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第7章　多项式环1

7.1　一元多项式环1

7.1.1 内容精华1

7.1.2　典型例题7

习题7.111

7.2　整除关系，带余除法12

7.2.1 内容精华12

7.2.2　典型例题18

习题7.221

7.3　最大公因式22

7.3.1 内容精华22

7.3.2　典型例题29

习题7.334

7.4　不可约多项式，唯一因式分解定理35

7.4.1 内容精华35

7.4.2　典型例题39

习题7.440

7.5　重因式40

7.5.1 内容精华40

7.5.2　典型例题42

习题7.545

7.6　多项式的根，复数域上的不可约多项式46

7.6.1 内容精华46

7.6.2　典型例题53

习题7.660

7.7　实数域上的不可约多项式·实系数多项式的实根61

7.7.1 内容精华61

7.7.2　典型例题65

习题7.771

7.8　有理数域上的不可约多项式72

7.8.1 内容精华72

7.8.2　典型例题77

习题7.885

7.9　多元多项式环86

7.9.1 内容精华86

7.9.2　典型例题94

习题7.997

7.10　对称多项式98

7.10.1 内容精华98

7.10.2　典型例题104

习题7.10110

7.11　结式111

7.11.1　内容精华111

7.11.2　典型例题119

习题7.11122

7.12　域与域上的一元多项式环123

7.12.1 内容精华123

7.12.2　典型例题131

习题7.12138

补充题七139

应用小天地：序列密码·m序列142

第8章　线性空间150

8.1　域F上线性空间的基与维数151

8.1.1 内容精华151

8.1.2　典型例题161

习题8.1176

8.2　子空间及其交与和，子空间的直和179

8.2.1 内容精华179

8.2.2　典型例题187

习题8.2200

8.3　域F上线性空间的同构202

8.3.1　内容精华202

8.3.2　典型例题206

习题8.3213

8.4　商空间214

8.4.1 内容精华214

8.4.2　典型例题218

习题8.4221

补充题八222

应用小天地：线性码222

第9章　线性映射226

9.1　线性映射及其运算226

9.1.1　内容精华226

9.1.2　典型例题233

习题9.1237

9.2　线性映射的核与象238

9.2.1　内容精华238

9.2.2　典型例题242

习题9.2248

9.3　线性映射和线性变换的矩阵表示248

9.3.1　内容精华248

9.3.2　典型例题253

习题9.3266

9.4　线性变换的特征值和特征向量，线性变换可对角化的条件268

9.4.1 内容精华268

9.4.2　典型例题271

习题9.4281

9.5　线性变换的不变子空间，Hamilton-Cayley定理283

9.5.1　内容精华283

9.5.2　典型例题289

习题9.5302

9.6　线性变换和矩阵的最小多项式303

9.6.1 内容精华303

9.6.2　典型例题312

习题9.6326

9.7　幂零变换的Jordan标准形327

9.7.1 内容精华327

9.7.2　典型例题331

习题9.7339

9.8　线性变换的Jordan标准形340

9.8.1 内容精华340

9.8.2　典型例题348

习题9.8367

9.9　线性变换的有理标准形368

9.9.1 内容精华368

9.9.2　典型例题380

习题9.9396

9.10　线性函数与对偶空间397

9.10.1 内容精华397

9.10.2　典型例题400

习题9.10411

补充题九412

应用小天地：可交换的线性变换414

第10章　具有度量的线性空间418

10.1　双线性函数418

10.1.1 内容精华418

10.1.2　典型例题433

习题10.1448

10.2　欧几里得空间450

10.2.1 内容精华450

10.2.2　典型例题457

习题10.2464

10.3　正交补，正交投影465

10.3.1 内容精华465

10.3.2　典型例题469

习题10.3475

10.4　正交变换与对称变换476

10.4.1 内容精华477

10.4.2　典型例题481

习题10.4498

10.5 酉空间，酉变换，Hermite变换，正规变换499

10.5.1 内容精华500

10.5.2　典型例题511

习题10.5538

10.6　正交空间与辛空间540

10.6.1 内容精华540

10.6.2　典型例题552

习题10.6557

10.7　正交群，酉群，辛群558

10.7.1 内容精华558

10.7.2　典型例题563

习题10.7571

补充题十572

应用小天地：酉空间在量子力学中的应用573

第11章　多重线性代数581

11.1　多重线性映射581

11.1.1　内容精华581

11.1.2　典型例题585

11.2　线性空间的张量积587

11.2.1　内容精华587

11.2.2　典型例题598

11.3　张量代数605

11.3.1　内容精华605

11.3.2　典型例题609

11.4　外代数611

11.4.1　内容精华611

11.4.2　典型例题617

应用小天地：张量积在量子隐形传态中的应用624

习题答案与提示629

第7章　多项式环629

第8章　线性空间636

第9章　线性映射642

第10章　具有度量的线性空间657

参考文献671