的判定、性质和结构234

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解235

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解237

题型4.4 抽象方程组的求解问题244

题型4.5 有关基础解系的命题246

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）247

题型4.7 与AB=0有关的命题249

题型4.8 线性方程组的综合应用250

本章总结253

自测练习题253

自测练习题答案或提示258

第五章 特征值与特征向量260

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量260

题型5.2 求抽象矩阵的特征值263

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题264

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题266

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题269

题型5.6 实对称矩阵的性质270

题型5.7 特征值、特征向量的应用275

本章总结277

自测练习题277

自测练习题答案或提示280

第六章 二次型283

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数283

题型6.2 化二次型为标准形284

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题285

题型6.4 合同变换与合同矩阵289

题型6.5 正定二次型与正定矩阵290

本章总结291

自测练习题291

自测练习题答案或提示293

第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件与概率297

题型1.1 古典概型与几何概型297

题型1.2 乘法公式、条件概率公式299

题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式299

题型1.4 事件的独立性300

题型1.5 贝努利概型302

本章总结303

自测练习题303

自测练习题答案或提示306

第二章 随机变量及其分布307

题型2.1 分布函数的概念及其性质307

题型2.2 求随机变量的分布律，分布函数310

题型2.3 利用常见分布计算概率311

题型2.4 常见分布的逆问题312

题型2.5 随机变量函数的分布314

本章总结315

自测练习题316

自测练习题答案或提示319

第三章 多维随机变量及其分布321

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布321

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布325

题型3.3 二维随机变量函数的分布327

题型3.4 二维随机变量取值的概率计算332

题型3.5 随机变量的独立性333

本章总结335

自测练习题335

自测练习题答案或提示337

第四章 随机变量的数字特征340

题型4.1 数学期望与方差的计算340

题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差343

题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差344

题型4.4 协方差与相关系数的计算346

题型4.5 随机变量的独立性与不相关性349

本章总结350

自测练习题350

自测练习题答案或提示354

第五章 大数定律和中心极限定理357

题型5.1 切比雪夫不等式357

本章总结358

自测练习题358

自测练习题答案或提示359

第六章 数理统计的基本概念361

题型6.1 求统计量的数字特征361

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率366

本章总结368

自测练习题369

自测练习题答案或提示370

第七章 参数估计371

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计371

题型7.2 估计量的评价标准378

题型7.3 区间估计381

本章总结382

自测练习题382

自测练习题答案或提示383

第八章 假设检验385

题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验385

本章总结386

附录387

附录一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题387

附录二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题389

附录三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题392

附录四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题394

附录五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题397

附录六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题399

附录七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题401

附录八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题404

附录九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题406

附录十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题409

附录十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题412

附录十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题414

附录十三 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题417

附录十四 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题420

附录十五 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题422