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第1章 数学——计算机科学的基础1

1.1概述1

1.2离散数学与计算机科学1

1.3学习微积分的重要性2

1.4学习线性代数和概率论的重要性4

1.5本书的学习方法4

第2章 一元微分学初步6

2.1集合6

2.1.1集合的概念6

2.1.2集合的表示7

2.1.3集合的包含与相等关系8

2.1.4集合的运算9

2.1.5文氏图11

2.1.6二元关系12

2.2函数关系13

2.2.1函数关系的概念13

2.2.2常用的函数表示法16

2.2.3复合函数17

2.2.4递归函数与递归程序设计17

2.3极限的概念19

2.3.1数列的极限19

2.3.2函数的极限23

2.3.3变量的极限28

2.3.4无穷大量与无穷小量29

2.4极限的计算32

2.4.1极限的运算法则32

2.4.2极限存在的两个准则36

2.4.3两个重要的极限37

2.5函数的连续性40

2.6函数的导数——一类特殊的极限44

2.6.1导数的概念44

2.6.2导数的基本公式与运算法则50

2.6.3高阶导数61

2.7函数增量的估算——微分与中值定理62

2.7.1函数的线性逼近和微分62

2.7.2微分的求法63

2.7.3微分在近似计算中的应用64

2.7.4拉格朗日中值定理65

2.8和式的极限——无穷级数66

2.8.1无穷级数的概念66

2.8.2无穷级数的基本性质68

2.8.3正项级数70

2.8.4交错级数与任意项级数73

2.8.5幂级数75

2.8.6泰勒公式与泰勒级数79

2.8.7幂级数在近似计算中的应用83

第2章习题84

第3章 不定积分与定积分89

3.1原函数与不定积分的概念89

3.2不定积分的计算90

3.2.1基本性质和基本积分公式90

3.2.2换元积分法92

3.2.3分部积分法95

3.3定积分96

3.3.1定积分的概念96

3.3.2积分上限的函数及其导数98

3.3.3定积分的换元法和分部积分法99

3.4广义积分101

第3章习题102

第4章 矩阵与线性代数初步104

4.1矩阵104

4.1.1矩阵的概念104

4.1.2矩阵应用在计算机科学中的例子106

4.1.3一些特殊的矩阵109

4.2矩阵的基本运算110

4.2.1矩阵的基本运算111

4.2.2矩阵的运算规则116

4.2.3矩阵的乘法结合顺序与计算量分析119

4.2.4一般线性代数方程组的矩阵形式119

4.3矩阵的逆120

4.4消元法与矩阵的初等变换122

4.4.1消元法123

4.4.2矩阵的初等变换124

4.4.3利用初等变换求逆矩阵126

第4章习题128

第5章 概率论基础131

5.1概率及其相关概念131

5.1.1事件及其特征132

5.1.2随机试验、样本空间及随机事件132

5.1.3事件的表示和关系133

5.1.4概率的统计定义134

5.1.5概率的公理化定义及性质136

5.2古典概率问题及计算方法137

5.3概率基本性质的应用140

5.4条件概率与乘法定理141

5.5事件的独立性142

5.6全概率公式144

5.7贝叶斯公式与智能决策146

5.7.1贝叶斯公式146

5.7.2贝叶斯公式在智能决策中的应用148

第5章习题150

第6章 随机变量的分布与数字特征153

6.1随机变量的分布153

6.1.1随机变量154

6.1.2离散型随机变量及其典型分布155

6.1.3连续型随机变量及其典型分布159

6.1.4随机变量的分布函数164

6.1.5*随机变量函数的分布165

6.2随机变量的数字特征168

6.2.1数学期望及其性质169

6.2.2方差及其性质173

6.2.3几种重要随机变量的数学期望与方差175

6.2.4＊随机变量函数的数学期望176

6.2.5*切比雪夫不等式及其应用179

第6章习题180

第7章 数理逻辑初步183

7.1命题及其符号化183

7.1.1命题概念183

7.1.2命题符号化185

7.2命题公式与公式等值187

7.2.1命题公式187

7.2.2真值表188

7.2.3公式等值189

7.2.4等值演算192

7.3命题逻辑基本推理192

7.4谓词逻辑及其应用195

7.4.1谓词和量词195

7.4.2谓词逻辑命题的否定形式197

7.4.3与量词有关的推理198

7.5数理逻辑应用举例200

7.5.1计算机信息检索200

7.5.2程序的简化202

第7章习题203

第8章 图论初步207

8.1图的基本概念207

8.1.1图的定义207

8.1.2相邻208

8.1.3顶点的度数209

8.1.4多重图、简单图和完全图210

8.2图的矩阵表示211

8.2.1无向图的相邻矩阵212

8.2.2有向图的邻接矩阵212

8.2.3无向图的关联矩阵213

8.2.4有向图的关联矩阵214

8.3通路、回路和图的连通性214

8.3.1通路与回路215

8.3.2图的连通性216

8.3.3欧拉通路与哈密顿通路217

8.3.4赋权图与最短路问题220

8.4树及其应用220

8.4.1无向树及其性质221

8.4.2生成树与最小生成树223

8.4.3根树及其应用224

8.5*应用举例——网络路由选择229

第8章习题232

附表 标准正态分布表237

参考文献238